1.4 电场能和电势 学案导学
学习目标：
知识与技能：
1、掌握电势差的概念。会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
过程与方法：
通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式，培养逻辑思维能力。
情感态度和价值观：
体验推理探究的过程，提高分析问题、解决问题的能力。进一步培养学生学习物理的兴趣。
学习重点：
应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
学习难点：
对基本概念的理解及应用，掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
自主学习：
知识梳理
一、电势能
1.定义：电荷在静电场中由于 而具有的能量，其大小等于把该电荷从该位置移到 电场力所做的功，即EA=WA→0.
2.决定因素：与 、零势能参考面的选取及其 有关.
3.与电场力做功的关系：电势能的改变只由 决定，有ΔEAB= =-WAB
(1)场源电荷判断法——离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能 ，试探负电荷的电势能 .
(2)电场线法——正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐 ；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .
(3)做功判断法——无论正负电荷，电场力做正功，电荷的电势能就一定 ；电场力做负功，电荷的电势能就一定 .
二、电势
1.定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移到零电势参考面电场力所做的功， .（这里的q根据电性带正负号）
2.单位：伏特（V），1 V=1 J/C.
3.决定因素：与该点在电场中的位置以及 的选取有关，与检验电荷无关.若空间某处的电场由几个电荷共同产生，则该点电势等于各电荷单独存在时该点电势的代数和.
4.关于零电势面：由电势的定义知它与零电势能参考面重合，和其他零势面一样可以根据问题最简化的原则来选取.在实际应用中我们常会取大地和无限远处为零电势面.
5.电场中沿电场线的方向电势 .
三、电势差
1.定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时， 与 的比值,叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示.其定义式为：
2.决定式：UAB=Ed,适用于匀强电场.
3.电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为 ，简称 ；符号为 .
1 V= ,即1 C的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为 ,则这两点间的电势差就是1 V.
4.电势（差）与电场强度的关系
四、等势面
1.定义：电场中电势相等的点构成的面.
2.特点：
（1）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向 ，即等势面必定与电场线 .
（2）沿着电场线的方向，电势 ，电场线总是由 指向 .
（3）等势面的疏密表示电场的 ，等势面密的地方，电场强；等势面疏的地方，电场 .
五、对公式 的理解及应用
公式 反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
公式 只适用于匀强电场,且应用时注意d的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离.
高考连线
1.（2009年上海物理卷）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
2.（2009年广东物理卷）如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是（ ）
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
题型方法
一、与带电粒子轨道有关的问题
例1 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
二、求匀强电场中的电场强度的大小和方向
例2 如图44-5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为-1.73×10－3 J.则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1000 V/m，垂直AB斜向上
D.1000 V/m，垂直AB斜向下
三、运用功能关系解决电场中的有关问题
例3 如图44-7甲所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的 圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.50 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C.现有一质量m=0.06 kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10-5 C，取g=10 m/s2，试问：
（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？
（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？
探究：1、类比电场和重力场中力的情况、能量的情况、电势和高度看是否有相似之处？
2、注意电场中几种特殊的电场线和等势面，分析其场强和电势情况。
课件53张PPT。
第三节 电场能的性质
知识梳理 自主·夯实基础 自主预习 轻松过关
一、电势能
1.定义：电荷在静电场中由于相对位置而具有的能量，其大小等于把该电荷从该位置移到零势能参考面电场力所做的功，即EA=WA→0.
2.决定因素：与电荷量q、零势能参考面的选取及其相对位置有关.
3.与电场力做功的关系：电势能的改变只由电场力做功决定，有ΔEAB=EB-EA=-WAB.
(1)场源电荷判断法——离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小.
(2)电场线法——正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.
(3)做功判断法——无论正负电荷，电场力做正功，电荷的电势能就一定减小；电场力做负功，电荷的电势能就一定增大.
二、电势
1.定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移到零电势参考面电场力所做的功， .（这里的q根据电性带正负号）
2.单位：伏特（V），1 V=1 J/C.
3.决定因素：与该点在电场中的位置以及零势面的选取有关，与检验电荷无关.若空间某处的电场由几个电荷共同产生，则该点电势等于各电荷单独存在时该点电势的代数和.
