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1.1 反比例函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y=2x D．y=
2．函数y=3x﹣1是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．反比例函数y=﹣中常数k为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
4．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（ ）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
5．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题
6．反比例函数中自变量x的取值范围 ．
7．已知：是反比例函数，则m= ．
8．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为 ．
9．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
10．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y=5﹣x；③；④；
解：其中 是反比例函数，而 不是．
三．解答题
11．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．
12．已知反比例函数y=﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=﹣10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．
13．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
14．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．
【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．
2．C
【分析】根据反比例函数的一般形式和概念答题．
【解答】解：y=3x﹣1=，属于反比例函数．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx﹣1（k≠0）．
3．D
【分析】找出反比例函数解析式中k的值即可．
【解答】解：反比例函数y=﹣中常数k为﹣，
故选：D．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
4．A
【分析】根据反比例函数的定义解答．
【解答】解：A、t=（S是路程，定值），t与v成反比例，故本选项正确；
B、l=2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I=，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
5．B
【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0即可．
【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
二．填空题
6．x≠0
【分析】根据分母不为0可得x的取值范围．
【解答】解：∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
【点评】本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0．
7．-2
【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．
【解答】解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5=﹣1，
即m2=4，解得：m=2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
8．-2
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y=，
当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．
反比例函数为y=．
当x=6时，y==﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
9．反；y=
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y=．
故答案为：反；y=．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，是基础题，读懂题目信息，理解反比例关系是解题的关键．
10．①③④；②
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④；②．
【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．
三．解答题
11．【分析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y=（k≠0）的，则是反比例函数．
【解答】解：（1）y=不是反比例函数．
（2）∵y=，∴xy=．∴y=，是反比例函数．
（3）∵xy=6，∴y=，是反比例函数．
（4）∵3x+y=0，∴y=﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y=1，∴2y=x﹣1．∴y=x﹣1，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2=0，∴xy=﹣．∴y=，是反比例函数．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
12．【分析】（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；
（2）将x=﹣10代入求值即可；
（3）将y=6代入求值即可．
【解答】解：（1）原式=，比例系数为﹣；
（2）当x=﹣10时，原式=﹣=；
（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
13．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
14．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）由平均数，得x=，即y=是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t=，即t=是反比例函数．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．
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1.1 反比例函数
数学湘教版 九年级上
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中 叫做自变量， 叫做因变量.
回顾知识
2.什么是一次函数？
一般形式： （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的 函数，即y= （k为常数，k≠0）.
唯一
x
y
y=kx+b
正比例
kx
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足 (k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.
例：如果路程一定，那么速度和时间成 关系. 即：速度×时间=路程.
3.反比例关系：
回顾知识
xy=k
反比例
当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
∵路程=速度×时间
∴vt =100或t=.
1.2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？
v和t的积为100，v和t成反比例
新知导入
当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
∵面积=长×宽
∴ xy =15或y=
2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
新知导入
x和y的积为15，x和y成反比例
3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？
（1）写出它们之间的关系式.
∵路程=速度×时间，∴速度=，即v=
（2）利用（1）的关系式完成下表：
t(s) 121 137 139 143 149
v(m/s)
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
新知导入
v 随着t的增大而变小，随着t 的减小而变大.
路程一定，速度和时间成反比例
观察t=， y=， v=想一想它们有什么共同点？
共同点：
变量成函数关系；
都有两个变量；
两变量之积≠0，成反比例.
新知导入
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
x：自变量，且x≠0；
y：因变量，也称x的反比例函数；
k：反比例函数的反比例系数，且k≠0.
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新知讲解
反比例函数的定义：
新知讲解
∵速度=，∴v=，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.
据速度=，得v=，可以知道速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数．
3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？
（3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
x和y积为6，为反比例关系
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新知讲解
①y=
②xy=6
③ y=
④y=
⑤y=3x-1
不是
是.
是.
不是
【例1】下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围.
x和y不为反比例关系
x和y不为反比例关系
x和y积为，为反比例关系
x和y的积为3，为反比例关系
是.
k=，x取全体实数
k=，x≠0.
k=， x≠0.
新知讲解
反比例函数
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
②比例系数k是常数，且k≠0.
①比例系数：k≠0；
①函数表达式形如y＝(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）或xy＝k（判别式）的等式.
2.反比例函数y＝的取值范围：
②自变量：x≠0.
新知讲解
【例2】如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
x
y
x
解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
∴S菱形==180，
∴x y = 360，即y与x成反比例关系.
∴y＝.
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.
【例3】已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = －6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
解得 k =-1.8.
自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数.
∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0).
