1.5.1 乘方 同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1 乘方同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．﹣2的平方的是（ ）
A. 4 B. C. ﹣4 D.
2．下列各式的值最小的是（ ）
A. 1﹣3 B. ﹣22 C. ﹣4×0 D. |﹣5|
3．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)， 中，化简结果等于1的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4．计算的结果等于（ ）
A. 5 B. C. 9 D.
5．在， ， 这三个数中，最大的是 ( )
A. B. C. D. 不能确定
6．（2016 朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7．（2016 山西模拟）我国古代典籍《庄子 天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
8．计算2×（-3）3+4×（-3）的结果等于（ ）
A. -18 B. -27 C. -24 D. -66
9．下列计算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
10．计算的结果是（ ）
A. B. C. ﹣ D.
11．为求1＋2＋22＋23＋……＋22007＋22008 的值，可令S=1＋2＋22＋23＋......＋22007＋22008 ，则2S=2＋22＋23＋……＋22008＋22009 ，因此2S－S=22009 －1，∴S=22009 －1，∴ 1＋2＋22＋23＋……＋22007＋22008 =22009 －1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋……＋32016＋32017的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
12．（2016秋 思明区校级期末）在（﹣）2中的底数是__，指数是__．
13．计算：（-1）6+（-1）7=____________。
14．的绝对值与的和是_______；
15．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
16．若|a|=2，则a2=_________，a3=__________.
17．正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字______．
18．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．
三、解答题
19．（1） (－5)×6＋(－125) ÷(－5)；（2）3＋(－)－(－)＋2
（3）（－－＋)×48；（4）－18÷ (－3)2＋5×(－)3－(－15) ÷5
20．若是最大的负整数，求的值？
21．（2013秋 营口期末）若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c （a3﹣b）的值．
22．比较下列四个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.
（1）42+52_______2×4×5;
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
（5）请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.
23．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38= = ；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
参考答案
1．A
【解析】分析：由乘方的意义即可求解.
详解：﹣2的平方的是4，
故选：A．
点睛：本题考查了乘方的知识,难度不大,注意掌握乘方的定义是关键.
2．B
【解析】分析：按照有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则逐项计算，然后比较即可.
详解：A、1﹣3=﹣2，
B、﹣22 =﹣4，
C、﹣4×0=0，
D、|﹣5|=5，
∵﹣4＜﹣2＜0＜5，
∴各式的值最小为﹣4，
故选：B．
点睛：本题考查了有理数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则是解答本题的关键.
3．B
【解析】∵(－1)2=1，(－1)3=-1，－12=-1，|－1|=1，－(－1)=1， =1，
∴化简结果等于1的个数有4个，
故选B.
4．C
【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．
详解：（-3）2=9，
故选C．
点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．
5．A
【解析】（）2=＜1，
（）2=＞1，
（）0=1，
所以最大的是（）2.
故选B.
6．C
【解析】试题解析：由题可以看出，末尾数字是2、4、8、6的循环，因为20是4的倍数，所以末尾数字应为6，故本题应选C.
7．B
【解析】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B.
8．D
【解析】根据有理数的混合运算法则可得: ,故选D.
9．D
【解析】A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选D.
10．A
【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选：A．
点睛: 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．C
【解析】试题解析：设
故选C.
12． ﹣ 2
【解析】试题解析：根据指数幂的定义可知， 为底数，2为指数.
13．0
【解析】（-1）6+（-1）7=1－1＝0.
故答案是：0.
14．．
【解析】根据题意可得， .
15．
【解析】试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．
16． 4 ±8
【解析】因为|a|=2，所以a=±2.
当a=±2时，a2=(±2)2=4；a3=(±2)3=±8.
故答案为 (1). 4，(2). ±8.
17．32
【解析】观察、分析上面数列的排列规律可知：第n行的第1个数是，且每一行从左至右的数依次减少1，
∴第6行第5个数是： .
点睛：观察、分析该数列的排列规律可得：第n行第m个数=，其中.
18．2.43
【解析】试题解析：：∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米．
19．（1）－5；（2）6；（3）12；（4）
【解析】试题分析：
这是一组有理数的混合运算题，按有理数的相关运算法则结合运算律进行计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
20．0
【解析】试题分析：根据a是最大的负整数，可得a=-1，再由—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1计算即可.
试题解析：
当a是最大的负整数—1时，
原式
点睛：本题考查了有理数的概念及正负数的相关运算，难度不大，熟知—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1是解题的关键．
21． 或
【解析】试题分析：由 可得 ， ，由 可得 或 ，然后将 的值代入 中求值即可.
试题解析：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0，
∴（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1=0，2a+b=0，解得a=，b=﹣1.
∵|c﹣1|=2 ，∴c﹣1=±2， 解得c=3或﹣1.
当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，
当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．
22．（1）>；（2）>；（3）>；（4）=；（5）见解析.
【解析】试题分析：
（1）（2）（3）（4）分别计算出所要比较的式子的值，再来比较它们的大小；
（5）根据前面4个小题比较的结果，归纳出结论.
试题解析：
（1）>.（2）>.（3）>.（4）=.
（5）结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab，当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.
点睛：本题主要考查了有理数大小的比较和探索规律，难点在探索规律，注意观察所列举出的4个大小的比较，发现不相等的两个数平方和大于这两个数的积的2倍；相等的两个数的平方和等于这两个数的积的2倍.
