《2.1整式》第一课时
“用字母表示数”是新课标七年级上册第二章“整式的加减”中第一节“整式”的第一堂课，这节课的内容是整个代数学习的基础，在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用。从具体的数到用字母表示数，从具体的数的运算到带有字母的运算，这种从具体到抽象，从特殊到一般的思想是本章的重要特点。在这节课中，要让学生真正体会用字母表示数的优越性，学会用字母表示简单的数或数量关系，才能为后续的学习奠定好基础。
【知识与能力目标】
1、理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2、经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
【过程与方法目标】
1、引导学生阅读教材，培养学生的自学能力；
2、培养学生主动参与、积极交流的主题意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
【情感态度价值观目标】
1、培养学生的探索精神。
2、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流，合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
【教学重点】
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
【教学难点】
正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。
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?问题引入
问题一：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……“
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n 声扑通跳下水。
问题二：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
【教师说明】总结同学们的回答。用儿歌引入，学生容易接受。
对于问题二，它2小时行驶的路程是100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写100?a或100a。
问题三：
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h?cm?,用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。
【教师说明】（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）由长方形的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h?（cm）3?,即a2h?（cm）3?；（4）数n的相反数是-n。从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
巩固练习
练习1?一条河的水流速度为2.5千米每小时，船在静水中的速度为v?千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
练习2买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
练习3?如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
练习4?图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
【教师说明】
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号。
课堂小结
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，表示数量关系的式子叫做代数式。
巩固练习
出示课件进行练习。
课后习题
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是??48%x??，男生人数是?52?%x?。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是__千米/小时。
③产量由m千克增长10%，就达到1.1m?(或110%m)千克。?
略
《2.1整式》第三课时
多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念。而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的。
【知识与能力目标】
1、知道整式、多项式及其概念，能熟练找到多项式的常数项和最高次项，多项式的项数和次数；
2、学会正确地用多项式表示实际问题中的数量关系，体会用式子表示数量关系的优越性；
3、提高观察、比较、归纳的数学学习能力和语言表达能力。
【过程与方法目标】
1、通过具体的情景，发展学生的形象思维；
2、通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力。
【情感态度价值观目标】
1、通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识；
2、在平等的教学氛围中，通过学生之间，师生之间的交流、合作、评价拉近学生之间、师生之间的情感距离。
【教学重点】
多项式的概念及多项式的项、次数的概念：整式的概念。
【教学难点】
多项式的次数，多项式的项。
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一、知识回顾
1、问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
表示数字与字母、字母与字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
3、单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、指出下列式子中，哪些是单项式？
（1)abc??(2)??(3)r3??(4)0??(5)-m2+m??(6)5x2yz3?(7)a?(8)-?(9)
【教师说明】（1）（2）（3）（4）（7）是单项式，其他不是。单项式是数字或字母的乘积。单项式分母中不能含有字母。
5、说出下列单项式的系数和次数。
（1）-3a2b3（2）0.5xyz?（3）m3n4?（4）-a??（5）πr2??（6）-
【教师说明】在2中，(1)(3)(4)(6)(7)是单项式，其他的不是单项式。在3中各单项式对应点系数为：-3,?0.5，?1，?-1，?π，-。各单项式对应的次数为：4，?3，?7，?1，?2，?5。
二、讲授新课
多项式的相关概念
温度由t℃下降5℃后是 ℃。
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
如图三角尺的面积为 。
如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。
分析下面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。
(1)t-5??(2)3x+5y+2z??(3)ab-pr2?(4)x2+2x+18
【教师说明】上面的式子都是几个单项式和的形式。例如（1）t-5是t，-5的和。（2）是3x，5y，2z的和。（3）是ab，-πr2的和。（4）是x2，2x，18的和。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
多项式的命名：如a2-3a-2的项分别有a2，-3a，-2常数项是-2，最高次项的次数是2。所以a2-3a-2就叫做二次三项式。
课件出示例题1；
课件出示例题2；
课件出示例题3
三、巩固练习
练习1?判断下列代数式哪些是多项式?
①a??②-?③?④
多项式有③④。
练习2?请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
（1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）πr2?
(3)?????????????????4)
【教师说明】单项式与多项式统称整式。单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式。多项式是由几个单项式相加而成的。
练习3??m为何值时，多项式???是五次二项式？
【教师说明】当且时，所以m=2。
练习4?下列说法中，正确的是（D）。A.单项式??的系数是-2，次数是3
B.单项式a的系数是0，次数是0
C.? 是三次三项式，常数项是1
D.单项式??的次数是2，系数是
课件出示补充练习题。
四、课堂小结
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
五、 课后习题
1、多项式??的次数和项数分别（?A??）
A.5，3????B.5，2????C.2，3?????D.3，3
2、按次数把多项式分类，?和
属于同一类，则下列属于此类的是?（??C?）
??A.??????????B.2
??C.?3abcd-1??????????D.????????
3、把下列各式分别写入相应的集合
①??②??③??④??⑤??⑥??⑦5
单项式集合{；5……??}
多项式集合{；?；?……}
整式集合{?；??；??；?；?5??……??}
注意：一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既不是多项式，也不是单项式，更不是整式。
4、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7。则这个二次三项式为＿４x２＋x＋７。
5、如图，用式子表示圆环的面积.当R=375cm，r=250cm时，求圆环的面积（π取3.14）。
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2?-πr2。
当R=375cm，r=250cm时，圆环的面积（单位cm2）是
πR2?-πr2=3.14×152-3.14×102
=392.5(cm2),
答：圆环的面积是9812.5cm2。
板书
2.1整式???多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
多项式的命名：如a2-3a-2的项分别有a2，-3a，-2常数项是-2，最高次项的次数是2。所以a2-3a-2就叫做二次三项式。
布置作业：教材58-59页练习，习题2.1第2题。
(提示：板书可以适当增加演算过程
略
《2.1整式》第二课时
本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
【知识与能力目标】
理解单项式及单项式系数、次数的概念。会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【过程与方法目标】
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
【情感态度价值观目标】
通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性。
【教学重点】
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
【教学难点】
单项式概念的建立。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
情景导入
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙，15张嘴，30只眼睛60条腿，15 声扑通跳下水……
n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n 声扑通跳下水……
思考
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
三、新授
数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式。
判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)6a2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2；(5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5
总结：所有字母的指数的和称单项式次数。
四、练习
范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（ ）册；
12n，它的系数是12，次数是1；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）;
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（ ）。
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）0.5 ah,它的系数是 0.5 ，次数是2；
a2h,它的系数是1，次数是3；
0.9a，它的系数是0.9，次数是1；
0.9a，它的系数是0.9，次数是1。
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、你还能赋予0.9a一个含义吗？
五、巩固练习
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
下列各式中哪些是单项式？为什么？
。
3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____；(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____；
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____；
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿。
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”，通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独的一个数或一个字母也是单项式；且单独的一个数的系数是它本身，次数是0次，单独的一个字母的系数是1或-1 ；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4。
小结：
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0。
六、课堂小结
1、单项式及单项式的系数、次数。
2、根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
3、通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本课的教学目的。
略