将 x =0.3，y = －6代入 y = ，得
∴所求的函数表达式为 y = ；
新知讲解
求反比例函数表达式
（1）设：设反比例函数的表达式为y＝（k≠0）；
（3）解：解方程，求出k的值；
（2）列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝，得到关于k的方程；
（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．
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新知讲解
1.方法：待定系数法
2.具体步骤：
已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =-0.75时，y = 2. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
解得k= .
自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数.
∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0).
将 x =-0.75，y = 2代入 y = ，得2=
∴所求的函数表达式为y= ；
新知讲解
1. 下列函数是不是反比例函数 若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 ; （2）y=-； （3）y=； （4）y=-.
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课堂练习
答：（1）式是反比例函数，比例系数是3;
（2）式不是反比例函数;
（3）式是反比例函数，比例系数是;
（4）式是反比例函数，比例系数是- .
2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的个数有（ ）
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
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课堂练习
3.在下列问题中，用函数式表示变量间的关系：
⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化.
t=
⑵ 某长方体体积为1000cm3 ，长方体高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 变化而变化.
⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化.
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课堂练习
h=
p=
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数表达式；
(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
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课堂练习
解：(1) v= (t>0)．
(2)当t＝25时，v==40 ； 当t＝8时，v==125 ，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
5.已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时y=4；x=3时y=6.求x=4时，y的值.
解：∵ y1与x-1成正比例、y2与x成反比例
∴1=k1(x-1)、y2
∴y=k1(x-1)+
∵当x=2时y=4；x=3时y=6.
∴
解得k1=
∴y(x-1)+
当x=4时, y(4-1)+=
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课堂练习
当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式.
解：由反比例函数的定义得：
解得：m=-1.
分析：由反比例函数的一般形式，自变量x的次数是-1，且k≠0，列关于m的方程，确定m的值.
∴反比例函数的解析式是：y=.
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拓展提高
1.根据题意，填空：
（1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___ ；
（2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___ ；
（3）当m=_____时，函数y= 是反比例函数.
8
6
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做 一 做
反比例函数：自变量x的次数是-1，且k≠0
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做 一 做
2.已知y＝(a 3)xa 10是反比例函数，则a的值为多少？
由反比例函数的定义可知： a2-10=-1，且a-3≠0.
解得，a=-3，
解：∵y＝(a 3)xa 10是反比例函数，
∴a2-10=-1，且a-3≠0，
即a的值为-3．
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课堂总结
1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)，称y是x的反比例函数.
反比例函数
2.函数表达式形式：y＝、y＝kx－1、xy＝k.
3.求解析式方法：
①设：设表达式为y= ；
③解：解方程，求出k的值；
②列：列关于k的方程；
④代：将求出的k的值代入所设表达式中.
待定系数法
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板书设计
1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)，称y是x的反比例函数.
反比例函数
2.函数表达式形式：y＝、y＝kx－1、xy＝k.
3.求解析式方法：
①设：设表达式为y= ；
③解：解方程，求出k的值；
②列：列关于k的方程；
④代：将求出的k的值代入所设表达式中.
待定系数法
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作业布置
教材4页习题1.1第2、3、6题.
教材3页练习第1、2题.
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新湘教版 数学 九年级上 1.1 反比例函数教学设计
课题 1.1 反比例函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 知识与技能：理解反比例函数的定义；能准确的判断一个函数是否为反比例函数；能够准确的求出反比例函数的表达式。 过程与方法：经历求解反比例函数表达式的过程，培养学生数学交流和归纳猜想的能力。 情感态度与价值观：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点 1.理解反比例函数的定义； 2.能准确的判断一个函数是否为反比例函数； 3.实际问题求反比例函数的解析式。
难点 实际问题求反比例函数的解析式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识 + 导入新课 同学们，从今天开始我们将走进反比例函数，而这节课我们将一起学习是什么是反比例函数。接下来，我们一起回顾下有关函数的知识： 函数是指：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x是自变量。 一次函数：一般形式： y=kx+b （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，k≠0）.那么我们一起再来回忆一下反比例关系？什么是反比例关系呢？反比例关系是指：两个变量的积是一个不为零的常数，则称这两个变量成反比例. 那么如果函数跟反比例关系结合起来，这会成什么函数关系呢？今天我们就一起来探索，当函数和反比例关系都满足时候，成了什么函数。 接下来，我们看几个探究案例： 1.2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？ 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： ∵路程=速度×时间 ∴vt =100或t=. 可以发现：v和t的积为100，v和t成反比例。 2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ 当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是： ∵面积=长×宽 ∴ xy =15或y= 可以发现：x和y的积为15，x和y成反比例。 