人教版初中数学二年级上册12.2三角形全等的判定
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学二年级上册12.2三角形全等的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 845.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-11 18:17:10 | ||
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文档简介
课件50张PPT。 全等三角形的判定全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，
对应角相等反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’
满足上六个条件中的一个或两个。你
画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，
它们全等吗？探
究
1有一条边相等的两个三
角形全等吗？一边、一角相等的两个三
角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个
条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’
不一定全等。满足三个条件呢？能保证
他们全等吗？我们来分情况讨论。
先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把
画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究2画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，
AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’ 探究2反应了什么规律？三边对应相等的 两个三角形全等
(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’
∴ △ABC≌ △A’B’C’CAA’BC’B’符号语言我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成
一个三角形木架，这个三角形木架的形状、
大小就不变了。就是说三角形的形状大小
也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，
判断两个三角形全等的过程，叫做证明
三角形全等。例1 如图， △ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接点A与BC中
点D的支架。求证△ABC≌ △ACDCABD分析：要证△ABC≌ △ACD，可以看
这两个三角形三边是否_______
它们相等吗？相等证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中
BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设
(已知)出发，经过一步步推理，
最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一
条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明
△ABD≌ △FDE，除了已知中的AC=FE，
BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能
得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB是一个任意
角，在边OA、OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分
别与M，N重合，过角尺顶点C的射线
OC便是∠AOB的平分线。为什么？练
习先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
探究3CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
∠A’= ∠A ；1、画∠DA’E= ∠A ；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在
射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’； 探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的 两
个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’= ∠A
∴ △ABC≌ △A’B’C’例2 如图有一池塘，要测池塘两端
A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC
并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量
出DE的长就是A、B的距离，为什么？
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC，
就可以得到AB____DE =在△ABC与△DEC中，
CA=CD，CB=CE，∠1= ∠2△ABC≌ △DEC还差一个条件是：
_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF 中
∠1= ∠2 ，CB=CE，∴ △ABC≌ △DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形
的对应边相等，对应角相等，所以
证明分别属于两个三角形的线段
相等或者角相等的问题，常通过
证明这两个三角形全等来解决。探究4我们知道，两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。由“两边及
其中一边的对角对应相等”的条件能
判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合
在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端
点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成
的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手练
习1、如图，两车从路段AB的一端A出
发，分别向东，向西行进相同的距
离，到达C、D两地，此时C、D到B
的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，
AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE探究5先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
∠A’= ∠A ,
∠B’= ∠B ；1、画A’B’=AB ；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A ，
∠EB’A’= ∠B ，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’两角和它们的夹边对应相等的 两
个三角形全等(可简写成ASA)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，AB=A’B’， ∠B’= ∠B ，
∴ △ABC≌ △A’B’C’探究6 在△ABC与△DEF中，∠A= ∠D，∠B= ∠E ，
BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角
边角的条件证明你的结论吗？CADBFE两个角和其中一个角的对边对应
相等的 两个三角形全等
(可简写成AAS)CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，∠B’= ∠B ， BC=B’C’，
∴ △ABC≌ △A’B’C’例3 如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B= ∠C，求证AD=AE
ABCDEABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，
就可以得到AB____DE ≌= ﹛AB=AC，在△ABE与△ACD 中
∠B= ∠C ，∠A= ∠A，∴ △ABE≌ △ACD(ASA）(已知)( )(已知)证明：公共角∴AD=AE( 全等三角形对应边相等） 探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？
现在我们学了哪些判定全等的方法？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两
点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A，C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF2、 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，
∠1= ∠2，求证AB=AD
12ABCD分析：如果能证明
△ABC_____△ACD，
就可以得到AB____AD ≌= 对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直角
三角形就全等了？讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角
三角形，满足一边一锐角对应相等，或两
直角边对应相等，这两个直角三角形
全等吗？如果满足斜边和一条直角边
对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个ＲＴ△A’B’C’，
使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，
Ａ‘Ｂ’= ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ ３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧，交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘ ４、连接Ａ‘Ｂ’ ABCA’B’C’ＮＭ斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等
(可简写成斜边、直角边或ＨＬ)你能写出它的符号语言吗？ 在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C’中，
∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°
∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘，
∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符号语言例４ 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ，
ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=AD
ABCＤ﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD 中
AB= BA ，∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL)(已知)(公共边)证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD
∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( 全等三角形对应边相等）1、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人
从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两
条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，
ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路
