2.4 绝对值同步作业

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2.4绝对值
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共7小题）
﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
计算：|﹣|=（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
如果a的绝对值是2，那么a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．6
下列说法正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．绝对值越大，这个数就越大
设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）
A．2015x B．x+2015 C．|2015x| D．|x|+2015
二 、填空题（本大题共7小题）
|＋2|＝________，|－2|＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.
﹣的绝对值的相反数是　 　．
绝对值不大于4.5的整数有________．
-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .
如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为_____.
设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是______.
已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，
其中正确的有　　　　　　（填序号）．
三、解答题（本大题共7小题）
绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）
已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．
同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。所以，当a 0时，|a|=a，当a 0时，|a|= a.根据以上阅读完成：
(1)|3.14 π|=______；
(2)计算：
答案解析
一 、选择题
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
【分析】利用绝对值的性质可得结果．
解：|﹣|=，
故选A．
【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．
解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．
故选C．
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|=0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1=0，
解得x=1．
故选B．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再将它们代入x+y+z中求解即可．
解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
∴x=1，y=﹣2，z=3，
∴x+y+z=1﹣2+3=2．
故选A．
【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．
解：A．0的绝对值为0，所以A选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；
D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可．
解：当x为负数时，2015x为负数，A错误；
当x＜﹣2015时，x+2015＜0，B错误；
当x=0时，|2015x|=0，C错误；
∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，D正确，
故选：D．
二 、填空题
2， 2，－2， －2， 0.
【解析】|＋2|＝2，|－2|＝2，－|－2|＝-2，－|＋2|＝-2，|0|＝0，
故答案为：2，2，-2，-2，0.
【分析】首先根据题意列出算式，然后计算即可．
解：﹣的绝对值的相反数是﹣|﹣|=﹣，
故答案为：﹣．
±4，±3，±2，±1，0.
【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
故答案为：±4，±3，±2，±1，0.
【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
分析：根据绝对值的定义，有理数的运算法则运算后比较
解答：解：，，
所以.
1或5.
【解析】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1．
（2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5．
∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为：1或5．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．
解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，
∴原式=b﹣a+a=b．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：①当a=0时，a、b互为相反数，则错误，故：①错误；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b，负数的绝对值是它的相反数，故②正确；
③|a﹣b|+a﹣b=0，b≥a，故③错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，故④正确；
故答案为：②④．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
三、解答题
绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
【解析】试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．
试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：
根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
这几个整数的和为：
（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5
=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]
=0．
答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．
解：∵a的相反数是5，
∴a=﹣5．
∵|b|=4，
∴b=±4．
当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；
当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．
所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
第2个球的质量较好.
【解析】试题分析：根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.
试题解析：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，
|+15|=15，
|-10|=10，
|+30|=30，
|-20|=20，
|-40|=40，
所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
【点睛】本题考查了绝对值在实际中的应用，明确绝对值越小则越接近标准是解决此类问题的关键.
【分析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，||，|a+1|，从而求出原式的值．
解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b ．
有|a+b|=0，=1．
由数轴可知：a＜﹣1．
则|a+1|=﹣a﹣1．
∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．
2+b．
【解析】试题分析：根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
试题解析：∵由图可知，b<0∴原式=a+b+(2 a),
=2+b.
【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
EMBED Equation.DSMT4 ;(2) .
【解析】试题分析：（1）根据负数的绝对值等于它的相反数解答；
（2）先去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
试题解析：（1）
（2）
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