11.3.1多边形 同步作业
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11.3.1多边形 同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下面四个图形中，是多边形的是( )
2．下列平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 扇形 D. 八边形
3．下列说法错误的是( )
A. 多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B. 四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C. 多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D. 封闭的平面图形一定是多边形
4．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ) 条对角线
A. 13 B. 14 C. 15 D. 5
7．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8．下列说法不正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 正多形的各边都相等
C. 正三角形就是等边三角形
D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题
10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
11．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③an+1-an=__________(n≥4，用含n的代数式表示).
12．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____.
13．对正方形剪一刀能得到_____边形．
14．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．
15．(1)从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
(2) 从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
(3)从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成________个三角形．
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
17．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做__________条对角线；同样，经过B点可以做__________条；经过C点可以做__________条；经过D点可以做__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
参考答案
1．D
【解析】试题解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形．
故选D．
2．C
【解析】试题解析：A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项不符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
故选C.
3．D
【解析】试题解析：A、平面图形除多边形外，还有圆等等，故本选项正确；
B、,由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形.它需要四条线段、首尾顺次相接、平面图形这三个条件,而不仅仅是四条线段这一个条件，如果四条线段相交就不是四边形了，. 故本选项正确；
C、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项正确；
D、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项错误；
故选D.
4．B
【解析】根据题意，结合图形，
所给四边形的表示方法正确的有：
①四边形ABCD；④四边形ADCB.
故选B.
点睛：本题主要考查的是四边形的定义，熟练掌握四边形的表示方法是解题的关键.
5．A
【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
6．B
【解析】试题解析：设多边形有n条边，
则n-2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形×7×（7-3）=14条对角线．
故选B．
7．B
【解析】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故选B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
8．A
【解析】根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a、每条边都相等；b、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等.
①∵这个多边形只满足a，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A不正确；
②∵正多边形各边相等，因此B正确；
③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确；
④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确.
故选：A.
9．C
【解析】设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2 3n 40=0，
(n 8)(n+5)=0，
解得n=8,n= 5(舍去).
故选C
10．九．
【解析】设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
11． 5 4 n-1
【解析】①a5=；
②a6-a5=；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
点睛：本题考查了凸n边形的对角线的条数计算公式，熟练掌握凸n边形的对角线的条数=是解答本题的关键.
12．12
【解析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.
故答案为：12.
13．3,4,5
【解析】试题解析：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．
14． 6 720°
【解析】试题解析：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为：6，720°．
15． n－2 n－1 n.
【解析】试题解析：（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；
（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；
（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n．
16．图形见解析
【解析】分析：此图为6边形，有=9条对角线，依次画出即可．
本题解析：
如图所示：
17．5,6,7,8,9,10,11
【解析】试题分析：根据从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，求得n的值，设中间的边长为x，再由n边形的周长为56列出方程，解得x的值，进而求得这个多边形的各边长．
试题解析：
由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11.
18． 1 1 1 1 2 5 9 35
【解析】试题分析:(1)根据对角线的定义,四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
试题解析:(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,
(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,
(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,
(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
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11.3.1多边形 同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下面四个图形中，是多边形的是( )
2．下列平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 扇形 D. 八边形
3．下列说法错误的是( )
A. 多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B. 四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C. 多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D. 封闭的平面图形一定是多边形
4．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ) 条对角线
A. 13 B. 14 C. 15 D. 5
7．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8．下列说法不正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 正多形的各边都相等
C. 正三角形就是等边三角形
D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题
10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
11．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③an+1-an=__________(n≥4，用含n的代数式表示).
12．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____.
13．对正方形剪一刀能得到_____边形．
14．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．
15．(1)从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
(2) 从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
(3)从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成________个三角形．
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
17．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做__________条对角线；同样，经过B点可以做__________条；经过C点可以做__________条；经过D点可以做__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
参考答案
1．D
【解析】试题解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形．
故选D．
2．C
【解析】试题解析：A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项不符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
故选C.
3．D
【解析】试题解析：A、平面图形除多边形外，还有圆等等，故本选项正确；
B、,由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形.它需要四条线段、首尾顺次相接、平面图形这三个条件,而不仅仅是四条线段这一个条件，如果四条线段相交就不是四边形了，. 故本选项正确；
C、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项正确；
D、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项错误；
故选D.
4．B
【解析】根据题意，结合图形，
所给四边形的表示方法正确的有：
①四边形ABCD；④四边形ADCB.
故选B.
点睛：本题主要考查的是四边形的定义，熟练掌握四边形的表示方法是解题的关键.
5．A
【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
6．B
【解析】试题解析：设多边形有n条边，
则n-2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形×7×（7-3）=14条对角线．
故选B．
7．B
【解析】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故选B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
8．A
【解析】根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a、每条边都相等；b、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等.
①∵这个多边形只满足a，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A不正确；
②∵正多边形各边相等，因此B正确；
③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确；
④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确.
故选：A.
9．C
【解析】设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2 3n 40=0，
(n 8)(n+5)=0，
解得n=8,n= 5(舍去).
故选C
10．九．
【解析】设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
11． 5 4 n-1
【解析】①a5=；
②a6-a5=；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
点睛：本题考查了凸n边形的对角线的条数计算公式，熟练掌握凸n边形的对角线的条数=是解答本题的关键.
12．12
【解析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.
故答案为：12.
13．3,4,5
【解析】试题解析：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．
14． 6 720°
【解析】试题解析：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为：6，720°．
15． n－2 n－1 n.
【解析】试题解析：（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；
（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；
（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n．
16．图形见解析
【解析】分析：此图为6边形，有=9条对角线，依次画出即可．
本题解析：
如图所示：
17．5,6,7,8,9,10,11
【解析】试题分析：根据从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，求得n的值，设中间的边长为x，再由n边形的周长为56列出方程，解得x的值，进而求得这个多边形的各边长．
试题解析：
由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11.
18． 1 1 1 1 2 5 9 35
【解析】试题分析:(1)根据对角线的定义,四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
试题解析:(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,
(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,
(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,
(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
请在此填写本题解析!
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