4.关于零电势面：由电势的定义知它与零电势能参考面重合，和其他零势面一样可以根据问题最简化的原则来选取.在实际应用中我们常会取大地和无限远处为零电势面.
5.电场中沿电场线的方向电势越来越低.
三、电势差
1.定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷量的比值,叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示.
其定义式为：
2.决定式：UAB=Ed,适用于匀强电场.
3.电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为伏特，简称伏；符号为V.
1 V=1 J/C,即1 C的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为1 J,则这两点间的电势差就是1 V.
4.电势（差）与电场强度的关系
四、等势面
1.定义：电场中电势相等的点构成的面.
2.特点：
（1）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向相互垂直，即等势面必定与电场线相互垂直.
（2）沿着电场线的方向，电势越来越低，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.
（3）等势面的疏密表示电场的强弱，等势面密的地方，电场强；等势面疏的地方，电场弱.
五、对公式 的理解及应用
公式 反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
公式 只适用于匀强电场,且应用时注意d的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离.
高考连线
1.（2009年上海物理卷）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 【解析】电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A错误；正电荷从c点移到d点，电场力做负功,负电荷从a点移到c点，电场力做正功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D正确.
【答案】CD
2.（2009年广东物理卷）如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是（ ）
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 【解析】由于两电荷的电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，电势能逐渐减少，A正确，B错误；由于运动过程中有重力以外的力(电场力和摩擦力）做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中，开始时电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，D错误.
【答案】A创新·方法探究 提炼方法 展示技巧
题型方法
一、与带电粒子轨道有关的问题
例1 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 图44-4甲
【解析】带电粒子在电场中所受电场力必沿电场线，根据轨迹的弯曲方向，看出a、b两点的电场力方向如图44-4 乙所示（类向心力）.由于电场线有两种可能，因此粒子所带电荷量可能为正，也可能为负.当粒子从a点进入时，速度方向与受力方向的夹角大于90°，电场力做负功，动能减小，电势能增加；粒子从b点进入时，速度方向与受力方向的夹角小于90°，电场力做正功，动能增加，电势能减小.正确选项为B、C、D.
【答案】BCD
图44-4 乙
【点评】带电粒子的运动轨迹一旦给定，那么粒子在a、b两点的受力方向、速率大小、电势能大小将唯一确定，与粒子所带的电荷量无关.
方法概述
高考中为了考查学生的分析推理能力，经常出一些给出带电粒子运动轨迹要求学生分析求解相关问题.求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能的增减、电势高低的变化、电场力的大小变化等有关问题.
二、求匀强电场中的电场强度的大小和方向
例2 如图44-5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为-1.73×10－3 J.则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1000 V/m，垂直AB斜向上
D.1000 V/m，垂直AB斜向下 图44-5
【解析】把电荷q从A点移到B点时,电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场方向应垂直于等势面，可见选项A、B错误. ，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下.场强大小
【答案】D
【点评】本题涉及匀强电场中电势差与场强的关系、等势面、电场线与等势面的关系、电场力做功等较多知识,题目情境比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决电场类问题的能力.
方法概述
已知电荷在某几点间移动过程中电场力做功，求电场强度的方法：
(1)根据 确定各点间的电势差，注意在匀强电场中沿直线方向电势均匀变化.
(2)连接电势相等的点构成等势面.
(3)与等势面垂直的方向为场强方向，画出电场线.
(4)根据 求场强的大小.
三、运用功能关系解决电场中的有关问题
例3 如图44-7甲所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的 圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.50 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C.现有一质量m=0.06 kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10-5 C，取g=10 m/s2，试问：
（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？
（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？
【解析】（1）假设带电小球能沿轨道滑至D点，且速度大小为vD，由动能定理有：
可得此时小球在D点所需的向心力为：
F向
故带电小球可以到达圆弧最高点D.
（2）带电小球在运动过程中受重力、电场力的合力为：
方向：与竖直方向的夹角 （如图44-7乙所示） 故当小球滑至P点，即∠POB=53°时，小球对圆弧的压力最大.
设小球在P点的速度大小为vP，对轨道压力为FN，有：
解得：FN=5 N.
