11.2.2三角形的外角性质 同步作业
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11.2.2三角形的外角性质同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）
A. 78° B. 80° C. 50° D. 60°
2．下列说法中不正确的是（ ）
A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B. 等腰三角形的内角可能是钝角或直角
C. 三角形外角一定是钝角
D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
3．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（ ）
A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°
4．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A.75° B.60° C.65° D.55°
5．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A. 315° B. 270° C. 180° D. 135°
6．如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）
A. α+β+γ=180° B. α–β+γ=180° C. α+β–γ=180° D. α+β+γ=360°
7．如图：∠2 大于∠1的是（ ）
A. B. C. D.
8．已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（ ）
A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 D. 无法确定
9．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )
A. 360° B. 720° C. 540° D. 240°
10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=________．
12．（题文）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=_____度．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．
14．如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=________．
15．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.
16．如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数
19．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
20．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.
(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
22． 在△ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．
参考答案
1．A
【解析】∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，
又∵∠B=∠1，
∴∠2=∠BAC，
∵∠BAC=78°，
∴∠2=78°．
故选A．
2．C
【解析】选项A，三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，正确；选项B，等腰三角形的内角可能是钝角或直角，正确；选项C，三角形外角可能是钝角、直角或锐角，错误；选项D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确.故选C.
3．A
【解析】∵∠ACB=90°，∠1=45°，
∴∠2=90°﹣45°=45°，
∴∠α=45°+30°=75°，
故选A．
4．A
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°求解
解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，
∴∠α=180°-60°-45°=75°．
故选A．
5．B
【解析】分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
本题解析: ∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360° 90°=270°
故选B.
6．C
【解析】试题解析：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CCD，
∵∠AFD=∠β ∠γ，
故选C.
7．B
【解析】选项A，∠2 和∠1的关系不能确定；选项B，∠2＞∠1；选项C，∠2 和∠1的关系不能确定；选项D，∠2=∠1，故选B．
8．B
【解析】∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是锐角．
故选B．
9．D
【解析】如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选D.
10．C
【解析】试题解析：∵在中,
是的外角，
同理可得，
故选C.
11．55°
【解析】∵∠B=50°，∠BAD=60°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=110°，
又∵DE是∠ADC角平分线，
∴∠CDE= ∠ADC=55°．
12．45
【解析】试题解析：
是的一个外角.
故答案为：
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
13．80
【解析】∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.
14．87°
【解析】在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣67°﹣74°=39°，
在△ADE中，∠ADE=180°﹣∠A﹣∠AED=180°﹣39°﹣48°=93°，
∴∠BDF=180°﹣∠ADE=180°﹣93°=87°．
点睛：本题考查的知识点是三角形内角和定理，三角形三个内角和等于180°．
15．180
【解析】分析：利用三角形的内角和定理计算．
详解：
∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°．
故答案是：180．
点睛：考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
16． 120° 30° 60°
【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+×60°=120°，
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．
∵∠A=60°，
∴∠D=30°，
∵BE平分∠ABC相邻外角，BD平分∠ABC，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°-∠D=60°，
故答案是：120°，30°60°．
17．105°
【解析】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数．
试题解析:
∵∠1=∠2，∠B=40°，
∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，
又∵∠2是△ADC的外角，
∴∠2=∠3+∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠2=2∠3，
∴∠3= ∠2=35°，
∴∠BAC=∠1+∠3=105°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
18．70°
【解析】试题分析：根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．
试题解析：
∵∠B=30°，∠E=20°，
∴∠ECD=∠B+∠E=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=50°，
∴∠ACD=2∠ECD=100°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°.
19．125°
【解析】
试题分析:先根据垂直的定义求∠BAE的度数，再结合图形根据角的和差求出∠CAE的度数，利用三角形的内角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，最后利用△AFC的内角和为180°，求得∠AFC的度数．
解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
20．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
21．（1）∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD.
【解析】试题分析：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；
（2）利用（1）的思路与方法解答即可．
试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠CDE=30°；
（2）∠CDE=∠BAD，
理由：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，
得：∠CDE=∠BAD．
点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+ °；90°- °；°
【解析】试题分析：（1）首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC= 110°；（2）如图2，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，所以2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再由∠1+∠2+∠BOC=180°可得2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°- ∠A=90°-20°=70°；（3）如图3，由BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，即可得∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，再由三角形外角的性质可得∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°；（4）利用以上结论直接得出答案即可.
