1.2.1 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图形与性质 同步练习

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1.2.1 反比例函数y= （k＞0）的图形与性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．在下图中，反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
3．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）
A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1
C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1
5．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　 　．
7．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是　 　．
8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k　 　0．
9．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是　 　．（写出满足条件的一个k的值即可）
10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a　 　0，b　 　0．
三．解答题（共2小题，每题20分）
11．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 　 　．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 　 　．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
12．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】由于y=，比例系数2＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．
【解答】解：∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
∴在每个象限内，y随x的增大而减小．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
　
2．A
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
　
3．C
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；
B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
　
4．B
【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当y1＜y2时的x的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵当x3=时，得x=1或x=﹣1，
∴当y1＜y2时，x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．
　
5．D
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1﹣m＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．
二．填空题
6．2
【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，
∴ab=2．
故答案为：2
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（﹣1，﹣3）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
8．＞
【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号．
【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，
所以k＞0．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
9．1
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k的取值范围，写出一个符合题意的k即可．
【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
则2﹣k＞0，
故k＜2，满足条件的k可以为1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大．
10．＜，＞
【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．
【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴b＞0，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0．
故答案为＜，＞．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．
三．解答题
【点评】本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握．
　
12．【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x=2时，m==1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
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