3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式. ∵路程=速度×时间，∴速度=，即v= 可以发现：路程一定，速度和时间成反比例。 （2）利用（1）的关系式完成下表： v 随着t的增大而变小，随着t 的减小而变大. 观察t=， y=， v= 都有两个变量； 变量成函数关系； 两变量之积≠0，成反比例. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 通过刚刚的问题，我们可以得到反比例函数的概念：一般地，如果两个变量y与x关系可以表示成：y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. x：自变量，且x≠0； y：因变量，也称x的反比例函数； k：反比例函数的反比例系数，且k≠0. 【做一做】一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ 平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ ∵速度=，∴v=，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数. 据速度=，得v=，可以知道速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数． 接下来我们看几个例子。 【例1】列y关于x函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围. ①y= x和y不为反比例关系 ②xy=6 x和y积为6，为反比例关系 ③ y= x和y积为，为反比例关系 k=，x≠0. ④y= x和y不为反比例关系 ⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系；k=，x取全体实数. 我们可以发现对于反比例函数： 1.判断一个函数为反比例函数的条件： ①函数表达式形如y＝或y＝kx－1或xy＝k的等式.②比例系数k是常数，且k≠0. 2.反比例函数y＝的取值范围： ①比例系数：k≠0； ②自变量：x≠0. 【例2】如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， ∴S菱形==180， ∴x y = 360，即y与x成反比例关系. ∴y＝. ∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 【例3】已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = －6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解：∵ y 是关于 x 的反比例函数， ∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0). 将 x =0.3，y = －6代入 y = ，得 解得 k =-1.8. ∴所求的函数表达式为 y = ；自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. 从例子中，我们可以发现：对于求反比例函数表达式 1.方法：待定系数法 2.具体步骤： （1）设：设反比例函数的表达式为y＝（k≠0）； （2）列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝，得到关于k的方程； （3）解：解方程，求出k的值； （4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式． 【做一做】已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =-0.75时，y = 2. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解：∵ y 是关于 x 的反比例函数， ∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0). 将 x =-0.75，y = 2代入 y = ，得2=，解得k= . ∴所求的函数表达式为y= ； 自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成反比例函数的概念。 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 在做一做的时候，学生需要运用自己所学的知识去解决问题。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。 用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
课堂练习+扩展提高 课堂练习+扩展提高 1. 下列函数是不是反比例函数 若是，请写出它的比例系数. （1）y=3x-1 ; （2）y=-； （3）y=；（4）y=-. 答：（1）式是反比例函数，比例系数是3; （2）式不是反比例函数; （3）式是反比例函数，比例系数是; （4）式是反比例函数，比例系数是- . 2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的个数有（ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在下列问题中，用函数式表示变量间的关系： ⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化. t= ⑵ 某长方体体积为1000cm3 ，长方体高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 变化而变化. h= ⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化. p= 4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？ 解：(1) v= (t>0)． (2)当t＝25时，v==40 ； 当t＝8时，v==125 ， 125－40＝85(m/min)． 答：小明星期三上学时平均速度比星期二快85 m/min. 5.已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时y=4；x=3时y=6.求x=4时，y的值. 解：∵ y1与x-1成正比例、y2与x成反比例 ∴1=k1(x-1)、y2 ∴y=k1(x-1)+ ∵当x=2时y=4；x=3时y=6. ∴ ，解得k1= ∴y(x-1)+，当x=4时, y(4-1)+= 【扩展提高】当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式. 分析：由反比例函数的一般形式，自变量x的次数是-1，且k≠0，列关于m的方程，确定m的值. 解：由反比例函数的定义得 解得：m=-1. ∴反比例函数的解析式是：y=. 1.根据题意，填空： （1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = 8_ ； （2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = _6 ； （3）当m=__时，函数y= 是反比例函数. 2.已知y＝(a 3)xa 10是反比例函数，则a的值为多少？ 解：∵y＝(a 3)xa 10是反比例函数， ∴a2-10=-1，且a-3≠0， 解得，a=-3，即a的值为-3． 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)，称y是x的反比例函数. 2.函数表达式形式：y＝、y＝kx－1、xy＝k. 3.求解析式方法： ①设：设表达式为y= ； ②列：列关于k的方程； ③解：解方程，求出k的值； ④代：将求出的k的值代入所设表达式中. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 反比例函数 1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)，称y是x的反比例函数. 2.函数表达式形式：y＝、y＝kx－1、xy＝k. 3.求解析式方法： ①设：设表达式为y= ； ②列：列关于k的方程； ③解：解方程，求出k的值； ④代：将求出的k的值代入所设表达式中. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业 教材3页练习第1、2题. 教材4页习题1.1第2、3、6题.
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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