试题解析：
（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；
（2）∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°- ∠A=90°-20°=70°．
图2
（3）如图3，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°．
（4）分别是90°+ °；90°- °；°
点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
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11.2.2三角形的外角性质同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）
A. 78° B. 80° C. 50° D. 60°
2．下列说法中不正确的是（ ）
A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B. 等腰三角形的内角可能是钝角或直角
C. 三角形外角一定是钝角
D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
3．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（ ）
A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°
4．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A.75° B.60° C.65° D.55°
5．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A. 315° B. 270° C. 180° D. 135°
6．如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）
A. α+β+γ=180° B. α–β+γ=180° C. α+β–γ=180° D. α+β+γ=360°
7．如图：∠2 大于∠1的是（ ）
A. B. C. D.
8．已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（ ）
A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 D. 无法确定
9．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )
A. 360° B. 720° C. 540° D. 240°
10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=________．
12．（题文）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=_____度．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．
14．如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=________．
15．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.
16．如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数
19．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
20．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.
(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
22． 在△ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．
参考答案
1．A
【解析】∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，
又∵∠B=∠1，
∴∠2=∠BAC，
∵∠BAC=78°，
∴∠2=78°．
故选A．
2．C
【解析】选项A，三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，正确；选项B，等腰三角形的内角可能是钝角或直角，正确；选项C，三角形外角可能是钝角、直角或锐角，错误；选项D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确.故选C.
3．A
【解析】∵∠ACB=90°，∠1=45°，
∴∠2=90°﹣45°=45°，
∴∠α=45°+30°=75°，
故选A．
4．A
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°求解
解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，
∴∠α=180°-60°-45°=75°．
故选A．
5．B
【解析】分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
本题解析: ∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360° 90°=270°
故选B.
6．C
【解析】试题解析：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CCD，
∵∠AFD=∠β ∠γ，
故选C.
7．B
【解析】选项A，∠2 和∠1的关系不能确定；选项B，∠2＞∠1；选项C，∠2 和∠1的关系不能确定；选项D，∠2=∠1，故选B．
8．B
【解析】∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是锐角．
故选B．
9．D
【解析】如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选D.
10．C
【解析】试题解析：∵在中,
是的外角，
同理可得，
故选C.
11．55°
【解析】∵∠B=50°，∠BAD=60°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=110°，
又∵DE是∠ADC角平分线，
∴∠CDE= ∠ADC=55°．
12．45
【解析】试题解析：
是的一个外角.
故答案为：
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
13．80
【解析】∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.
14．87°
【解析】在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣67°﹣74°=39°，
在△ADE中，∠ADE=180°﹣∠A﹣∠AED=180°﹣39°﹣48°=93°，
∴∠BDF=180°﹣∠ADE=180°﹣93°=87°．
点睛：本题考查的知识点是三角形内角和定理，三角形三个内角和等于180°．
15．180
【解析】分析：利用三角形的内角和定理计算．
详解：
∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°．
故答案是：180．
点睛：考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
16． 120° 30° 60°
【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+×60°=120°，
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．
∵∠A=60°，
∴∠D=30°，
∵BE平分∠ABC相邻外角，BD平分∠ABC，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°-∠D=60°，
故答案是：120°，30°60°．
17．105°
【解析】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数．
试题解析:
∵∠1=∠2，∠B=40°，
∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，
又∵∠2是△ADC的外角，
∴∠2=∠3+∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠2=2∠3，
∴∠3= ∠2=35°，
∴∠BAC=∠1+∠3=105°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
18．70°
【解析】试题分析：根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．
试题解析：
∵∠B=30°，∠E=20°，
∴∠ECD=∠B+∠E=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=50°，
∴∠ACD=2∠ECD=100°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°.
19．125°
【解析】
试题分析:先根据垂直的定义求∠BAE的度数，再结合图形根据角的和差求出∠CAE的度数，利用三角形的内角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，最后利用△AFC的内角和为180°，求得∠AFC的度数．
解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
20．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
21．（1）∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD.
【解析】试题分析：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；
（2）利用（1）的思路与方法解答即可．
试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠CDE=30°；
（2）∠CDE=∠BAD，
理由：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，
得：∠CDE=∠BAD．
点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+ °；90°- °；°
【解析】试题分析：（1）首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC= 110°；（2）如图2，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，所以2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再由∠1+∠2+∠BOC=180°可得2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°- ∠A=90°-20°=70°；（3）如图3，由BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，即可得∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，再由三角形外角的性质可得∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°；（4）利用以上结论直接得出答案即可.
试题解析：
（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；
（2）∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°- ∠A=90°-20°=70°．
图2
（3）如图3，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°．
（4）分别是90°+ °；90°- °；°
点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
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