11.3.2多边形内角与外角 同步作业
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11.3.2多边形内角与外角同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
3．四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )
A. 80° B. 90° C. 170° D. 20°
4．七边形外角和为( )
A. 180° B. 360° C. 900° D. 1 260°
5．一个六边形的内角和等于( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6．一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（ ）
A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
8．不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A. 120° B. 108° C. 144° D. 145°
9．四边形的四个内角( )
A. 可以都是锐角 B. 可以都是钝角 C. 可以都是直角 D. 必须有两个锐角
10．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条
二、填空题
11．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的,则这个多边形的边数为___.
12．12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
13．一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
14．如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
15．如图，小兰在操场上散步。她从O点出发，面向正东方向走5m，然后向左转45°，再向前走5m，又向左转45°，再向前走5m.这样一直走下去，第一次回到出发点O时，她共走了_______ m
16．如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．
三、解答题
17．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．求下图中∠α的度数.
19．如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
20．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
21．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.
22．(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
23．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
24．探究与发现：
图1 图2 图3
(1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．
(2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．
(3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__ __ __．
参考答案
1．D
【解析】解：这个多边形的边数，故选D。
2．B
【解析】试题分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15﹣1=14，
故选：B．
考点：多边形内角与外角．
3．A
【解析】试题分析：四边形的内角和为360°，
∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)
＝360°－280°
＝80°，
故选A．
4．B
【解析】试题分析：∵任意多边形的外角和为360°，
∴七边形的外角和为360°，
故选B．
5．D
【解析】试题分析：根据内角和公式可得：（6－2）×180°＝720°，
故选D．
点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握n边形的内角和为（n－2） 180°（n≥3，且n为整数）．
6．C
【解析】试题解析：解：因为多边形的外角和是360°，每个外角是36°，
所以正多边形的边数是360÷36＝10，
故应选C.
考点：多边形外角和
点评：本题主要考查了多边形的外角和.多边形的外角和是360°.
7．B
【解析】试题分析：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故选B．
考点：平行线的性质．
8．D
【解析】试题分析：设边数为n（n为大于等于3的整数），根据正多边形各个内角相等和多边形的内角和公式建立方程，求出n，进行判断即可．
A、（n－2） 180＝120 n，解得n＝6，所以A选项错误；
B、（n－2） 180＝108 n，解得n＝5，所以B选项错误；
C、（n－2） 180＝144 n，解得n＝10，所以C选项错误；
D、（n－2） 180＝145 n，解得n＝，不为整数，所以D选项正确．
故选D．
9．C
【解析】试题分析：因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，
则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
故A、B错误；
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角．
故C正确，D错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理和锐角、钝角、直角的概念，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．
10．B
【解析】试题分析：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9．
故选B．
点睛：本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要．
11．6
【解析】试题分析：设外角是x度，则相邻的内角是2x度．
根据题意得：x+2x=180，
解得x=60．
则多边形的边数是：360÷60=6，
故答案为6．
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / o8O9y0XCPQk81ZRCObtGFy2I9HK-FtIrGTDKW1IsGuvVy3dNa9q0Tpi2n9O2OKcoEP7S2vilIbnIAI244hsCPjvyuWtWP1ko7x5GSlVz1zdjJcJW43Ia5VbQELo5b4JKd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg )
12．120°
【解析】试题分析：设∠A＝3x°，则∠B＝x°，∠C＝2x°，∠D＝3x°，
则3x＋x＋2x＋3x＝360,
解得x＝40，
则最大的内角度数为3x°＝120°，
故答案为120°．
13． 180° 不变
【解析】试题分析：n边形的内角和可以表示成（n－2） 180°，
每增加1条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n－1） 180°，
因而内角和增加：（n－1） 180°－（n－2） 180°＝180°．
多边形外角和为360°，保持不变．
故答案为：180°，不变．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．
14．60°
【解析】试题分析：六边形的内角和为：(6－2)×180°＝720°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠C＝720°÷6＝120°，
∵PM∥AB，
∴∠BPM＝180°－∠B＝60°，
∵PN∥CD，
∴∠CPN＝180°－∠C＝60°，
∴∠MPN＝180°－∠BPM－∠CPN
＝180°－60°－60°
＝60°，
故答案为：60°．
15．40
【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×5=40 m．故答案为：40．
点睛：本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
16．140°
【解析】∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD=360°,∠B+∠ADC=140°，
∴∠DAB+∠BCD=360° 140°=220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD=360°，
∴∠α+∠β=360° 220°=140°，
故答案为：140°.
