21.2.3 一元二次方程解法---因式分解法一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
21.2.3解一元二次方程——因式分解
【知识回顾】
1．因式分解法
把一个多项式分解成几个整式________的形式叫做分解因式.
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为______________.
2．因式分解法解一元二次方程的步骤：
①把方程的________化为0；
②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；
③令每一个因式分别等于0，得到两个______一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3．因式分解法的条件、理论依据
因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；
理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
【夯实基础】
1、方程（x-16）(x+8)=0的根是（ ）
A.x1=-16，x2=8 B.x1=16，x2=-8 C.x1=16，x2=8 D.x1=-16，x2=-8
2、方程5x(x+3)=3(x+3)的解为（ ）
A. B. C. D.
3、方程x2﹣2x=3可以化简为（ ）
A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0
C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0
4、方程x（x+1）=2（x+1）的解是___________．
5、已知（x+y）2 –x-y=0，x+y的值为____________．
6、用因式分解法解方程：
（1）2(2x－1)2=(1－2x) （2）4(y＋2)2=(y－3)2 (3)（x2-3）2-5(3-x2)+4=0
【提优特训】
1、如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）
A．- B．-1 C． HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 D．1
2、关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0(a≠0)的根为（ ）
A．a或b B.或b C.或b D.a或-b
3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A.8 B.8或10 C.10 D.8和18
4、已知x+y=7且xy=12，则当x5、解方程;
6、已知，求的值。
7、为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±．
当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±．
故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0．
8、已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．
【中考链接】
1、（丽水中考）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程___________．
2、（呼和浩特中考）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、A
2、D
3、A
4、x1=2，x2=﹣1
解：x（x+1）=2（x+1），
移项得：x（x+1）﹣2（x+1）=0，
即（x+1）（x﹣2）=0，
∴x+1=0，x﹣2=0，
5、0或1 [提示：将（x+y）当做一个整体即（x+y）（x+y-1）=0）]
【提优特训答案】
1、D
2、B
3、C
4、
5、解：①x≧0则：
∴（x-4）（x+1）=0
∴（舍）
②x<0则：
∴（x+4）（x-1）=0
∴（舍）
综上：x的值为4或-4
6、解：解方程：（x-3y）（x-4y）=0∴x=3y或x=4y
原分式=
当x=3y时，原分式=；当x=4y时，原分式=
7、解：设x2﹣x=y，则（x2﹣x）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．
当y=2时，x2﹣x=2，x1=2，x2=﹣1．
当y=3时，x2﹣x=3，x3=，x4=．
故原方程的解为x1=2，x2=﹣1，x3=，x4=．
8、解：设z=x2+y2，
原方程变形为（z﹣3）（z+1）=12，
整理，得z2﹣2z﹣15=0，
因式分解，得（z﹣5）（z+3）=0，
解得z1=5，z2=﹣3，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2的值为5．
【中考链接答案】
1、x+3=0或填x-1=0
2、解：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得
（2x+1）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)