图44-7乙
【答案】（1）能 （2）当小球滑至P点，∠POB=53°时，小球对圆弧的压力最大 5 N
方法概述
解答这一类力、电综合性问题的关键在于对物体进行受力分析，认真分析题目的物理过程.由于电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，因此要特别注意对始末位置的分析.这一类题目常用动能定理求解.
探究：1、类比电场和重力场中力的情况、能量的情况、电势和高度看是否有相似之处？
2、注意电场中几种特殊的电场线和等势面，分析其场强和电势情况。
图44-8
【错解】顺着电场线的方向电势降低，所以φa＞φb.因为无穷远处电势为零，顺着电场线方向电势降低，所以φa＞φb＞0.
【剖析】由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺着电场线方向电势逐渐减小到零，从而得出φa、φb均大于零.
【正解】顺着电场线的方向电势降低，所以φa＞φb.由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，也就无法判定场
高考排雷
例 在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图44-8所示，比较a、b两点电势高低和电场强度的大小.如规定无穷远处电势为零，能否判定a、b处的电势是大于零还是小于零？为什么？强大小.由于无法知道该电场线始于何处,终止于何处,故无法判定当无穷远处电势为零时，a、b的电势是大于零还是小于零；若是由正电荷形成的电场，则Ea＞Eb，φa＞φb＞0;若是由负电荷形成的电场，则Ea＜Eb，0＞φa＞φb.还可能是其他带电体形成的电场,故无法判定φa、φb是否大于零.
【答案】略
【点评】只有一段电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零.
体验成功
1.（2009年天津理综卷）如图44-9所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置, M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM 经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则（ ）
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势 图44-9
【解析】由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M到N电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度增大，故B对，C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错.
【答案】B
2.（2009年江苏物理卷）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图44-10所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
图44-10 【解析】本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小，由图象可知，在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解.在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象知，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差,看做匀强电场，有 ，可见EBx＜ECx，A项正确；同理可知，O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确.
【答案】AD 3.（2009年山东理综卷）如图44-11所示,在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q,x轴上的P点位于-Q的右侧,下列判断正确的是（ ）
A.在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B.在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能增大
D.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能减小
图44-11
【解析】根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称，
A正确.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大.一般规定无穷远处电势为零，过O点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确.
【答案】AC
4.（2009年安徽理综卷）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图44-12所示.若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中（ ）
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和先增大，后减小
D.电势能先减小，后增大
图44-12
【解析】由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的.所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功,电势能增加,D对.
【答案】D 5.（扬州市2010届第二次调研）如图44-13所示,一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d.上板带正电,电荷量为Q；下板带负电,电荷量也为Q.它们产生的电场在很远处的电势为零.两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连,小球的电荷量都为q,杆长为l,且l＜d.现将它们从很远处移到电容器内两板之间,处于图示的静止状态(杆与板面垂直).在此过程中，电场力对两个小球所做总功为(设两球移动过程中板上电荷分布情况不变)( )
A. B.0
C. D.
图44-13
【解析】两小球处于图示的静止状态时,设带正电小球的位置为a,该点的电势为Ua,带负电小球所在位置为b,该点的电势为Ub,则带正电小球的电势能为qUa,带负电小球的电势能为-qUb,两小球的电势能之和为q(Ua-Ub).这就将求电势能之和的问题转化为求匀强电场中两点间电势差的问题了.两小球在图示的静止状态时所处的环境中存在向下的匀强电场,且两小球位于同一条电场线上,设电容器极板间匀强电场的场强为E,极板间的电势差为U,则有：
其值为正,故两小球的电势能相对于很远处来说是增大的,
则两小球从无穷远处移到图示位置只能是杆与球克服电场力做功.设杆与球在很远处时电势能为E初,杆与球在图示的静止状态时电势能为E末,电场力对两小球做的总功为W,则：E初=0,E末=
所以W =E初-E末=0-q(Ua-Ub) =
故在此过程中电场力做功大小为 ,选A.
【答案】A
6.（宜昌市2010届高三联考）真空中存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场.在电场中,将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动过程中小球的速度与竖直方向的夹角为37°.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,求运动过程中：(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向. (2)小球从抛出点至最高点其电势能的变化量.