17．七边形.
【解析】分析：多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
详解：根据题意可得： 解得：
点睛：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．明白这两个公式是解题的关键．
18．85°，40°.
【解析】试题分析：第一个图：先求出40°角相邻内角，然后利用四边形的内角和是360°求解即可；
第二个图：利用四边形的内角和是360°求出∠α的邻补角，然后利用邻补角互补求出∠α即可．
试题解析：
解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；
第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解决此题的关键．
19．不符合
【解析】分析：根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义,计算可求∠G的度数,然后根据题意进行判断.
详解：不符合．∵五边形的内角和是540°，
∴∠G＝540°－122°－155°－180°＝83°.
∴不符合规定．
点睛：本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义,关键是根据多边形的内角和求出∠G的度数.
20．九
【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题．
试题解析：解：设这个多边形的边数为n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9．
点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180°×（n﹣2）；以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数，多边形的外角和为360°．
21．(1) 70°；(2) 60°.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和是360°进行求解即可；
（2）先根据平行线的性质求出∠ABE和∠DEB的度数，再由角平分线求出∠EBC的度数，最后在△EBC中利用三角形的内角和定理求出∠C即可．
试题解析：
（1）∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，
∴∠C＝＝70°.
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°.
22．(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3) 60°.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根据平角的定义用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；
（2）从外角的定义考虑解答；
（3）根据（1）的结论求出∠MDA＋∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE＋∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝ (∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
23．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.
【解析】分析：（1）根据题意即可得到结论；
（3）①由图形即可得到结论；
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；
详解：
（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；
（2）如图，连结BC，
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2） 180°=540°，
故答案为：540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；
故答案为：6．
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F；
∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，
∴x=5．
点睛：考查了多边形的内角与外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．(1)∠P=90°+∠A (2) ∠P=（∠A+∠B）(3)∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
【解析】试题分析：探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
试题解析：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（180°-∠A），
=90°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠BCD，
=180°-（∠ADC+∠BCD），
=180°-（360°-∠A-∠B），
=（∠A+∠B）；
探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
考点: 1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．
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11.3.2多边形内角与外角同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
3．四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )
A. 80° B. 90° C. 170° D. 20°
4．七边形外角和为( )
A. 180° B. 360° C. 900° D. 1 260°
5．一个六边形的内角和等于( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6．一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（ ）
A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
8．不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A. 120° B. 108° C. 144° D. 145°
9．四边形的四个内角( )
A. 可以都是锐角 B. 可以都是钝角 C. 可以都是直角 D. 必须有两个锐角
10．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条
二、填空题
11．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的,则这个多边形的边数为___.
12．12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
13．一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
14．如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
15．如图，小兰在操场上散步。她从O点出发，面向正东方向走5m，然后向左转45°，再向前走5m，又向左转45°，再向前走5m.这样一直走下去，第一次回到出发点O时，她共走了_______ m
16．如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．
三、解答题
17．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．求下图中∠α的度数.
19．如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
20．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
21．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.
22．(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
23．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
24．探究与发现：
图1 图2 图3
(1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．
(2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．
(3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__ __ __．
参考答案
1．D
【解析】解：这个多边形的边数，故选D。
2．B
【解析】试题分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15﹣1=14，
故选：B．
考点：多边形内角与外角．
3．A
【解析】试题分析：四边形的内角和为360°，
∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)
＝360°－280°
＝80°，
故选A．
4．B
【解析】试题分析：∵任意多边形的外角和为360°，
∴七边形的外角和为360°，
故选B．
5．D
【解析】试题分析：根据内角和公式可得：（6－2）×180°＝720°，
故选D．
点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握n边形的内角和为（n－2） 180°（n≥3，且n为整数）．
6．C
【解析】试题解析：解：因为多边形的外角和是360°，每个外角是36°，
所以正多边形的边数是360÷36＝10，
故应选C.
考点：多边形外角和
点评：本题主要考查了多边形的外角和.多边形的外角和是360°.
