2.9 有理数的乘法 同步作业

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2.9 有理数的乘法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于 （ ）
A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对
﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（　　）
A． B．2016 C．2017 D．2018
计算（-3）×（4-），用分配律计算过程正确的是（　　）
A． （-3）×4+（-3）×（-） B． （-3）×4-（-3）×（-）
C. 3×4-（-3）×（-） D． （-3）×4+3×（-）
设a.b.c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）
A． a(b+c)=ab+c B． (a+b)×c=a+b×c
C． (a-b)×c=ac+bc D． (a-b)×c=ac-bc
如果ab＞0，则（　　）
A． a＞0，b＞0 B． a＜0，b＜0 C． a、b同号 D． a、b异号
若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或3
数轴上分别有A．B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，，，则原点的位置（）
A． 点A的左侧 B． 点A点B之间 C． 点B点C之间 D． 点C的右侧
二、填空题（本大题共6小题）
9.的倒数是____；的相反数是____.
10.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元．
11.有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”）
12.若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=__．
13.四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，则a+b+c+d=　 　．
14.如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是______．
三、解答题（本大题共7小题）
15.计算：
（1）（﹣10）××（﹣0.1）；
（2）（﹣3）×××（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）××0．
16.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
17.已知 的值.
18.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值．
19.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
20.已知 的值.
21.阅读下面材料：
（1+）×（1－）=×=1，
（1+）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．
答案解析
一 、选择题
【考点】有理数的乘法运算
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和
【解答】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，
∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0．
故选C．
【考点】倒数
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【分析】根据□等于﹣1÷（﹣）进行计算即可．
解：∵2017×（﹣）=﹣1，
∴□等于﹣1÷（﹣）=2017，
故选：C．
A
【解析】根据乘法的分配律: ,
可得: ,故选A．
D
【解析】A选项错误，a(b+c)=ab+ac.
B选项错误，(a+b)·c=ac+bc.
C选项错误，(a－b)·c=ac－bc.
D选项正确.
故选D.
点睛：熟练掌握乘法分配律.
C
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正,
∴a、b同号,
故选C
D
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为：D
C
【解析】分析：
根据题中所给条件结合A．B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；
B选项中，若原点在A．B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
二 、填空题
【考点】倒数；相反数
【分析】根据倒数；相反数
的定义解答
解：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.
【考点】有理数的乘法．
【分析】本题考查的是商品销售问题．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为120×80%．
解：根据题意可得：120×80%=96元．
故答案为：96．
点评：本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．
＞,＞.
【解析】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
﹣216．
【解析】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，
∴（1△2）△（﹣3）
=（-2×1×3×2）△（﹣3）
=（-12）△（﹣3）
=(-2) ×(-12) ×3×(-3)
=-216
点睛：本题考查了新定义运算，解答此类题目关键是明确新定义的算理，根据新定义的算理把新定义的运算转化成一般的运算进行解答.
【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5．
解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3=1，（b﹣3）=﹣1，（c﹣3）=5，（d﹣3）=﹣5，
则a+b+c+d=12．
故答案为：12．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵x、y互为倒数，
∴xy=1，
∴2014（a+b）﹣2015xy=0﹣2015×1=﹣2015．
故答案为：﹣2015．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
三 、解答题
(1)- ;(2) ;(3)0
【解析】试题分析: (1)因有3个负因数，故积为负；（2）因有2个负因数，故积为正，并把带分数化假分数，小数化分数；（3）因有一个因数为0，故积为0.
解：（1）原式=﹣（10×0.1×）=﹣；
（2）原式=3×=；
（3）原式=0．
点睛:几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时积为负,当负因数有偶数个时积为正. 几个有理数相乘,只要有一个因数为0,积就为0.
（1）-14985（2）99900
【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
试题解析：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
-24.
【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性得出x+2=0且y-3=0，解得x、y的值，再代入式子进行有理数计算.
解：∵
∴x+2=0，且y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴ =-×（-2）-×3+4×（-2）×3=5-5-24=-24.
4，-4
【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义即可求出a、b、c、d、x的值，再代入求值即可.
解：由题意知，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，原式＝＝4；
当x＝－2时，原式＝＝－4.
所以3x－(a＋b＋cd)x的值为4或－4.
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
解：（1）3*（﹣4），
=4×3×（﹣4），
=﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
=（﹣2）*（4×6×3），
=（﹣2）*（72），
=4×（﹣2）×（72），
=﹣576．
-24.
【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性得出x+2=0且y-3=0，解得x、y的值，再代入式子进行有理数计算.
解：∵
∴x+2=0，且y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴ =-×（-2）-×3+4×（-2）×3=5-5-24=-24.
1
【解析】试题分析：根据材料中所给的方法计算即可.
试题解析：
原式=×××…××××××…×= ××××××…××=1×1×1×…×1=1．
点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目获取信息，利用获取的信息解决问题是解决这类题目的基本思路.
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