1.1 反比例函数 同步练习

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1.1 反比例函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y=2x D．y=
2．函数y=3x﹣1是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．反比例函数y=﹣中常数k为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
4．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
5．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题
6．反比例函数中自变量x的取值范围　 　．
7．已知：是反比例函数，则m=　 　．
8．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　 　．
9．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成　 　比例函数，表达式为　 　．
10．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y=5﹣x；③；④；
解：其中　 　是反比例函数，而　 　不是．
三．解答题
11．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．
12．已知反比例函数y=﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=﹣10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．
13．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
14．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．
【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．
　
2．C
【分析】根据反比例函数的一般形式和概念答题．
【解答】解：y=3x﹣1=，属于反比例函数．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx﹣1（k≠0）．
　
3．D
【分析】找出反比例函数解析式中k的值即可．
【解答】解：反比例函数y=﹣中常数k为﹣，
故选：D．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
　
4．A
【分析】根据反比例函数的定义解答．
【解答】解：A、t=（S是路程，定值），t与v成反比例，故本选项正确；
B、l=2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I=，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
　
5．B
【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0即可．
【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
二．填空题
　
7．-2
【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．
【解答】解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5=﹣1，
即m2=4，解得：m=2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
　
8．-2
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y=，
当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．
反比例函数为y=．
当x=6时，y==﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
　
9．反；y=
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y=．
故答案为：反；y=．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，是基础题，读懂题目信息，理解反比例关系是解题的关键．
10．①③④；②
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④；②．
【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．
三．解答题
11．【分析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y=（k≠0）的，则是反比例函数．
【解答】解：（1）y=不是反比例函数．
（2）∵y=，∴xy=．∴y=，是反比例函数．
（3）∵xy=6，∴y=，是反比例函数．
（4）∵3x+y=0，∴y=﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y=1，∴2y=x﹣1．∴y=x﹣1，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2=0，∴xy=﹣．∴y=，是反比例函数．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
12．【分析】（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；
（2）将x=﹣10代入求值即可；
（3）将y=6代入求值即可．
【解答】解：（1）原式=，比例系数为﹣；
（2）当x=﹣10时，原式=﹣=；
（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
　
13．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
14．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）由平均数，得x=，即y=是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t=，即t=是反比例函数．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．
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