7．B
【解析】试题分析：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故选B．
考点：平行线的性质．
8．D
【解析】试题分析：设边数为n（n为大于等于3的整数），根据正多边形各个内角相等和多边形的内角和公式建立方程，求出n，进行判断即可．
A、（n－2） 180＝120 n，解得n＝6，所以A选项错误；
B、（n－2） 180＝108 n，解得n＝5，所以B选项错误；
C、（n－2） 180＝144 n，解得n＝10，所以C选项错误；
D、（n－2） 180＝145 n，解得n＝，不为整数，所以D选项正确．
故选D．
9．C
【解析】试题分析：因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，
则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
故A、B错误；
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角．
故C正确，D错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理和锐角、钝角、直角的概念，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．
10．B
【解析】试题分析：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9．
故选B．
点睛：本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要．
11．6
【解析】试题分析：设外角是x度，则相邻的内角是2x度．
根据题意得：x+2x=180，
解得x=60．
则多边形的边数是：360÷60=6，
故答案为6．
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / o8O9y0XCPQk81ZRCObtGFy2I9HK-FtIrGTDKW1IsGuvVy3dNa9q0Tpi2n9O2OKcoEP7S2vilIbnIAI244hsCPjvyuWtWP1ko7x5GSlVz1zdjJcJW43Ia5VbQELo5b4JKd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg )
12．120°
【解析】试题分析：设∠A＝3x°，则∠B＝x°，∠C＝2x°，∠D＝3x°，
则3x＋x＋2x＋3x＝360,
解得x＝40，
则最大的内角度数为3x°＝120°，
故答案为120°．
13． 180° 不变
【解析】试题分析：n边形的内角和可以表示成（n－2） 180°，
每增加1条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n－1） 180°，
因而内角和增加：（n－1） 180°－（n－2） 180°＝180°．
多边形外角和为360°，保持不变．
故答案为：180°，不变．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．
14．60°
【解析】试题分析：六边形的内角和为：(6－2)×180°＝720°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠C＝720°÷6＝120°，
∵PM∥AB，
∴∠BPM＝180°－∠B＝60°，
∵PN∥CD，
∴∠CPN＝180°－∠C＝60°，
∴∠MPN＝180°－∠BPM－∠CPN
＝180°－60°－60°
＝60°，
故答案为：60°．
15．40
【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×5=40 m．故答案为：40．
点睛：本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
16．140°
【解析】∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD=360°,∠B+∠ADC=140°，
∴∠DAB+∠BCD=360° 140°=220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD=360°，
∴∠α+∠β=360° 220°=140°，
故答案为：140°.
17．七边形.
【解析】分析：多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
详解：根据题意可得： 解得：
点睛：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．明白这两个公式是解题的关键．
18．85°，40°.
【解析】试题分析：第一个图：先求出40°角相邻内角，然后利用四边形的内角和是360°求解即可；
第二个图：利用四边形的内角和是360°求出∠α的邻补角，然后利用邻补角互补求出∠α即可．
试题解析：
解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；
第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解决此题的关键．
19．不符合
【解析】分析：根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义,计算可求∠G的度数,然后根据题意进行判断.
详解：不符合．∵五边形的内角和是540°，
∴∠G＝540°－122°－155°－180°＝83°.
∴不符合规定．
点睛：本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义,关键是根据多边形的内角和求出∠G的度数.
20．九
【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题．
试题解析：解：设这个多边形的边数为n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9．
点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180°×（n﹣2）；以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数，多边形的外角和为360°．
21．(1) 70°；(2) 60°.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和是360°进行求解即可；
（2）先根据平行线的性质求出∠ABE和∠DEB的度数，再由角平分线求出∠EBC的度数，最后在△EBC中利用三角形的内角和定理求出∠C即可．
试题解析：
（1）∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，
∴∠C＝＝70°.
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°.
22．(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3) 60°.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根据平角的定义用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；
（2）从外角的定义考虑解答；
（3）根据（1）的结论求出∠MDA＋∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE＋∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝ (∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
23．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.
【解析】分析：（1）根据题意即可得到结论；
（3）①由图形即可得到结论；
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；
详解：
（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；
（2）如图，连结BC，
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2） 180°=540°，
故答案为：540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；
故答案为：6．
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F；
∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，
∴x=5．
点睛：考查了多边形的内角与外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．(1)∠P=90°+∠A (2) ∠P=（∠A+∠B）(3)∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
【解析】试题分析：探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
试题解析：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（180°-∠A），
=90°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠BCD，
=180°-（∠ADC+∠BCD），
=180°-（360°-∠A-∠B），
=（∠A+∠B）；
探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
考点: 1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．
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