2.1 有理数同步作业

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2.1有理数
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共8小题）
陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415m B．﹣415m C． ±415m D．﹣8848m
在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如果向东走记为，则向西走可记为( )
A． B． C． D．
温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
下列四个数中，正整数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（　　）元．
A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20
二 、填空题（本大题共6小题）
如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作 元．
某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件　 　（填“合格”或“不合格”）．
小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有　 　ml．
从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 。
、　 　、　 　 统称有理数．
我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．
三 、解答题（本大题共7小题）
把下列各数填入相应的集合里：
﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π
正数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}；
负分数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}．
某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 　 　 2 8
（1）请将表格补充完整．
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3）求这20筐白菜的总重量．
重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
答案解析
一 、选择题
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．
、解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；
∴低于海平面约415m，记为﹣415m．
故选：B．
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个．
故选：C．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选：C．
解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故选：A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A．﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．
故选D．
二 、填空题
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
解：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元，
故答案为：﹣40元
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】根据瓶体上净含量的说明，可判断出瓶内消毒液的质量范围，从而可求出这瓶消毒液的最少含量．
解：根据“净含量（750±5）ml”，可得：消毒液的质量在745ml至755ml之间；故这瓶消毒液至少还有745ml．
【分析】根据正负数的意义求解
解：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，即可得到结果．
终点表示的数为：
【分析】根据有理数的分类即可求解．
解：正有理数、0、负有理数 统称有理数．
故答案为：正有理数、0、负有理数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，公元记为正，可得公元前的表示方法．
解：如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500，
故答案为：﹣500．
三 、解答题
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
解：|﹣5|=5，+（﹣）=﹣，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣|=﹣，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．
（2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
解：（1）这8名男生的达标的百分数是 ×100%=62.5%；
（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．
【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．
解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6，
=52﹣13，
=39千米，
答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，
65×0.41=26.65升．
【分析】（1）利用总筐数减去出现各种情况的筐数，剩下的即是与标准质量的差为0的筐数；
（2）用与标准质量的差最大值减最小值，即可得出结论；
（3）将20筐白菜与标准质量的差的值相加，再加上30×20即可得出结论．
解：（1）20﹣1﹣4﹣2﹣2﹣8=3（筐）．
故答案为：3．
（2）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，再根据最大数减最小数，可得答案；
（2）利用表格中数据进行加减运算即可；
（3）根据产量乘以单价，可得工资，根据超产数量乘以超产的奖励单价，可得奖金，根据有理数的加法，可得答案．
解：（1）由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）．
（2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7=357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）357×5+（357﹣350）×10=1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
【分析】（1）根据加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据交易额减去成本减去手续费，可得答案．
解：（1）星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
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