北师大版数学五下长方体（二）复习课件
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课件23张PPT。北师版五年级第四单元长方体（二）复习驿站容错展板典型例题分析知识网络知识网络长方体（二）体积与容积长方体的体积正方体的体积体积单位的换算有趣的测量概念单位单位的换算长×宽×高底面积×高棱长×棱长×棱长底面积×高求不规则物体的体积复习驿站1．体积与容积 物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。复习驿站2．体积单位及进率 常用的体积单位有：cm3、dm3、m3。1m3＝1000dm3, 1dm3＝1000cm3 。
常用的容积单位有：L、mL。
体积单位和容积单位的关系：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，1L＝1000mL复习驿站3．长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体体积计算方法可以统一成:长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示是v＝Sh
长方体和正方体容积的计算方法与体积的计算方法相同，但计算容积时要从容器里面测量长、宽、高或棱长。典型例题分析 例题1：3.08 m3 ＝( )dm3 620 mL＝( )L典型例题分析 分析：因为m3和dm3之间的进率是1000，把3.08m3转化成以立方分米为单位的数，是把高级单位的数转换成低级单位的数，用高级单位前面的数乘进率，即3.08×1000＝3080（dm3）；mL与L之间的进率是1000，把620mL转化成以升为单位的数，是把低级单位的数转换成高级单位的数，用低级单位前面的数除以进率，即620÷1000＝0.62（L）。典型例题分析 解答：3080 0.62典型例题分析 例题2：一个长方体玻璃缸，从里面量得长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果完全浸没一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？典型例题分析 分析：先求出铁块的体积，再算出玻璃缸中水的体积，铁块的体积与水的体积之和与玻璃缸的容积相减就可以了。也可以先算出玻璃缸空的部分的容积，然后与铁块的体积比较。典型例题分析
解答：方法一:
铁块的体积：4×4×4＝64(dm3)
水的体积：8×6×2.8＝134.4(dm3)
铁块与水的体积和：64 + 134.4＝198.4(dm3)
玻璃缸的容积：8×6×4＝192(dm3)
溢出水的体积：198.4－192＝6.4(dm3) 6.4dm3＝6.4 L
方法二:
玻璃缸空的部分的容积：8×6×(4－2.8)＝57.6(dm3)
铁块的体积：4×4×4＝64(dm3)
溢出水的体积：64－57.6＝6.4(dm3) 6.4dm3＝6.4 L
答：缸里的水溢出6.4升。典型例题分析 例题3：一个长方体水箱的容积是250 L，这个水箱的底面是一个边长是50cm 的正方形，这个水箱的高是多少厘米？典型例题分析 分析：先要计算出水箱的底面积，再把容积250 L转化为mL，最后用容积除以底面积就是水箱的高了。典型例题分析 解答：250L＝250000mL 250000÷（50×50）＝100（cm）
答：这个水箱的高是100厘米。容错展板 错例1： 一只货运集装箱的体积大约是70（立方分米）。容错展板 错解分析：没有正确建立体积单位的概念，对体积单位的实际大小不了解一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一只货运集装箱相当于70个粉笔盒的大小，显然太小。容错展板温馨提示：出现这类错误的原因是对体积单位没有形成正确的表象，要防止这类错误的发生，需找好参照物，还要注意单位前面的数，联系实际选择正确的单位名称。 正确解答：立方米
容错展板错例2.一个鱼缸长50cm，宽30cm，高35cm，往鱼缸中加水后，水面高25cm。鱼缸中的水有多少立方米？容错展板错解分析：此题在解答时出现了两个错误，第一不应该乘鱼缸的高，而应该乘水面的高度，第二结果单位不正确，求出的应该是立方厘米，再转化为立方米。错误解答：50×30×35＝52500(m3) 答：鱼缸中的水有52500m3 容错展板温馨提示：出现这类错误的原因是对单位之间的进率和互换方法理解不深，要避免这类错误的发生，就要正确掌握两个相邻体积单位之间的进率，还要掌握把高级单位的单名数化成复名数的方法。正确解答：50×30×25= 37500(cm3) 37500cm3 = 0.0375m3
答：鱼缸中的水有0.0375m3
容错展板错例3.在一个长60cm、宽32cm、高22cm的长方体箱子里，最多可以装进棱长为4cm的正方体物品多少个？容错展板错误解答：
