21.2.1 一元二次方程的解法—配方法 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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21.2.1一元二次方程的解法——配方法
【知识回顾】
配方法的步骤
（1）化——化二次项系数为______
如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以______系数，把二次项系数化为1.
（2）移——移项
通过移项使方程左边为_________和________________，右边为___________________.
（3）配——配方
在方程两边都加上一次项系数一半的______，根据完全平方公式把原方程变为(≥0)的形式．
（4）解——用直接开平方法解方程.
【夯实基础】
1、若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（ ）
A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2
C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2
2、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（ ）
A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17
3、填空
4、用配方法解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0 （2）(2x-1)(x+3)=5
5、已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．
6、用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．
【提优特训】
1、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
2、
3、若是一个完全平方式，则a=_______;
4、用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式。
(1)-3x2-6x+1； (2)y2+y-2
5、当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．
6、已知a、b、c为△ABC三边的长．
（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．
（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．
7、用配方法证明：多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值。
8、阅读理解题．
阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为 ①
解得，
当时，，，；
当时，，，；
原方程的解为，，，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．
（2）解方程．
【中考链接】
1、(新疆中考)一元二次方程﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ）
A．=14 B．=4 C．=14 D．=4
2、(吉林中考)若将方程＋6x＝7化为＝16，则m＝________．
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、B
2、A
3、（1）4 4
（2）
（3）
（4）
4、解：（1）把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，
配方得（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x1=1﹣，x2=1+．
5、【解析】先将原式变形为x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5，由非负数的性质就可以求出最小值．
解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5．
∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，
∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23
解得 m=﹣2或m=
6、将﹣8x2+12x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．
解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x﹣）2﹣，
∵（x﹣）2≥0，
∴﹣8（x﹣）2≤0，
∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，
即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．
【提优特训答案】
1、选：B．
解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．
B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．
D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．
2、6x 1 3x
3、±12
4、解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-)=-3(x2+2x+12-12-)
= -3[(x+1)2-]=-3(x+1)2+4
(2)
=.
5、解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，
又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，
∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．
∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．
6、（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；
（2）将等式右边的项移至左边，然后配方即可．
解：（1）a2﹣b2+c2﹣2ac=（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a﹣c+b）＞0，（a﹣c﹣b）＜0，
∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．
（2）由a2+2b2+c2=2b（a+c）
得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0
配方得：（a﹣b）2+（b﹣c）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
7、【分析】欲证2x4-4x2-1>x4-2x2-4，即证(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4)>0，只要算出(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4)值的大小即可。
证明：(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4)
=x4-2x2+3=(x2)2-2x2+1+2=(x2-1)2+2>0
【点评】比较A，B两数的大小，常用作差法。
当A-B>0，则A>B；当A-B=0，则A=B；当A-B<0，则A8、（1）换元、转化
（2）解：设x-2=t原方程转化为：
配方：即
∴
∴
【中考链接答案】
1、A
2、3
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