11.1.3 三角形的稳定性 同步作业
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11.1.3三角形的稳定性同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间钱段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
3．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
4．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
6．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）
A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根
7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
8．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（ ）
A. 11根 B. 10根 C. 9根 D. 8根
二、填空题
10．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是_____．
11．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_______．（填“稳定性”或“不稳定性”）
12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是_______.
13．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.
14．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________．
15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．
16．在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______.
三、解答题
17．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
18．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
19．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
20．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.（____）
参考答案
1．C
【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
2．A
【解析】试题分析：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故选A．
考点：三角形的稳定性．
3．B
【解析】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B
4．A
【解析】试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．
考点：三角形的稳定性．
5．B
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答即可.
解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性，B中是四边形，具有不稳定性.
故选B.
6．C
【解析】试题分析：根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形．
解：因为三角形具有稳定性，所以过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形. 所以至少要钉上木条的根数是5根.
故选C.
7．B
【解析】试题分析：如图，加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．
考点：三角形的稳定性
点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
8．A
【解析】试题分析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
解：如图：A点加上螺栓后，
根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边.
所以只需要添加1个螺栓.
故选A.
9．C
【解析】试题分析：根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．
解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．
故选：C．
点睛：本题主要考查多边形对角线. 根据图形找出规律并利用字母总结出规律是解题的关键.
10．三角形的稳定性
【解析】试题解析：钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性.
故答案是三角形的稳定性.
11．稳定性
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.
故答案为：稳定性.
12．三角形具有稳定性
【解析】试题分析：钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
13．三角形的稳定性
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，
利用了三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性.
14．不稳定性
【解析】试题分析：根据四边形具有不稳定性解答．
解：它应用了四边形的不稳定性.
故答案为：不稳定性.
15．稳定
【解析】根据三角形具有稳定性解答.
解：自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性. 故答案为：稳定性.
16．三角形具有稳定性
【解析】加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性。
点睛：此题考查了三角形的稳定性，当三角形的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.这一特性主要应用在实际生活中.
17．小明的做法正确，理由见解析.
【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
18．答案见解析．
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．
解：如图所示：
19．至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形
【解析】试题分析：利用三角形的稳定性及多边形的对角线相关知识即可解答.
解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．
20． √, ×, √
【解析】试题分析：
根据所添加的对角线木条，结合“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”分析即可得出结论.
试题解析：
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；
（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；
（3）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.
即：（1）√；（2）×；（3）√.
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11.1.3三角形的稳定性同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间钱段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
3．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
4．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
6．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）
A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根
7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
8．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（ ）
A. 11根 B. 10根 C. 9根 D. 8根
二、填空题
10．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是_____．
11．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_______．（填“稳定性”或“不稳定性”）
12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是_______.
13．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.
14．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________．
15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．
16．在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______.
三、解答题
17．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
18．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
19．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
20．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.（____）
参考答案
1．C
【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
2．A
【解析】试题分析：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故选A．
考点：三角形的稳定性．
3．B
【解析】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B
4．A
【解析】试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．
考点：三角形的稳定性．
5．B
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答即可.
解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性，B中是四边形，具有不稳定性.
故选B.
6．C
【解析】试题分析：根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形．
解：因为三角形具有稳定性，所以过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形. 所以至少要钉上木条的根数是5根.
故选C.
7．B
【解析】试题分析：如图，加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．
考点：三角形的稳定性
点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
8．A
【解析】试题分析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
解：如图：A点加上螺栓后，
根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边.
所以只需要添加1个螺栓.
故选A.
9．C
【解析】试题分析：根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．
解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．
故选：C．
点睛：本题主要考查多边形对角线. 根据图形找出规律并利用字母总结出规律是解题的关键.
10．三角形的稳定性
【解析】试题解析：钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性.
故答案是三角形的稳定性.
11．稳定性
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.
故答案为：稳定性.
12．三角形具有稳定性
【解析】试题分析：钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
13．三角形的稳定性
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，
利用了三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性.
14．不稳定性
【解析】试题分析：根据四边形具有不稳定性解答．
解：它应用了四边形的不稳定性.
故答案为：不稳定性.
15．稳定
【解析】根据三角形具有稳定性解答.
解：自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性. 故答案为：稳定性.
16．三角形具有稳定性
【解析】加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性。
点睛：此题考查了三角形的稳定性，当三角形的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.这一特性主要应用在实际生活中.
17．小明的做法正确，理由见解析.
【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
18．答案见解析．
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．
解：如图所示：
19．至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形
【解析】试题分析：利用三角形的稳定性及多边形的对角线相关知识即可解答.
解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．
20． √, ×, √
【解析】试题分析：
根据所添加的对角线木条，结合“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”分析即可得出结论.
试题解析：
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；
（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；
（3）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.
即：（1）√；（2）×；（3）√.
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