苏教版 五年级上册 第二单元 三角形 同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版 五年级上册 第二单元 三角形 同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-13 09:34:29 | ||
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文档简介
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三角形
复习巩固
计算下图中平行四边形的面积。
平行四边形的面积＝底×高
知识点梳理
例1：:你能算出下面涂色的三个三角形的面积吗？
分析：可以采用两种方法分析三角形的面积。
①数格子，不足一格都算半格；
②先计算平行四边形的面积，再利用每个三角形的面积都是平行四边形面积的一半。
思考：有没有直接计算三角形的面积公式呢？
根据上图填写表格，并回答下面问题。
拼成的平行四边形 三角形
底 高 面积 底 高 面积
思考 ： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成平行四边形的底和高与三角形的底和高是什么关系？
（3）每个三角形的面积与平行四边形有什么关系？
（4）根据平行四边形的面积公式，你能得到三角形的面积公式吗？
结论： （1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；
（2）拼成的平行四边形和三角形同底等高；
（3）每个三角形的面积都等于平行四边形面积的一半
（4）三角形的面积＝底×高÷2；
用字母表示三角形的面积公式：S＝ah÷2
知识点总结—— 三角形的面积= 底×高÷2
S = a × h÷2 （a为底，h为高，S为三角形面积）
例2：三角形面积公式的推导过程的理解。
判断：（1）一个平行四边形一定可以分成两个面积一样的三角形。（ ）
（2）一个平行四边形一定可以分成两个完全一样的三角形。（ ）
（3）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（4）两个面积一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（5）两个面积一样的三角形可能拼成一个平行四边形。 （ ）
（6）两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。 （ ）
填空：（1）拼成平行四边形的两个三角形（ ）。
（2）将两个三边长分别是3厘米，4厘米，5厘米的三角形拼成一个
平行四边形一共有（ ）种拼法，拼出的平行四边形周长最大是（ ）厘米，最小是（ ）厘米。
例3：三角形和平行四边形面积公式的比较。
①三角形和平行四边形同底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半。
填空：（1）同底同高的平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍。
（2）如图平行四边形的面积是14，阴影部分的面积是（ ）。
（3）一个三角形底5dm，高6dm，面积是（ ），与它等底等高的平行四边形面积是（ ）。
（4）一个平行四边形底16厘米，高6厘米，与它同底等高的三角形的面积是（ ）。
（5）右图中阴影部分的面积是8平方厘米，
平行四边形的面积是（ ）。
（6）如图，两个长方形完全相同，则两个阴影部分三角形的面积（ ）。
（7）直接写出三角形的面积是多少？说说依据。
① ②
两个平行四边形面积都为18，三角形①的面积为 ；
三角形②的面积为 ；
依据是： 。
（8）一个平行四边形的面积比与它同底等高的三角形面积大10平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）。
（9）一个平行四边形的面积是60平方分米，在它的里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
②三角形和平行四边形面积相等时，
若底相同，三角形的高是平行四边形的高的2倍。
若高相同，三角形的底是平行四边形的底的2倍。
方法：①代数；②公式计算
（1）三角形和平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是6
厘米，则平行四边形的高是（ ）。
（2）一个三角形与一个平行四边形等面积等高，三角形的底是8厘
米，则平行四边形的底是（ ）。
（3）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
例4：三角形面积公式与积的变化规律结合后的倍数变化。
（1）三角形的底扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的（ ）倍。
（2）把一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，那么三角形的面积（ ）。
（3）等底等高的三角形面积（ ）。
（4）画出两个与图中三角形面积相等但形状不同的三角形。
（5）一个三角形的底是6厘米，高是4厘米。把这个三角形的底扩大到原来的2倍后，面积增加多少平方厘米？
例5：特殊三角形的面积计算。
（1）一个等边三角形的周长是15厘米，高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个直角三角形的三边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（4）一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是（ ）。
（5）一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是（ ）。
（6）一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是（ ）厘米。
（7）一个边长为4厘米的正方形，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？
例6：三角形已知面积大小反求底和高。——先乘2
（1）一个三角形的面积是10平方厘米，底是5厘米，它的高是（ ）厘米。
（2）一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米和100厘米，那么它斜边上的高是（ ）厘米。
（3）一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米。面积就增加15平方厘米，那么原来三角形的面积是多少平方厘米？
（4）一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变，面积就增加18平方厘米；若高不变，底减少4厘米，面积就减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
例7：组合图形中三角形面积的计算。、
（1）两个边长分别是4和6的正方形拼成的，请问：阴影部分的面积是多少？
（2）两个边长分别是5和10的正方形拼成的，请问：阴影部分的面积是多少？
例8：三角形面积公式的应用
（1）一个长方形红纸长12米，宽6米。要把它裁成直角边分别是3分米和4分米的直角三角形小红旗，可以裁多少面？
（2）明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
（3）一种三角巾是等腰直角三角形，直角边为4分米，现在有一块长为20米，宽为16米的长方形红布，最多可以剪多少块这样的三角巾？剪100块这样的三角巾最少需要多大面积的红布？
（4）三块三角形广告牌，底25分米，高20分米。如果每平方米刷漆2千克，那么将每个广告牌正反两面刷漆，购买54千克油漆够不够？
参考答案
例2 判断：√√√×√√ 填空：完全一样、3、18、14
例3 ①2；7；15；30；48；16；相等；9,9，三角形的面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半；20；30；
②3；4；5,20