答：最多可以装进棱长为4cm的正方体物品660个。错解分析：可以通过画图来思考这道题，通过观察可以发现：原来高除以4后会余下2cm，不能再放棱长为4cm的小正方体，只能浪费了。容错展板温馨提示：出错的原因是没有联系生活实际考虑问题，要防止这类错误，可以联系生活实际，也可以通过画一画的方法找出正确答案。正确解答：长：60÷4＝15（个）
宽：32÷4＝8（个）
高：22÷4＝5（个）……2(cm)
15×8×5＝600（个）
答：最多可以装进棱长为4cm的正方体物品600个。
常用的容积单位有：L、mL。
体积单位和容积单位的关系：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，1L＝1000mL复习驿站3．长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体体积计算方法可以统一成:长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示是v＝Sh
长方体和正方体容积的计算方法与体积的计算方法相同，但计算容积时要从容器里面测量长、宽、高或棱长。典型例题分析 例题1：3.08 m3 ＝( )dm3 620 mL＝( )L典型例题分析 分析：因为m3和dm3之间的进率是1000，把3.08m3转化成以立方分米为单位的数，是把高级单位的数转换成低级单位的数，用高级单位前面的数乘进率，即3.08×1000＝3080（dm3）；mL与L之间的进率是1000，把620mL转化成以升为单位的数，是把低级单位的数转换成高级单位的数，用低级单位前面的数除以进率，即620÷1000＝0.62（L）。典型例题分析 解答：3080 0.62典型例题分析 例题2：一个长方体玻璃缸，从里面量得长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果完全浸没一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？典型例题分析 分析：先求出铁块的体积，再算出玻璃缸中水的体积，铁块的体积与水的体积之和与玻璃缸的容积相减就可以了。也可以先算出玻璃缸空的部分的容积，然后与铁块的体积比较。典型例题分析
解答：方法一:
铁块的体积：4×4×4＝64(dm3)
水的体积：8×6×2.8＝134.4(dm3)
铁块与水的体积和：64 + 134.4＝198.4(dm3)
玻璃缸的容积：8×6×4＝192(dm3)
溢出水的体积：198.4－192＝6.4(dm3) 6.4dm3＝6.4 L
方法二:
玻璃缸空的部分的容积：8×6×(4－2.8)＝57.6(dm3)
铁块的体积：4×4×4＝64(dm3)
溢出水的体积：64－57.6＝6.4(dm3) 6.4dm3＝6.4 L
答：缸里的水溢出6.4升。典型例题分析 例题3：一个长方体水箱的容积是250 L，这个水箱的底面是一个边长是50cm 的正方形，这个水箱的高是多少厘米？典型例题分析 分析：先要计算出水箱的底面积，再把容积250 L转化为mL，最后用容积除以底面积就是水箱的高了。典型例题分析 解答：250L＝250000mL 250000÷（50×50）＝100（cm）
答：这个水箱的高是100厘米。容错展板 错例1： 一只货运集装箱的体积大约是70（立方分米）。容错展板 错解分析：没有正确建立体积单位的概念，对体积单位的实际大小不了解一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一只货运集装箱相当于70个粉笔盒的大小，显然太小。容错展板温馨提示：出现这类错误的原因是对体积单位没有形成正确的表象，要防止这类错误的发生，需找好参照物，还要注意单位前面的数，联系实际选择正确的单位名称。 正确解答：立方米
容错展板错例2.一个鱼缸长50cm，宽30cm，高35cm，往鱼缸中加水后，水面高25cm。鱼缸中的水有多少立方米？容错展板错解分析：此题在解答时出现了两个错误，第一不应该乘鱼缸的高，而应该乘水面的高度，第二结果单位不正确，求出的应该是立方厘米，再转化为立方米。错误解答：50×30×35＝52500(m3) 答：鱼缸中的水有52500m3 容错展板温馨提示：出现这类错误的原因是对单位之间的进率和互换方法理解不深，要避免这类错误的发生，就要正确掌握两个相邻体积单位之间的进率，还要掌握把高级单位的单名数化成复名数的方法。正确解答：50×30×25= 37500(cm3) 37500cm3 = 0.0375m3
答：鱼缸中的水有0.0375m3
容错展板错例3.在一个长60cm、宽32cm、高22cm的长方体箱子里，最多可以装进棱长为4cm的正方体物品多少个？容错展板错误解答：
答：最多可以装进棱长为4cm的正方体物品660个。错解分析：可以通过画图来思考这道题，通过观察可以发现：原来高除以4后会余下2cm，不能再放棱长为4cm的小正方体，只能浪费了。容错展板温馨提示：出错的原因是没有联系生活实际考虑问题，要防止这类错误，可以联系生活实际，也可以通过画一画的方法找出正确答案。正确解答：长：60÷4＝15（个）
宽：32÷4＝8（个）
高：22÷4＝5（个）……2(cm)
15×8×5＝600（个）
答：最多可以装进棱长为4cm的正方体物品600个。