(3)小球的最小动量的大小及方向.
【解析】(1)根据题设条件,电场力大小F=mgtan 37°
= ,方向水平向右.
(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度vy=v0-gt
沿水平方向做初速度为零的匀加速运动,加速度ax= =
小球上升到最高点的时间 ,此过程小球沿电场方向的位移为：
电场力做功为：
所以小球从抛出点至最高点电势能减少了 .
(3)小球水平方向速度vx=axt ,竖直方向速度vy=v0-gt
小球的实际速度
由以上各式得：
当 时, 有最小值
此时 ，即速度与电场方向的夹角为37°
所以小球动量的最小值 ,方向与电场方向夹37°角斜向上.
【答案】(1) ,方向为水平向右 (2)
(3) ,方向与电场方向夹37°角斜向上
金典·预测演练 经典创新 展望高考
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示,则（ ）
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小
【解析】因为电场线的方向不知,所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况,因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左,b受的电场力向右,且电场力都做正功,所以两个粒子的速度都增大,电势能都减小,即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小,b受的电场力越来越大,所以a的加速度将减小,b的加速度将增大,即选项C正确.
【答案】C
2.如图所示,长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q、质量为m的小球,以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v0.下列说法正确的是（ ）
A.小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B.A、B两点的电势差一定为
C.若电场是匀强电场,则该电场的场强的最小值一定是
D.若该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的,则Q一定是正电荷
【解析】对于小球由A点运动到B点的过程,根据动能定理得： ,解得A、B两点的电势差一定为 ,小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能,即选项B正确、A错误.若电场是匀强电场,则该电场的场强沿斜面的分量必等于 ,但垂直于斜面的分量必大于或等于零,因此电场的场强的最小值一定是 ,即选项C正确.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的,若Q在AB上方，则Q一定是负电荷；若Q在AB下方,则Q一定是正电荷,所以选项D错误.
【答案】BC
3.A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线（方向未标出）如图所示.图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.则下列说法正确的是( )
A.这两个点电荷一定是等量异种电荷
B.这两个点电荷一定是等量同种电荷
C.D、C两点的电势一定相等
D.C点的电场强度比D点的电场强度大
【解析】由电场线的分布可以知道这里等量异种电荷C、D所在的直线为等势面，电势为零.
【答案】ACD
4.如图所示,在水平方向的匀强电场中,一绝缘细线的一端固定在O点,另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动,小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球（ ）
A.在最高点a处的动能最小
B.在最低点c处的机械能最小
C.在水平直径右端b处的机械能最大
D.在水平直径左端d处的机械能最大
【解析】由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d 两点动能相等；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点机械能最小、b点机械能最大.
【答案】C
5.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点.当小球静止时,细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧缓
慢地拉到最低点,此过程小球的电荷量不变,则该外力做的功为（ ）
A.mgL
B.mgLtan θ
C.mgLcot θ
D.
【解析】由小球在平衡位置的受力可知:
qE·sin θ=mg
设用外力缓慢拉至最低点外力做功为W，由动能定理得:
解得W=mgLcot θ.
【答案】C 6.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点通过P点的电势能较Q点大
C.带电质点通过P点的动能较Q点大
D.带电质点通过P点时的加速度较Q点大
【解析】由轨迹图可知，电场线的方向应垂直Q、P处的等势面向下.又因为质点带正电，故选项A错误.可以假设质点从Q点或P点射入，由电场力与速度方向之间的夹角，判断出电场力是做正功还是负功，从而判断出选项B正确.等差等势面越密集的地方场强越大，可以判断出P点处场强较强，选项D正确.
【答案】BD
7.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为圆心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆.Rc=3Ra，Rb=2Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点，以|W12| 表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示点电荷P由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（ ）
A.|W12|=2|W34|
B.|W12|＞2|W34|
C.P、O两点电荷可能同号，也可能异号
D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
【解析】因为Rb=2Ra,则|U12|＞|U34|,由图可知，点电荷P受到引力，P、O应异号，选项C错误.图中所示虚线为等势面，库仑力先对P做正功，后做负功，选项A错误、B正确.P的初速度方向的延长线与O之间的距离不可能为零，选项D错误.
