21.1 一元二次方程一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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21.1一元二次方程一点就通
【知识回顾】
1、一元二次方程的概念.
一元二次方程的一般形式:_______________(a≠0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是________，______是二次项系数；bx是______，b是一次项系数；c是常数项.
2、一元二次方程的根的概念
使一元二次方程两边_________的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．
【夯实基础】
1、方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或2 D．2
3、若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
4、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
5、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a______时，方程是一元二次方程；当a________时，方程是一元一次方程．
6、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为______，常数_________．
7、将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数．
【提优特训】
1、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2、已知x=3是关于方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，则关于y的方程y2﹣12=a的解是（ ）
A． B．﹣ C．± D．以上答案都不对
3、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
4、关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2
5、若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2010的值是_________．
6、求证：关于x的方程(m2―8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
7、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的
8、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．
9、在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
【中考链接】
1.（浠水中考）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x﹣y=3 B． C．（3x2﹣1）2﹣3=0 D．x2﹣8=x
2.（绵阳中考）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=_________
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、（提示）直接根据一元二次方程的定义可得到在所给的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故选：B．
2、D(提示、由概念可知m≠1)
3、C
【提优特训答案】
1、（提示）本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
故选：B．
2、（提示）由于x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，根据方程解的含义，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解．
解：∵x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
则关于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故选：C．
3、A
4、A
5、(提示)根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=2，再变形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据题意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案为2014．
6、证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
7、解：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得
ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是该方程的一根．
8、解：原方程为一元二次方程则：即m=±3
∵m+3≠0
∴m=3
∴各项系数分别为：6、-2、5
∴和为9
9、设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，
即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；
当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，
∴x3=x4=0，
∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．
【中考链接答案】
1、D
2、26(提示：m=2)
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