11.2.1 三角形内角和定理同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
11.2.1三角形内角和定理同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
3．如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（ ）
A. 35° B. 65° C. 55° D. 45°
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC=70 ,∠ACB=60 ,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
5．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A. 42° B. 66° C. 69° D. 77°
7．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（ ）
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（ ）
A. 66° B. 38° C. 48° D. 58°
10．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为______.
12．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
13．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
15．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=_________．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
19．如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
20．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.
21．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
22．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
参考答案
1．C
【解析】依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即5n°+5n°+10°+7n°=180°，解得n°=10°．
所以∠B=60°．故选C．
2．B
【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．
故选：B.
3．C
【解析】∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.
故选C.
4．D
【解析】∵CF⊥AB于F，
∴∠BFC=90°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.
同理，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°.
∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.
故选D.
5．A
【解析】∵4∠B=104°，
∴∠B=26°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．
故选A.
6．C
【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
7．B
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
故选：B.
8．B
【解析】∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=45°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.
故选B.
9．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=66°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．
故选C.
点睛：本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°．
10．B
【解析】试题分析：根据题意可得：∠=100°，∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
11．65°
【解析】试题分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
即∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
12． 60 60
【解析】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.
（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60.
13．70°
【解析】试题解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°．
14．280
【解析】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280.
15．48°
【解析】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-66°-54°）=30°，
∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=48°.
故答案为：48°.
点睛：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
16．30°
【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，
180°-110°-55°=15°，
故答案为：15°．
17．∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
【解析】试题分析：此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.
试题解析：
根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°.
18．∠DAE=15°，∠AEC=105°.
【解析】试题分析：根据△ABC的 内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．
试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
19．测量∠ABC，∠C，∠CDA，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
【解析】试题分析：构造三角形，利用三角形内角和定理判断即可．
试题解析：
如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，
则在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，
在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，
要使∠F=20°，∠E=30°，
则∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，
∠C+∠CBE =180°-∠E=150°，
即要测量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
20．90°
【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
试题解析：∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，
∴∠ABC=∠DBC ∠DBA=75° 40°=35°，
∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180° ∠DBC=180° 75°=105°，
∴∠ACB=∠ECB ∠ACE=105° 50°=55°，
∴∠BAC=180° ∠ACB ∠ABC=180° 55° 35°=90°.
点睛：本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解.
21．50°
【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．
试题解析：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数.
22．（1）20° （2）（β-α）
【解析】试题分析：（1））根据∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．
试题解析：
（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；
（2）∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-α-β）-（90°-β）=（β-α）．
点睛：此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
11.2.1三角形内角和定理同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
3．如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（ ）
A. 35° B. 65° C. 55° D. 45°
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC=70 ,∠ACB=60 ,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
5．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A. 42° B. 66° C. 69° D. 77°
7．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（ ）
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（ ）
A. 66° B. 38° C. 48° D. 58°
10．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为______.
12．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
13．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
15．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=_________．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
19．如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
20．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.
21．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
22．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
参考答案
1．C
【解析】依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即5n°+5n°+10°+7n°=180°，解得n°=10°．
所以∠B=60°．故选C．
2．B
【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．
故选：B.
3．C
【解析】∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.
故选C.
4．D
【解析】∵CF⊥AB于F，
∴∠BFC=90°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.
同理，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°.
∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.
故选D.
5．A
【解析】∵4∠B=104°，
∴∠B=26°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．
故选A.
6．C
【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
7．B
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
故选：B.
8．B
【解析】∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=45°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.
故选B.
9．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=66°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．
故选C.
点睛：本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°．
10．B
【解析】试题分析：根据题意可得：∠=100°，∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
11．65°
【解析】试题分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
即∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
12． 60 60
【解析】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.
（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60.
13．70°
【解析】试题解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°．
14．280
【解析】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280.
15．48°
【解析】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-66°-54°）=30°，
∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=48°.
故答案为：48°.
点睛：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
16．30°
【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，
180°-110°-55°=15°，
故答案为：15°．
17．∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
【解析】试题分析：此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.
试题解析：
根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°.
18．∠DAE=15°，∠AEC=105°.
【解析】试题分析：根据△ABC的 内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．
试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
19．测量∠ABC，∠C，∠CDA，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
【解析】试题分析：构造三角形，利用三角形内角和定理判断即可．
试题解析：
如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，
则在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，
在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，
要使∠F=20°，∠E=30°，
则∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，
∠C+∠CBE =180°-∠E=150°，
即要测量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
20．90°
【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
试题解析：∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，
∴∠ABC=∠DBC ∠DBA=75° 40°=35°，
∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180° ∠DBC=180° 75°=105°，
∴∠ACB=∠ECB ∠ACE=105° 50°=55°，
∴∠BAC=180° ∠ACB ∠ABC=180° 55° 35°=90°.
点睛：本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解.
21．50°
【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．
试题解析：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数.
22．（1）20° （2）（β-α）
【解析】试题分析：（1））根据∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．
试题解析：
（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；
（2）∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-α-β）-（90°-β）=（β-α）．
点睛：此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)