【答案】B 8.如图所示，两个等量的正点电荷Q、P，连线中点为O，在中垂线上有A、B两点，已知OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为EA、EB、φA、φB，则( )
A.EA一定大于EB,φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB
C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB,φA不一定大于大φB
【解析】在两个等量、同号点电荷连线中点的两个点电荷产生的电场强度等值而反向，矢量和为零.在中垂线上无穷远处两个电荷产生的场均为零，矢量和也为零.在连线中点到无穷远的区间各点电场强度不为零，方向自连线中点指向无穷远，因而必然有极大值，题中只给出OA＜OB，但未给定具体位置.若是达到极大值之前，可断定EA＜EB；若是越过极大值之后，则EA＞EB；若A、B分居极值前后，情况要具体讨论.据本题情况，不能判定EA与EB的大小关系，在中垂线上，电场强度方向为自连线中点O指向无穷，故电势逐渐降低，可断定φA＞φB.正确选项为B.
【答案】B
9.图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置.其电势能变为-8 eV时, 它的动能为（ ）
A.8 eV B.15 eV
C.20 eV D.34 eV
【解析】电荷在相邻两等势面之间移动电场力做功相等,动能变化相等,故知到达等势面3时的动能为12 eV,即电荷的动能与电势能之和为12 eV,当电势能为-8 eV时,动能Ek=12 eV-（-8 eV） =20 eV.
【答案】C
10.如图所示,空间存在匀强电场,方向竖直向下,从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球.最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m,初速度大小为v0,斜面倾角为θ,
电场强度大小未知.则下列说法正确的是（ ）
A.可以断定小球一定带正电荷
B.可以求出小球落到N点时速度的方向
C.可以求出小球到达N点过程中重力和
电场力对小球所做的总功
D.可以断定,当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大
【解析】由题意知,小球的电场力可以向下,也可以向上，向上时的大小小于mg,
故无法确定电性,选项A错误.
设小球在空中受到的合外力F合=mg′
小球落在斜面上的条件为:
解得：
此时速度方向与水平夹角的正切 ,与g′无关,选项B正确.
又因小球在空中做类平抛运动,故选项D正确.
由以上知小球落在斜面时的速度大小 ,与g′无关
故可得W总 ,选项C正确.
【答案】BCD
11.如图甲所示,质量为m,带电荷量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出,微粒在运动中所受阻力的大小恒为f.
（1）如果在某一方向上加一定大小的匀强电场后,能保证微粒将沿v0方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值.
（2）若加上大小一定,方向水平向左的匀强电场,仍能保证微粒沿v0方向做直线运动,并经过一段时间后又返回O点,求微粒回到O点时的速率.
甲 乙
【解析】（1）要保证微粒沿v0方向直线运动,电场垂直于v0斜向上方时,E有最小值，微粒受力分析如图乙所示.有:Eq=mgcos θ
解得: .
（2）为使垂直于v0方向的合力为零,则Eqsin θ=mgcos θ
设微粒最大位移为s,由动能定理，有：
粒子由O点射出再回到O点,由动能定理，有：
解得：
【答案】（1） （2） 12.如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等
于重力.滑块在A点由静止释放，若
它能沿圆轨道运动到与圆心等高的
D点，则AB至少为多长？
甲
【解析】如图乙所示,滑块所受重力mg和电场力qE的合力F合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P点便可以完成圆运动到达D点.
故在P点，有：
qE=mg
对滑块由A到P的过程，由动能定理得：
乙
联立解得：
【答案】
13.如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R . 一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg. 求小球在滑动过程中的最大速度.
甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒， ，解得小球在滑动过程中的最大速度为 .
乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为FN＝2 mg，由牛顿第二定律有FN -mg ，解得球在滑动过程中的最大速度 .
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.
甲
【解析】甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.
乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B.
正解如下：
小球在B点时，
乙
而FN=2mg,解得: =gR
从A到B，设电场力做功WE，由动能定理，有：
得
电场力做负功，
所以带电小球所受电场力的方向向右
,场强方向向右
从A到B之间一定有位置D，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度达到最大，设O,D连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示,则有：
又由动能定理，有：
解得： .
【答案】略