23．（1）100×（7×3+8）+82，2964；
（2）100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【解析】试题分析:（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
点睛:本题考查的是新定义运算,解答本题的关键是明确新定义运算的算理,即末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数;第(3)题可类比前两个题进行解答.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.5.1 乘方同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．﹣2的平方的是（ ）
A. 4 B. C. ﹣4 D.
2．下列各式的值最小的是（ ）
A. 1﹣3 B. ﹣22 C. ﹣4×0 D. |﹣5|
3．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)， 中，化简结果等于1的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4．计算的结果等于（ ）
A. 5 B. C. 9 D.
5．在， ， 这三个数中，最大的是 ( )
A. B. C. D. 不能确定
6．（2016 朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7．（2016 山西模拟）我国古代典籍《庄子 天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
8．计算2×（-3）3+4×（-3）的结果等于（ ）
A. -18 B. -27 C. -24 D. -66
9．下列计算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
10．计算的结果是（ ）
A. B. C. ﹣ D.
11．为求1＋2＋22＋23＋……＋22007＋22008 的值，可令S=1＋2＋22＋23＋......＋22007＋22008 ，则2S=2＋22＋23＋……＋22008＋22009 ，因此2S－S=22009 －1，∴S=22009 －1，∴ 1＋2＋22＋23＋……＋22007＋22008 =22009 －1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋……＋32016＋32017的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
12．（2016秋 思明区校级期末）在（﹣）2中的底数是__，指数是__．
13．计算：（-1）6+（-1）7=____________。
14．的绝对值与的和是_______；
15．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
16．若|a|=2，则a2=_________，a3=__________.
17．正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字______．
18．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．
三、解答题
19．（1） (－5)×6＋(－125) ÷(－5)；（2）3＋(－)－(－)＋2
（3）（－－＋)×48；（4）－18÷ (－3)2＋5×(－)3－(－15) ÷5
20．若是最大的负整数，求的值？
21．（2013秋 营口期末）若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c （a3﹣b）的值．
22．比较下列四个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.
（1）42+52_______2×4×5;
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
（5）请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.
23．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38= = ；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
参考答案
1．A
【解析】分析：由乘方的意义即可求解.
详解：﹣2的平方的是4，
故选：A．
点睛：本题考查了乘方的知识,难度不大,注意掌握乘方的定义是关键.
2．B
【解析】分析：按照有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则逐项计算，然后比较即可.
详解：A、1﹣3=﹣2，
B、﹣22 =﹣4，
C、﹣4×0=0，
D、|﹣5|=5，
∵﹣4＜﹣2＜0＜5，
∴各式的值最小为﹣4，
故选：B．
点睛：本题考查了有理数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则是解答本题的关键.
3．B
【解析】∵(－1)2=1，(－1)3=-1，－12=-1，|－1|=1，－(－1)=1， =1，
∴化简结果等于1的个数有4个，
故选B.
4．C
【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．
详解：（-3）2=9，
故选C．
点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．
5．A
【解析】（）2=＜1，
（）2=＞1，
（）0=1，
所以最大的是（）2.
故选B.
6．C
【解析】试题解析：由题可以看出，末尾数字是2、4、8、6的循环，因为20是4的倍数，所以末尾数字应为6，故本题应选C.
7．B
【解析】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B.
8．D
【解析】根据有理数的混合运算法则可得: ,故选D.
9．D
【解析】A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选D.
10．A
【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选：A．
点睛: 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．C
【解析】试题解析：设
故选C.
12． ﹣ 2
【解析】试题解析：根据指数幂的定义可知， 为底数，2为指数.
13．0
【解析】（-1）6+（-1）7=1－1＝0.
故答案是：0.
14．．
【解析】根据题意可得， .
15．
【解析】试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．
16． 4 ±8
【解析】因为|a|=2，所以a=±2.
当a=±2时，a2=(±2)2=4；a3=(±2)3=±8.
故答案为 (1). 4，(2). ±8.
17．32
【解析】观察、分析上面数列的排列规律可知：第n行的第1个数是，且每一行从左至右的数依次减少1，
∴第6行第5个数是： .
点睛：观察、分析该数列的排列规律可得：第n行第m个数=，其中.
18．2.43
【解析】试题解析：：∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米．
19．（1）－5；（2）6；（3）12；（4）
【解析】试题分析：
这是一组有理数的混合运算题，按有理数的相关运算法则结合运算律进行计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
20．0
【解析】试题分析：根据a是最大的负整数，可得a=-1，再由—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1计算即可.
试题解析：
当a是最大的负整数—1时，
原式
点睛：本题考查了有理数的概念及正负数的相关运算，难度不大，熟知—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1是解题的关键．
21． 或
【解析】试题分析：由 可得 ， ，由 可得 或 ，然后将 的值代入 中求值即可.
试题解析：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0，
∴（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1=0，2a+b=0，解得a=，b=﹣1.
∵|c﹣1|=2 ，∴c﹣1=±2， 解得c=3或﹣1.
当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，
当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．
22．（1）>；（2）>；（3）>；（4）=；（5）见解析.
【解析】试题分析：
（1）（2）（3）（4）分别计算出所要比较的式子的值，再来比较它们的大小；
（5）根据前面4个小题比较的结果，归纳出结论.
试题解析：
（1）>.（2）>.（3）>.（4）=.
（5）结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab，当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.
点睛：本题主要考查了有理数大小的比较和探索规律，难点在探索规律，注意观察所列举出的4个大小的比较，发现不相等的两个数平方和大于这两个数的积的2倍；相等的两个数的平方和等于这两个数的积的2倍.
23．（1）100×（7×3+8）+82，2964；
（2）100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【解析】试题分析:（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
点睛:本题考查的是新定义运算,解答本题的关键是明确新定义运算的算理,即末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数;第(3)题可类比前两个题进行解答.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)