第1章 有理数单元检测B卷（含解析）

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第1章 有理数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是（ ）
A. -17℃ B. -22℃ C. -18℃ D. -19℃
2．在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（ ）
A. 1与-1 B. 1与-2 C. 3与-2 D. -1与-2
3．在数1，0，–1，–2中，最大的数是（ ）
A. –2 B. –1 C. 0 D. 1
4．下列说法中，错误的是（ ）
A. 在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数
B. 在所有正整数中，除了素数都是合数
C. 一个合数至少有3个因数
D. 两个合数有可能是互素
5．下列各数：（-3）2，0， ， ，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6．下列说法正确的是（ ）个
a、最大的负整数是-1 ；b、绝对值等于本身的数是正数；c、有理数分为正有理数、负有理数和零；d、数轴上表示-a的点一定在原点左边；e、在数轴上7与9之间的有理数是8.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 负数没有平方根也没有立方根 D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1
8．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　）
A. 3.2 B. ﹣3.2 C. ±3.2 D. 以上都不对
9．若与互为相反数，则的值为 （　　）
A. 27 B. 9 C. –9 D. 1
10．绝对值不大于5的非正整数有（　　）
A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 11个
11．下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A. a＜﹣a＜b B. |a|＞b＞﹣a C. ﹣a＞|a|＞b D. |a|＞|﹣1|＞|b|
二、填空题
13．近似数5.10×105精确到______位．
14．数轴上一个点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原来的点表示的数是_________.
15．a是有理数中最小的正整数，b是有理数中最大的负整数，则a+b的相反数是__．
16．小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－ab，则(－2)※3＝____.
17．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为_____．
三、解答题
19．﹣4，5，﹣7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？
20．（1）将下列各数填在相应的集合里．
， ， ， ， ， ， ；
正数集合{ …}
分数集合{ …}
（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．
21．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车　 　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
23．计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
24．解答下列问题：
（1）计算：6÷(－＋)．
方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
①999×（-15）；②999×+333×（-）-999×.
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b与的值；
（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
26．观察下列各式：
（1）根据以上式子填空：
①=　 　； ② =　 　（n是正整数）
（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：
参考答案
1．B
【解析】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃；
A．﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；
B．﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；
C．﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；
D．﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
2．A
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反可得，1与﹣1互为相反数，
故选A．
3．D
【解析】试题分析：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．
4．B
【解析】A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数，正确；
B.1既不是质数也不是合数，故错误；
C.一个合数至少有3个因数，正确；
D.两个合数有可能是互素，正确．
故选：B.
5．C
【解析】( 3) =9， = 14，（-1）2009= 1，-22= 4， ( 8)=8， =，
则所给数据中负数有： ，（-1）2009，-22， ，共4个.
故选C.
6．A
【解析】①最大的负整数是 1，故①正确；
②绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；
③有理数分为正有理数、负有理数和零，故③正确；
④数轴上表示 a的点可能在原点的左边、右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；
故选：A.
点睛：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限不循环小数，注意绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非负数.
7．C
【解析】A. 实数与数轴上的点一一对应，故A不符合题意；
B. =2，故B不符合题意；
C. 负数立方根是负数，故C不符合题意；
D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1，故D不符合题意；
故选：C.
8．C
【解析】分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.
详解: ：∵-|a|=-3.2，
∴|a|=3.2，
∴a=±3.2．
故选：C.
点睛: 解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
9．A
【解析】分析：首先根据|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，可得：x+y+1=0，x﹣y﹣2=0，据此求出x、y的值；然后应用代入法，求出（3x﹣y）3的值为多少即可．
详解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴
①+②，可得：2x﹣1=0，解得：x=0.5，
把x=0.5代入①，解得：y=﹣1.5，
∴（3x﹣y）3=（3×0.5+1.5）3=27．
故选A．
点睛：本题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及非负数的性质和应用，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．
10．B
【解析】分析: 根据绝对值的意义，可到答案.
