11.1.1三角形的边 同步作业
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11.1.1三角形的边同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
3．三角形是（ ）
A. 连接任意三角形组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
4．若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个等腰三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等腰三角形一定不是钝角三角形
6．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8
8．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A. 1，1，2 B. 4，2，4 C. 2，3，4 D. 3，3，7
9．如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
10．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
11．如图，∠C在三角形中所对的边是________________.
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
13．用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
15．15．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为__________。
16．如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.
17．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
18．平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．
三、解答题
19．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
20．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
参考答案
1．C
【解析】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
2．B
【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
3．B
【解析】试题解析：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选B．
4．B
【解析】∵|m n|+(n p)2=0，
∴m n=0，n p=0，
∴m=n，n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC为等边三角形。
故选B.
点睛:本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型．
5．D
【解析】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是60°，故该选项正确.
故选D.
6．C
【解析】试题分析：由三角形的三边关系可得5-3＜第三边长＜3+5，即2＜第三边长＜8，又因第三边长是偶数，所以第三边长可为4，6，故答案选C．
考点：三角形的三边关系．
7．C
【解析】试题分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
考点：三角形三边关系．
8．B
【解析】A选项：因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B选项：因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C选项：因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；
D选项：因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
故选B．
9．D
【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
10．C
【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8 x，
所以 ，
解不等式①得x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是3综合各选项，只有C符合。
故选C.
点睛:根据图形先求出AB与BC的和，然后设AB=x，表示出BC=8-x，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得解．
11．AE,BD,AB
【解析】在△ABC中, ∠C的对边是AB; 在△ACE中, ∠C的对边是AE在△BCD中, ∠C的对边是BD;
故答案为: AE,BD,AB
12．3
【解析】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
13．2
【解析】用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，可以摆出两个不同的等腰三角形，
即边长分别为：3，3，1；2，2，3两种三角形．
故本题答案为：2．
14．（1）3（2）6
【解析】试题分析:
(1)根据三角形定义,再选择一个点,然后顺次连接即可画出图形;
(2)根据三角形的定义,再A、B、D、E中任意选择两个点,然后顺次连接即可画出图形.
（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
15．11或13
【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．
16．(3n+1)
【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中，互不重叠的三角形共有4个，第2个图形中，互不重叠的三角形共有4+3=7个，第3个图形中，互不重叠的三角形共有4+3×2=10个，…根据这个规律可得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．
考点：规律探究题.
17．28
【解析】解:由已知通过观察得:
图1有: 个三角形,
图2有: 个三角形,
图3有: 个三角形,
所以图6中共有: 个三角形,
故答案为:28.
18．10
【解析】解：∵平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，
∴这些点共可组成5×（5-1）÷2=10个不同的三角形．
点睛:数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有 条线段，得到个三角形．
19．8cm，12cm，16cm．
【解析】试题分析:设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
点睛:本题考查了一元一次方程的几何应用及见比设参的数学思想, 因为角形三边长之比为2：3：4，所以可设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程求解即可.
20．（1）1＜c＜6（2）c=5
【解析】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得不等式组解得1
【试题解析】
(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与不等式组、方程三者巧妙的结合起来.实属难得，但难度不大.
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11.1.1三角形的边同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
3．三角形是（ ）
A. 连接任意三角形组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
4．若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个等腰三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等腰三角形一定不是钝角三角形
6．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8
8．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A. 1，1，2 B. 4，2，4 C. 2，3，4 D. 3，3，7
9．如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
10．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
11．如图，∠C在三角形中所对的边是________________.
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
13．用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
15．15．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为__________。
16．如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.
17．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
18．平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．
三、解答题
19．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
20．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
参考答案
1．C
【解析】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
2．B
【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
3．B
【解析】试题解析：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选B．
4．B
【解析】∵|m n|+(n p)2=0，
∴m n=0，n p=0，
∴m=n，n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC为等边三角形。
故选B.
点睛:本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型．
5．D
【解析】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是60°，故该选项正确.
故选D.
6．C
【解析】试题分析：由三角形的三边关系可得5-3＜第三边长＜3+5，即2＜第三边长＜8，又因第三边长是偶数，所以第三边长可为4，6，故答案选C．
考点：三角形的三边关系．
7．C
【解析】试题分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
考点：三角形三边关系．
8．B
【解析】A选项：因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B选项：因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C选项：因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；
D选项：因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
故选B．
9．D
【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
10．C
【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8 x，
所以 ，
解不等式①得x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是3
故选C.
点睛:根据图形先求出AB与BC的和，然后设AB=x，表示出BC=8-x，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得解．
11．AE,BD,AB
【解析】在△ABC中, ∠C的对边是AB; 在△ACE中, ∠C的对边是AE在△BCD中, ∠C的对边是BD;
故答案为: AE,BD,AB
12．3
【解析】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
13．2
【解析】用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，可以摆出两个不同的等腰三角形，
即边长分别为：3，3，1；2，2，3两种三角形．
故本题答案为：2．
14．（1）3（2）6
【解析】试题分析:
(1)根据三角形定义,再选择一个点,然后顺次连接即可画出图形;
(2)根据三角形的定义,再A、B、D、E中任意选择两个点,然后顺次连接即可画出图形.
（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
15．11或13
【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．
16．(3n+1)
【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中，互不重叠的三角形共有4个，第2个图形中，互不重叠的三角形共有4+3=7个，第3个图形中，互不重叠的三角形共有4+3×2=10个，…根据这个规律可得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．
考点：规律探究题.
17．28
【解析】解:由已知通过观察得:
图1有: 个三角形,
图2有: 个三角形,
图3有: 个三角形,
所以图6中共有: 个三角形,
故答案为:28.
18．10
【解析】解：∵平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，
∴这些点共可组成5×（5-1）÷2=10个不同的三角形．
点睛:数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有 条线段，得到个三角形．
19．8cm，12cm，16cm．
【解析】试题分析:设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
点睛:本题考查了一元一次方程的几何应用及见比设参的数学思想, 因为角形三边长之比为2：3：4，所以可设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程求解即可.
20．（1）1＜c＜6（2）c=5
【解析】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得不等式组解得1
【试题解析】
(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与不等式组、方程三者巧妙的结合起来.实属难得，但难度不大.
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