25．1.1 随机事件
知识点 1 必然事件、不可能事件、随机事件的概念
1．2017·沈阳下列事件中，是必然事件的是( )
A．将油滴入水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
2．下列事件中，属于确定性事件的有( )
①打开电视，正在播放广告；
②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
③射击运动员射击一次，命中10环；
④在一个只装有红球的袋中摸出白球．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为________事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．
4．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)多边形的外角和等于360°；
(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；
(3)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数根；
(4)任意买一张电影票，座位号是双号；
(5)在同一年出生的400人中没有两人的生日相同．
知识点 2 事件发生可能性的大小
5．某市气象局预报称：明天本市降水的可能性为70%，则下列说法正确的是( )
A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨
B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨
C．明天本市一定下雨
D．明天本市下雨的可能性较大
6．在一个不透明的袋子里装有3个红球，4个绿球和2个黄球，这些球除颜色不同外，没有其他任何区别，现在从袋子里随意摸出1个球．
(1)摸到哪一种颜色的球的可能性较大？
(2)可能摸到黑球吗？摸到黑球的可能性是多少？
7．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是________．
8．如图25－1－1，转动下面这些可以自由转动的转盘，当转盘停止转动后，“指针落在白色区域内”的可能性相同吗？若不相同，请将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列．
图25－1－1
9．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：
(1)每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？
教师详解详析
1．A
2．C [解析] ①③都是随机事件；②是必然事件；④是不可能事件．因为确定性事件包括必然事件与不可能事件，故选C.
3．随机 [解析] 小明同学买的爱心福利彩票可能中奖也可能不中奖，所以“小明中奖”这一事件为随机事件．
4．解：(1)(3)是必然事件；(5)是不可能事件；(2)(4)是随机事件．
5．D [解析] 明天本市降水的可能性为70%，就是说很有可能下雨，与下雨的时间长短、地点无关．故选D.
6．解：(1)摸到绿色的球的可能性较大．
(2)不可能摸到黑球，摸到黑球的可能性是0.
7．4
8．解：不相同．指针落在白色区域内的可能性按从小到大的顺序排列为(1)(3)(2)．
9．解：(1)每小组共比赛6场．
(2)在小组赛中，现有一队得6分，则该队出线是随机事件．因为在小组的6场比赛中，若每一场都能分出胜负，则最多共有3×6＝18(分)，完全可能有3个队，每队都得到6分，所以不能保证得6分的队一定能出线．
25．1.2 概率
知识点 1 概率的意义
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．2016·常德下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出1个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能是正面朝上
知识点 2 简单事件的概率的计算
3．2017·宁波一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色不同外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
4．2017·绥化从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( )
A. B. C. D.
5．2016·广州某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
A. B. C. D.
6．2017·通辽《沁园春·雪》中提到了五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗．小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是________．
知识点 3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率
7．下列事件发生的概率为0的是( )
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
8．下列事件：①2016年在巴西举办奥运会；②北京夜间12点有太阳；③吉林省长春市某年冬天的温度达32 ℃.其中，概率为1的事件有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知识点 4 与几何图形有关的概率的计算
9．2016·锦州如果小球在如图25－1－2所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
图25－1－2
A. B. C. D.
10.如图25－1－3所示，在平行四边形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( )
图25－1－3
A. B. C. D.
11．如图25－1－4所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________．
图25－1－4
12．如图25－1－5所示，在4×4的正方形网格中任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
图25－1－5
A. B. C. D.
13．如图25－1－6所示，水平放置的甲、乙两图形分别由若干个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个图形各抛一个小球，P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是( )
图25－1－6
A．P(甲)>P(乙)
B．P(甲)＝P(乙)
C．P(甲)
D．P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
14．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图25－1－7所示，抛掷这个正方体，则朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )
图25－1－7
A. B. C. D.
15．2017·徐州如图25－1－8，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．
图25－1－8
16．2017·黑龙江在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他完全相同的3个白球和若干个红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球________个．
17．2017·盐城如图25－1－9是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．
图25－1－9
18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出1个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
19．一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除颜色不同外其余均相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
教师详解详析
1．B 2.D 3.C 4.B
5．A [解析] ∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择．
∵一次能打开密码锁的只有1种情况，
∴一次能打开该密码锁的概率为.
6. [解析] 在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗五人中，唐朝以后出生的有两人，所以在五张卡片中随机抽取一张，卡片上介绍的人物为唐朝以后出生的概率＝.
7．C [解析] A，D两项是随机事件，B项是必然事件，C项是不可能事件，所以C发生的概率是0.
8．B [解析] 2016年在巴西举办奥运会是必然事件，所以其概率为1.北京夜间12点有太阳是不可能事件，所以其概率为0.吉林省长春市某年冬天的温度达32 ℃是不可能事件，所以其概率为0.故选B.
9．D [解析] 根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是＝.
10．B [解析] ∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分．观察发现：图中阴影部分的面积＝S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为.故选B.
11.
12．A [解析] 依题意，当把第二行第四列的小正方形或第四行第三列的小正方形涂黑时，可以构成一个轴对称图形，共有2个小正方形可以与原黑色部分的图形构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是＝.故选A.
13．B [解析] 因为P(甲)＝＝，P(乙)＝＝，所以P(甲)＝P(乙)．
14．[全品导学号：82642202]C [解析] 正方体相对面上的数字分别是3与6，2与4，1与8，朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的应为6与3和4与2，故其概率为＝.
15. [解析] ∵共有6个数，小于5的有4个，∴P(小于5)＝＝.
16．5 [解析] 设这个袋子中有红球x个．
∵摸到红球的概率是，
∴＝，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解且符合题意．
17.
18．解：(1)∵共有10个球，有2个黄球，
∴P(摸出1个球是黄球)＝＝.
(2)设后来放入袋中的红球的个数为x.
根据题意，得＝，解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解且符合题意．
故后来放入袋中的红球的个数为5.
19．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－＝.
(2)设袋中的红球有x个，则＝(或＝)，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解且符合题意，所以袋中的红球有6个．