详解: 绝对值不大于5的非正整数有-5，-4，-3，-2，-1，0，
故选：B.
点睛: 本题考查了有理数大小比较，理解绝对值不大于5的非正整数是解题关键.
11．D
【解析】选项A，原式= ；选项B，原式=；选项C，原式= ；选项D，原式= . 故选D.
12．D
【解析】由图可知：，
∴﹣a＞b，|a|＞|﹣1|＞|b|，故A错误，D正确；
由|a|=﹣a，可知B，C错误；
故选D．
13．千
【解析】5.10×105=510 000,所以精确到千位.
故答案为千.
14．
【解析】∵把向左移动6个单位长度得到的数是，把向右移动2个单位长度得到的数是，
∴原来的点表示的数是.
点睛：这类题，只需把终点所得的数按与原来移动方向相反的方向，同样的单位长度数逆向移回去就可得到原来的点所表示的数.
15．0
【解析】由题意可知：a=1，b=-1，
∴a+b=0，
∴a+b的相反数是0.
16．10
【解析】分析：根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）※3的值是多少即可．
详解：（-2）※3
=（-2）2-（-2）×3
=4+6
=10.
点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17． 2 6
【解析】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6.
点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.
18．3
【解析】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2，则m2﹣cd+=4﹣1+0=3，故答案为3．
19．﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小22．
【解析】试题分析：
分别计算出﹣4，5，﹣7三数的和及它们绝对值的和，再用后一个和减去前一个和即可.
试题解析：
根据题意得：|﹣4|+|5|+|﹣7|﹣（﹣4+5﹣7）=4+5+7+4﹣5+7=22，
∴﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小22．
20．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：(1)利用有理数定义和分类区分.(2)化简描点.
试题解析：
（1）正数集合{ ， ， …}
分数集合{ ， ， …}
（2）
=2.5， ， ， =-4,
＜＜＜＜＜＜.
21．（1）303；（2）27；（3）这一周的工资总额是42550元．
【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据最多的减最少的，可得答案；
（3）根据每辆自行车的价格乘以自行车的辆数，可得基本工资，根据超额的数量乘以每辆的奖金，可得奖金，根据每辆的扣款乘以少生产的辆数，可得扣款金额，根据有理数的加法，可得答案．
试题解析：
（1）3×100+（8﹣2﹣3）=303；
故答案为：303；
（2）16﹣（﹣11）=27；
故答案为：27；
（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11=9，
（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20=42540+510﹣500=42550（元）．
答：这一周的工资总额是42550元．
22．(1) a=﹣1，b=1，c=5；(2) 1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，
则a=-1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12-6，
解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
23．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14
【解析】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；
（2）运用乘法的分配律计算可得；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
详解：
解：（1）原式=5+2﹣3﹣4
=5﹣3+2﹣4
=2﹣2
=0；
（2）原式=×24+×24﹣×24
=18+15﹣18
=15；
（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）
=4×4×5
=80；
（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则： 得＋， ＋得 ，＋＋得＋，＋ 得 ，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．
24．（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：﹣36；（2）①﹣14985，②99900
【解析】（1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可；（2）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．
解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：
原式=6÷（﹣）
=6×（﹣6）
=﹣36
（2）①原式=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）﹣（﹣15）
=﹣15000+15
=﹣14985
②原式=999×[118+（）﹣18]
=999×100
=99900
25．（1）0；-1；（2）b-a.
【解析】整体分析：
根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.
解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，
即a+b=0， =﹣1；
（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，
则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
=c﹣a+b﹣c+0
=b﹣a．
26．(1)①;②;(2)
【解析】分析：（1）由于1：=1﹣=﹣=﹣…利用题目规律即可求出结果；
（2）首先把题目利用（1）的结论变为，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
详解：（1）①=；
②=（n是正整数）；
（2）++…++
=
=1﹣
=．
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．
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