2.2数轴 同步作业

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2.2数轴
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共8小题）
数轴上的点A到－2的距离是6，则点A表示的数为（　　）
A．4或－8 B．4 C．－8 D．6或－6
在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( )
A．27个单位长度 B．-27个单位长度 C．7个单位长度 D．-7个单位长度
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a
在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A． 2 B． -2 C． ±2 D． 4
如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A． a＜b B． a＞b C． a=b D． 无法确定
a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a－b＞0 D．b－c＜0
1 、填空题（本大题共6小题）
如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为　 　．
A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是　 　．
在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .
数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是__________．
如图所示，在数轴上有A．B、C三点．请回答：
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是_______；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是________；
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是________．
如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　　　　　　．
1 、解答题（本大题共7小题）
如图，小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？
如图．A．B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．
（1）求A．B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A．B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．
已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．
（1）求点A表示的数；
（2）求点B表示的数；
（3）利用数轴求A．B两点间的距离为多少？画数轴说明．
书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．
(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上．
(2)若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此时小明的位置．
一只电子蚂蚁在数轴上从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，再向右运动4个单位长度到点C处．
（1）画出数轴标出A．C所表示的数；
（2）这只电子蚂蚁一共运动多少个单位长度？
如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a=﹣3，则线段AB的长为　 　（直接写出结果）；
（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）．
在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)写出A，B，C三点表示的数．
(2)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
答案与解析
一、选择题
【考点】数轴；绝对值
【分析】数轴上的点A到－2的距离是6的点有两个，分别在-2的左右两边，左边用减，右边用加
解：当点A在－2的左边时，－2－6＝－8；
当点A在－2的右边时，－2+6＝4.
所以点A表示的数为4或－8，
故选A．
C
解：根据数轴的特点，两点之间的点的距离为两点表示数的差的绝对值，因此（-10）-（-17）=7.
故选：C.
【考点】数轴，由数轴比较数的大小。
解：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A．B错误；1＜b＜2，
－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
A
【分析】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．
本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
解：根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．
本题考查数轴上两点间距离．
【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．
解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，
根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，
∴点A与点D到原点的距离相等，
故选：C．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．
解：∵A点在﹣2处，
∴数轴上A点表示的数a=﹣2，
|a|=|﹣2|=2．
故选A．
B
解：∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．故选B．
点睛：本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．
【考点】数轴，有理数的大小比较
【分析】根据点在数轴上的位置确定数值和大小
解：根据数轴上点的特点，可知a＜b＜0＜c，且︱a︱＞︱c︱＞︱b︱，因此a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a-b＜0，故C错误；b-c＜0，故D正确.
故选C
二、填空题
【分析】由数轴可知被污染的部分是﹣1.3至2.9．
解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，
∴﹣1.3≤x≤2.9
∴x=﹣1或0或1或2，
∴被污染的部分内含有的整数和：﹣1+0+1+2=2
故答案为：2
【分析】由题意可知：点A表示到原点的距离是4，故这样的数是±4．
解：依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是±4．
【考点】有理数混合运算、数轴、有理数
【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是-1和5．
解：2-3=-1，2+3=5，
则A表示的数是：-1或5．
故答案为：-1或5．
点评：本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．
点评：把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
-1 -4 -2
解：（1）-3+2=-1；
（2）-1-3=-4；
（3）3-5=-2.
点睛：数轴上的平移，左移用减，右移用加.
【考点】数轴．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
三、解答题
墨迹盖住的整数有：－7，－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4
【分析】根据数轴的构成可知，-7.3到-1之间的整数有：-7，-6，-5，-4，-3，-2；0到4.1之间的整数有1，2，3，4，总共10个数．
解：-7.3到-1之间的整数有：-7，-6，-5，-4，-3，-2；0到4.1之间的整数有1，2，3，4，总共10个数．墨迹盖住的整数有：－7，－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4.
点睛：本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．
(1) 24(2) 2(3)-2
【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；
（2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可；
（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A表示的数列式计算即可得解．
解：(1)A．B两点之间的距离为：14-(-10)
=14+10
=24；
（2）设点C对应的点是x，
则x-(-10)=14-x，
解得x=2；
（3）设相遇时间为t秒，
则t+2t=24，
解得t=8．
点评：本题主要考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数量关系．
(1) 3或-3(2) 5或-5
【分析】（1）（2）根据数轴的特点解答；
（3）画出数轴，然后解答即可．
解：(1)A表示，
B表示，
A．B两点间的距离为8或2，如下数轴：
点评：本题考查了数轴的知识，是基础题，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想，熟练掌握数轴的特点是解题的关键．
(1)图形见解析(2) 此时小明在书店
【分析】根据题意，由数轴的三要素，取合适的单位长度，画出数轴，即可表示出位置.
解：(1)
　
(2)此时小明在书店.
（1）图形见解析（2）6
【分析】（1）根据数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0解答即可；
（2）把蚂蚁两次移动的单位长度相加即可．
解：（1）∵从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，
∴A点表示的数为-3-2=-5；
∴再向右运动4个单位长度到点C处，C点表示的数为：-5+4=-1；
如下图
（2）∵蚂蚁第一次移动了两个单位长度，第二次移动了4个单位长度，
∴这只电子蚂蚁一共运动了2+4=6个单位长度．
点睛：本题考查了数轴的知识，是基础题，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想．
【分析】（1）根据点A．B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）设点C表示的数为x，则AC=x﹣a，BC=2﹣x，根据AC﹣BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）AB=2﹣（﹣3）=5．
故答案为：5．
（2）设点C表示的数为x，则AC=x﹣a，BC=2﹣x，
∵AC﹣BC=x﹣a﹣（2﹣x）=2，
∴x=2+．
∴点C表示的数为2+．
(1)A：4　B：6　C：－4　(2)C点可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度
【分析】根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
解：（1）依题意得：A：0+4=4，B：4+2=6，C：6-10=-4；
（2）∵C点坐标是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到．
点睛：本题还可先画出数轴，再解答．由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
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