1.6.1 有理数的乘方同步作业

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1.6 .1有理数的乘方同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．（﹣2）2=（　　）
A. B. - C. 4 D. ﹣4
2．下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |-1| B. (-2)3 C. (-1)×(-2) D. (-3)2
3．下列各对数中，数值相等的一对是（ ）
A. -(-2)3和-23 B. (-3)2和-32 C. ()2和 D. |-32|和-(-32)
4．若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则yx 的值（ ）
A. 2 B. -10 C. 10 D. 25
5．计算：（﹣）2﹣1=（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 0
6．下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、,计算结果为负数的有(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7．下列说法正确的是( )
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的绝对值都是非负数
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
8．若(a+1)2+│b-2│=0,则a + 6(-a+2b)等于 ( )
A. 5 B. -5 C. 30 D. 29
9．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.
10．计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（　　）
A. ﹣3 B. （﹣3）21 C. 0 D. （﹣3）10×（﹣2）
二、填空题
11．计算：＝_________．
12．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
13．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．
14．小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－ab，则(－2)※3＝____.
15．中底数是_________，运算结果是_________。
16．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．
17．已知……，那么…+的个位数字是_____.
三、解答题
18．计算：（﹣6）2×（﹣）．
19．计算：
20．（1）23+（﹣36）﹣84+（﹣43）
（2）+（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
（3）（﹣﹣+）÷（﹣）
（4）（﹣5）3×（﹣）2+32÷（﹣22）×（﹣1）
（5）﹣72×﹣49×（﹣）+49×（﹣）
（6）（﹣1）2017﹣×[12+（﹣2）3÷]．
21．已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
22．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？
参考答案
1．C
【解析】分析：根据乘方的意义计算即可，（﹣2）2表示2个-2相乘.
详解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.
故选C.
点睛：本题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都等于0.
2．B
【解析】分析：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
详解：A.| 1|＝1，错误；
B.(-2)3＝ 8，正确；
C.（ 1）×（ 2）＝2，错误；
D.(-3)2＝9，错误；
故选：B．
点评：此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点．注意(-2)3和(-3)2的区别是关键．
3．D
【解析】试题解析：A、-（-2）3=8，-23=-8，相等，故错误；
B、（-3）2=9，-32=-9，故错误；
C、（）2=， ，故错误；
D、|-32|=9和-（-32）=9，故正确；
故选D．
4．D
【解析】由题意得：（x－2）2+|5+y|=0，
∴x－2=0，5+y=0，
∴x=2，y=－5，
∴yx=25.
故选D.
点睛：如果若干个非负数之和为0，那么这些非负数必然都为0.
5．C
【解析】原式=，故选C.
6．B
【解析】分析：根据绝对值、平方的计算法则分别求出每一个值，从而得出答案．
详解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
7．D
【解析】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数不正确；
②∵正数得绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，∴任何一个有理数的绝对值都是非负数正确；
③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1不正确；
④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；
故选D.
8．D
【解析】试题分析：根据题意得，a＋1＝0，b－2＝0，
解得a＝－1，b＝2，
所以a ＋ 6(－a＋2b)
＝a－6a＋12b
＝－5a＋12b
＝－5×(－1)＋12×2
＝29．
故选D．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．C
【解析】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．
详解：设，则，
因此3S－S=，则S=，∴．故选C．
点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．
10．D
【解析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
解：原式=（﹣3）10×（﹣3+1）=（﹣3）10×（﹣2），
故选D
点睛：本题主要考查乘方的定义和分配律.熟记乘方的定义和灵活应用分配律是解题的关键.
11．
【解析】原式=2－1=1．
故答案为1．
12．
【解析】试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．
13．512
【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，
那么经过第一个20分钟变为2个，
经过第二个20分钟变为22个，

经过第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
故答案为：512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
14．10
【解析】分析：根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）※3的值是多少即可．
详解：（-2）※3
=（-2）2-（-2）×3
=4+6
=10.
点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15． 2 -64
【解析】利用幂的意义， 26中底数是2，运算结果是 64.
故答案为：2； 64.
16．2.43
【解析】试题解析：：∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米．
17．1
【解析】由 ，可知：从到，它们的个位数是依次按这样四个一组循环出现的，
∵，从到刚好循环了8次，
∴的个位数字是.
故答案为： .
18．6
【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
详解：原式=36×（-）=18-12=6．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．36
【解析】分析：根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.
详解：原式=-1×（-32-9+）-
=32+9--
=41-5
=36.
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20．（1）-140（2）-（3）26（4）-35（5）- （6）-11.
【解析】分析：按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意（3）（5）利用乘法分配律可以简便运算；
详解：（1）原式=23-36-84-43=23-163=-140；
（2）原式=-=-；
（3）原式=（-）×（-36）=27+20-21=26；
（4）原式=-45+10=-35；
（5）原式=-49×（）=-；
（6）原式=
=-1-10
=-11.
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．-8
【解析】试题分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算求出值．
试题解析：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.
22．对折4次后折痕有15条 对折n次后折痕有(2n－1)条
【解析】试题分析：对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；
再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
试题解析：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕.
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