例4 6；不变；相等；图略；12
例5 15；6；24；6；8；8；14；
例6 4；32；30；18；
例7 30；120
例8 1200；200；4000,800；够
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三角形
复习巩固
计算下图中平行四边形的面积。
平行四边形的面积＝底×高
知识点梳理
例1：:你能算出下面涂色的三个三角形的面积吗？
分析：可以采用两种方法分析三角形的面积。
①数格子，不足一格都算半格；
②先计算平行四边形的面积，再利用每个三角形的面积都是平行四边形面积的一半。
思考：有没有直接计算三角形的面积公式呢？
根据上图填写表格，并回答下面问题。
拼成的平行四边形 三角形
底 高 面积 底 高 面积
思考 ： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成平行四边形的底和高与三角形的底和高是什么关系？
（3）每个三角形的面积与平行四边形有什么关系？
（4）根据平行四边形的面积公式，你能得到三角形的面积公式吗？
结论： （1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；
（2）拼成的平行四边形和三角形同底等高；
（3）每个三角形的面积都等于平行四边形面积的一半
（4）三角形的面积＝底×高÷2；
用字母表示三角形的面积公式：S＝ah÷2
知识点总结—— 三角形的面积= 底×高÷2
S = a × h÷2 （a为底，h为高，S为三角形面积）
例2：三角形面积公式的推导过程的理解。
判断：（1）一个平行四边形一定可以分成两个面积一样的三角形。（ ）
（2）一个平行四边形一定可以分成两个完全一样的三角形。（ ）
（3）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（4）两个面积一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（5）两个面积一样的三角形可能拼成一个平行四边形。 （ ）
（6）两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。 （ ）
填空：（1）拼成平行四边形的两个三角形（ ）。
（2）将两个三边长分别是3厘米，4厘米，5厘米的三角形拼成一个
平行四边形一共有（ ）种拼法，拼出的平行四边形周长最大是（ ）厘米，最小是（ ）厘米。
例3：三角形和平行四边形面积公式的比较。
①三角形和平行四边形同底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半。
填空：（1）同底同高的平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍。
（2）如图平行四边形的面积是14，阴影部分的面积是（ ）。
（3）一个三角形底5dm，高6dm，面积是（ ），与它等底等高的平行四边形面积是（ ）。
（4）一个平行四边形底16厘米，高6厘米，与它同底等高的三角形的面积是（ ）。
（5）右图中阴影部分的面积是8平方厘米，
平行四边形的面积是（ ）。
（6）如图，两个长方形完全相同，则两个阴影部分三角形的面积（ ）。
（7）直接写出三角形的面积是多少？说说依据。
① ②
两个平行四边形面积都为18，三角形①的面积为 ；
三角形②的面积为 ；
依据是： 。
（8）一个平行四边形的面积比与它同底等高的三角形面积大10平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）。
（9）一个平行四边形的面积是60平方分米，在它的里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
②三角形和平行四边形面积相等时，
若底相同，三角形的高是平行四边形的高的2倍。
若高相同，三角形的底是平行四边形的底的2倍。
方法：①代数；②公式计算
（1）三角形和平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是6
厘米，则平行四边形的高是（ ）。
（2）一个三角形与一个平行四边形等面积等高，三角形的底是8厘
米，则平行四边形的底是（ ）。
（3）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
例4：三角形面积公式与积的变化规律结合后的倍数变化。
（1）三角形的底扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的（ ）倍。
（2）把一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，那么三角形的面积（ ）。
（3）等底等高的三角形面积（ ）。
（4）画出两个与图中三角形面积相等但形状不同的三角形。
（5）一个三角形的底是6厘米，高是4厘米。把这个三角形的底扩大到原来的2倍后，面积增加多少平方厘米？
例5：特殊三角形的面积计算。
（1）一个等边三角形的周长是15厘米，高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个直角三角形的三边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（4）一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是（ ）。
（5）一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是（ ）。
（6）一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是（ ）厘米。
（7）一个边长为4厘米的正方形，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？
例6：三角形已知面积大小反求底和高。——先乘2
（1）一个三角形的面积是10平方厘米，底是5厘米，它的高是（ ）厘米。
（2）一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米和100厘米，那么它斜边上的高是（ ）厘米。
（3）一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米。面积就增加15平方厘米，那么原来三角形的面积是多少平方厘米？
（4）一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变，面积就增加18平方厘米；若高不变，底减少4厘米，面积就减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
例7：组合图形中三角形面积的计算。、
（1）两个边长分别是4和6的正方形拼成的，请问：阴影部分的面积是多少？
（2）两个边长分别是5和10的正方形拼成的，请问：阴影部分的面积是多少？
例8：三角形面积公式的应用
（1）一个长方形红纸长12米，宽6米。要把它裁成直角边分别是3分米和4分米的直角三角形小红旗，可以裁多少面？
（2）明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
（3）一种三角巾是等腰直角三角形，直角边为4分米，现在有一块长为20米，宽为16米的长方形红布，最多可以剪多少块这样的三角巾？剪100块这样的三角巾最少需要多大面积的红布？
（4）三块三角形广告牌，底25分米，高20分米。如果每平方米刷漆2千克，那么将每个广告牌正反两面刷漆，购买54千克油漆够不够？
参考答案
例2 判断：√√√×√√ 填空：完全一样、3、18、14
例3 ①2；7；15；30；48；16；相等；9,9，三角形的面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半；20；30；
②3；4；5,20
例4 6；不变；相等；图略；12
例5 15；6；24；6；8；8；14；
例6 4；32；30；18；
例7 30；120
例8 1200；200；4000,800；够
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