段ＡＢ的距离相等吗？为什么？ＤＢＣＡＥ２ 如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ，
ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DF
ＤＢＣＡＥF 这节课你学到了什么？１、怎样判定三角形全等？２、怎样判定直角三角形全等？３、证明线段、角相等常用什么方法
对应角相等反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’
满足上六个条件中的一个或两个。你
画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，
它们全等吗？探
究
1有一条边相等的两个三
角形全等吗？一边、一角相等的两个三
角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个
条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’
不一定全等。满足三个条件呢？能保证
他们全等吗？我们来分情况讨论。
先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把
画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究2画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，
AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’ 探究2反应了什么规律？三边对应相等的 两个三角形全等
(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’
∴ △ABC≌ △A’B’C’CAA’BC’B’符号语言我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成
一个三角形木架，这个三角形木架的形状、
大小就不变了。就是说三角形的形状大小
也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，
判断两个三角形全等的过程，叫做证明
三角形全等。例1 如图， △ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接点A与BC中
点D的支架。求证△ABC≌ △ACDCABD分析：要证△ABC≌ △ACD，可以看
这两个三角形三边是否_______
它们相等吗？相等证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中
BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设
(已知)出发，经过一步步推理，
最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一
条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明
△ABD≌ △FDE，除了已知中的AC=FE，
BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能
得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB是一个任意
角，在边OA、OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分
别与M，N重合，过角尺顶点C的射线
OC便是∠AOB的平分线。为什么？练
习先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
探究3CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
∠A’= ∠A ；1、画∠DA’E= ∠A ；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在
射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’； 探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的 两
个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’= ∠A
∴ △ABC≌ △A’B’C’例2 如图有一池塘，要测池塘两端
A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC
并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量
出DE的长就是A、B的距离，为什么？
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC，
就可以得到AB____DE =在△ABC与△DEC中，
CA=CD，CB=CE，∠1= ∠2△ABC≌ △DEC还差一个条件是：
_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF 中
∠1= ∠2 ，CB=CE，∴ △ABC≌ △DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形
的对应边相等，对应角相等，所以
证明分别属于两个三角形的线段
相等或者角相等的问题，常通过
证明这两个三角形全等来解决。探究4我们知道，两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。由“两边及
其中一边的对角对应相等”的条件能
判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合
在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端
点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成
的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手练
习1、如图，两车从路段AB的一端A出
发，分别向东，向西行进相同的距
离，到达C、D两地，此时C、D到B
的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，
AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE探究5先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
∠A’= ∠A ,
∠B’= ∠B ；1、画A’B’=AB ；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A ，
∠EB’A’= ∠B ，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’两角和它们的夹边对应相等的 两
个三角形全等(可简写成ASA)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，AB=A’B’， ∠B’= ∠B ，
∴ △ABC≌ △A’B’C’探究6 在△ABC与△DEF中，∠A= ∠D，∠B= ∠E ，
BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角
边角的条件证明你的结论吗？CADBFE两个角和其中一个角的对边对应
相等的 两个三角形全等
(可简写成AAS)CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，∠B’= ∠B ， BC=B’C’，
∴ △ABC≌ △A’B’C’例3 如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B= ∠C，求证AD=AE
ABCDEABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，
就可以得到AB____DE ≌= ﹛AB=AC，在△ABE与△ACD 中
∠B= ∠C ，∠A= ∠A，∴ △ABE≌ △ACD(ASA）(已知)( )(已知)证明：公共角∴AD=AE( 全等三角形对应边相等） 探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？
现在我们学了哪些判定全等的方法？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两
点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A，C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF2、 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，
∠1= ∠2，求证AB=AD
12ABCD分析：如果能证明
△ABC_____△ACD，
就可以得到AB____AD ≌= 对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直角
三角形就全等了？讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角
三角形，满足一边一锐角对应相等，或两
直角边对应相等，这两个直角三角形
全等吗？如果满足斜边和一条直角边
对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个ＲＴ△A’B’C’，
使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，
Ａ‘Ｂ’= ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ ３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧，交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘ ４、连接Ａ‘Ｂ’ ABCA’B’C’ＮＭ斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等
(可简写成斜边、直角边或ＨＬ)你能写出它的符号语言吗？ 在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C’中，
∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°
∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘，
∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符号语言例４ 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ，
ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=AD
ABCＤ﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD 中
AB= BA ，∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL)(已知)(公共边)证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD
∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( 全等三角形对应边相等）1、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人
从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两
条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，
ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路
段ＡＢ的距离相等吗？为什么？ＤＢＣＡＥ２ 如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ，
ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DF
ＤＢＣＡＥF 这节课你学到了什么？１、怎样判定三角形全等？２、怎样判定直角三角形全等？３、证明线段、角相等常用什么方法