第1章 有理数单元检测A卷(含解析)

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第1章 有理数单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A. ﹣10℃ B. 10℃ C. 14℃ D. ﹣14℃
2．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）
A. B. 5 C. ﹣ D. ﹣5
3．计算﹣2××0.5的结果是（　　）
A. B. ﹣ C. ﹣ D.
4．－（－3）的绝对值是（　　）
A. －3 B. C. － D. 3
5．已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（　　）
A. a=c，b=c B. a=c，b≠c C. a≠c，b=c D. a≠c，b≠c
6．计算2×(－3)－(－4)的结果为（ ）
A. －10 B. －2 C. 2 D. 10
7．由四舍五入法得到的近似数5.6×103，则下列说法中正确的是（ ）
A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位
8．计算：（﹣）×（﹣36）=（　　）
A. 2 B. -2 C. -3 D. 3
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（ ）
A. 3 B. 18 C. 12 D. 6
10．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 2012 D. 1006
11．若，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 4
二、填空题
12．下列各数：－3，－2.5，＋2.25，0，+24%，＋3， ，－ ，10，其中正有理数有________________________；负分数有_______________.
13．12的相反数是_____；_____的相反数是﹣2；﹣的绝对值是_____．
14．若< <1，则的大小关系是______________．
15．把有理数， ，|-|， 按从小到大的顺序用“<”连接为________.
16．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝_____．
17．如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是_____厘米．
18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是_____；按照这种规律移动下去，至少移动_____次后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题
19．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
20．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数.求： 的值.
22．计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
23．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
24．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
25．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；
（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？
26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离是　 　；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离是　 　；
（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离是　 　．
参考答案
1．B
【解析】12-（-2）=12+2=14℃.
故选C.
2．D
【解析】试题解析：实数的相反数是
故
故选D.
3．C
【解析】原式=.
故选C.
4．D
【解析】.
故选D.
5．B
【解析】分析：根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．
详解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，
∴a=c，b≠c．
故选：B．
点睛：此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6．B
【解析】分析：根据有理数的乘法法则和减法法则计算即可.
详解：2×（-3）-（-4）=-6+4=-2，故选B.
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
7．C
【解析】试题解析：5.6×103=5600，精确到了百位，
故选C．
8．B
【解析】利用乘法的分配律计算原式=（﹣）×（﹣36）=3+1﹣6=﹣2．
故选：B．
点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法和乘法分配律，即可完成。
9．A
【解析】第3次输出的结果为：9+3=12
第4次输出的结果为：12×=6
第5次输出的结果为：6×=3
第6次输出的结果为：3+3=6
第7次输出的结果为：6×=3
第8次输出的结果为：3+3=6
…
∴从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，
∴第2017次输出的结果为3．
故选A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．D
【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．
11．C
【解析】【分析】根据非负数的性质可得x-1=0，y+2=0，解方程求得x、y的值代入计算即可.
【详解】∵，|x-1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴2x+y=0，
故选C.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.
12． +2.25，+24%，+3，10； -2.5，-.
【解析】根据有理数的分类知：正有理数有：+2.25，+24%，+3，10；负分数有：-2.5，-.
故答案为：+2.25，+24%，+3，10；-2.5，-.
13． ﹣12 2 ．
【解析】分析: 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
详解: 12的相反数是-12；-2的相反数是2；|-|=.
点睛: 主要考查相反数，绝对值的概念及性质.
14．
【解析】试题解析：
故答案为：
15．
【解析】因为=-9, =9, |-|=27,
所以.
16．1
【解析】∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a= 1，b=0，
∴b a=0 ( 1)=1.
故答案为：1.
17．1
【解析】试题分析：本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.
18． 10 27．
【解析】分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
详解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数，1 3= 2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为 2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4 9= 5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为 5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7 15= 8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6,则A6表示的数为 8+18=10；
…；
则A7表示的数为 8 3= 11,A9表示的数为 11 3= 14,A11表示的数为 14 3= 17,A13表示的数为 17 3= 20,A15表示的数为 20 3= 23,A17表示的数为 23 3= 264,A19表示的数为 26 3= 29,A21表示的数为 29 3= 32,A23表示的数为 32 3= 35,A25表示的数为 35 3= 38,A27表示的数为 38 3= 41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41.
故答案为：10，27.
点睛：考查实数与数轴，关键是分别找到奇数点以及偶数点数的规律.
19．（1）B在A正西方向，离A有8千米；（2）途中要补油12升．
【解析】分析: 向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米.
详解: ：（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，
∴B在A正西方向，离A有8千米．
（2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，
∴82×0.5-29=12升．
∴途中要补油12升.
点睛: 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用.
20．（1）画数轴见解析；（2）（2） ﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
21．8或-8
【解析】试题分析：根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．
试题解析：根据题意：a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，
当x=4时，代数式=2×4 1+6×0-=8-1+1=8；
当x=-4时，代数式=2×(-4) 1+6×0-=-8-1+1=-8，
所以代数式值为8或-8.
22．（1）-15 （2）-23 （3）16 （4）43
【解析】试题分析：（1）运用有理数的加法交换律进行交换，凑整，然后按运算顺序进行计算即可；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）先算乘方，再进行乘法运算，最后进行加减法运算即可；
（4）利用分配律进行计算即可.
试题解析：（1）原式==-20+5=-15；
（2）原式=-27-（-4）=-27+4=-23；
（3）原式=16-1-（-1）=16-1+1=16；
（4）原式==-12+30+25=43.
23．（1）a+b=2；（2）8．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．
（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2；
（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．
24．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为1，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为2．
【解析】分析: （1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）B、C两点的距离=0-（-1），A、D两点的距离=4-（-3）；
（3）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可.
详解:
（1）；
（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣1）=1，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；
（3）点A表示的数为：﹣3﹣1=﹣4，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为4﹣1=2．
点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应.
25．（1）现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）现在北京时间是当天20点．
【解析】试题分析：用北京时间+时差=所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．
试题解析：解：（1）8+（﹣13）=8﹣13=﹣5．∵一天有24小时，∴24+（﹣5）=19．
答：现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；
（2）8+（﹣7）=8﹣7=1
答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；
（3）设北京时间为x
则x+（﹣14）=6
解得x=6﹣（﹣14）
x=20．
答：现在北京时间是当天20点．
点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
26．（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9．
【解析】试题分析：
（1）由题意结合数轴即可得到点B表示的数是4，A、B间的距离为7；
（2）由题意结合数轴即可得到点B表示的数是3-7+5=1，此时A、B间的距离为2；
（3）由题意结合数轴即可得到点B表示的数是-4+16-25=-13，此时A、B间的距离为9.
试题解析：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是﹣3+7=4，A、B两点间的距离是7；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3﹣7+5=1，A、B两点间的距离为2；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+16﹣25=﹣13，A、B两点间的距离是9．
点 睛：（1）若数轴上点A表示的数是，将点A向右（或左）平移的单位长度得到点B，则点B所对应的数是（或）；（2）数轴上两点间的距离=这两点所表示的数的差的绝对值.
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