2.5 有理数的大小比较同步作业

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2.5有理数的大小比较
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
下列四个数中，最小的正数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
下列各数中比1大的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
在0，2，，这四个数中，最大的数是( )
A． 0 B． 2 C． D．
下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． 0 C．-2 D．2
在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（ ）
A．a＞b B．b﹣a＜0 C． ＜0 D．|a|≥|b|
已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )
①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共6小题）
请你写出一个比零小的数：　 　．
如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　 　℃．
比较大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）
比较大小：____； ．
a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为　 　．
已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题）
比较下列各对数的大小：
（1）与； （2）与；
（3）与； （4）与.
把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
如图，
（1）写出各点表示的数：A　 　，B　 　，C　 　，D　 　，E　 　；
（2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来．
某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一 周二 周三 周四 周五
+0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过（﹣）3的最大整数．
已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．
解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b|　 　|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
答案解析
一 、选择题
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，
∴比﹣2小的数是：﹣3．
故选：A．
【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．
解：正数有1，2，
∵1＜2，
∴最小的正数是1．
故选：C．　
【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．
解：2＞0＞﹣1＞﹣3，
故选：A．
【分析】根据有理数的大小比较法则判断
解∵，
∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得.
∴最大的数是2.
故选B.
【分析】依据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”判断
解：依据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”可知，这四个数中，最小的一定是负数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”可得-2＜
故选 C
【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．
解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；
故选C．
【分析】先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．
解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，
∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，
根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．
故选D．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴①错误；②正确；ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，
∴③错误；④正确；⑤正确；
即正确的有3个，
故选C．
点评：本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
二 、填空题
【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数包括正数、0、负数，正数大于0，负数小于0，得出结果．
解：∵正数大于0，负数小于0，
∴应填一个负数，
因此可以填﹣1．
点评：本题考查了有理数的大小的比较．有理数包括正数、0、负数；正数大于0，负数小于0．
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
故答案为：11．
【分析】根据负数都小于0得出即可．
解：-3＜0．
故答案为：＜．
点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．
【分析】根据有理数的大小比较法则计算
解：__>__；__<__
【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|b|＞﹣a，则有﹣b＜a＜﹣a＜b．
解：∵a＜0＜b，且|b|＞﹣a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为﹣b＜a＜﹣a＜b．
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x，
故答案为：y＜a＜b＜x．
三、解答题
【分析】根据有理数的大小比较法则解答
解：（1）所以
（2）=1，=9，所以<.
（3）
（4）
【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．
解：如图所示，
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
【分析】（1）根据数轴表示数的方法易得各点所表示的数；
（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大进行大小比较．
解：（1）点A．B、C、D、E表示的数分别为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
故答案为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
（2）﹣4＜﹣3＜1＜2.5＜5．
【分析】 （1）根据有理数的加法，可得每天股票的价格；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得最高与最低，再根据有理数的减法，可得答案．
解：（1）周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）；
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），
答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了；
（3）11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，11.82﹣10.02=1.8（元）
答：周三收盘价最高，周收盘价最低，相差1.8元．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法，有理数的大小比较．
【分析】（1）找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；
（2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论；
（4）找出（﹣）3的值，找出不超过它的最大整数即可得出结论．
解：（1）大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
（4）∵（﹣）3=﹣≈﹣4.63，
∴不超过（﹣）3的最大整数为﹣5．
【分析】（1）首先根据﹣a与a，﹣b与b互为相反数，﹣a与a，﹣b与b表示的点关于原点对称，在数轴上标出﹣a，﹣b的位置；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较a，b，﹣a，﹣b的大小即可．
（2）根据有理数a，b在数轴上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a﹣b＞0，据此化简|a+b|+|a﹣b|即可．
解：（1）如图所示：，
b＜﹣a＜a＜﹣b．
（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|
=﹣（a+b）+（a﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣b
=﹣2b
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
【分析】根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．
解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；
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