2.11 有理数的乘方 同步作业

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2.11 有理数的乘方同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共9小题）
（﹣2）2=（　　）
A． B． - C． 4 D． ﹣4
若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则yx 的值（ ）
A． 2 B． -10 C． 10 D． 25
下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、,计算结果为负数的有(　　)
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
计算的结果是（　　）
A． B． C． ﹣ D．
下列说法中，正确的是（　　）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数
计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（　　）
A． ﹣3 B． （﹣3）21 C． 0 D． （﹣3）10×（﹣2）
小明做了一下4道计算题：
①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0
请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1道题 B．2道题 C．3道题 D．4道题
为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A． 32019－1 B． 32018－1 C． D．
二 、填空题（本大题共7小题）
已知……，那么…+的个位数字是_____.
为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费　 　元．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．
已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为　 　．
看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．
将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则2018在第　 　行．
一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为 ．（结果保留）
三 、解答题（本大题共5小题）
计算：
（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
若是最大的负整数，求的值？
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出　 　根细面条；
（2）到第　 　次捏合后可拉出32根细面条．
答案解析
一 、选择题
C
【解析】分析：根据乘方的意义计算即可，（﹣2）2表示2个-2相乘.
详解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.
故选C.
点睛：本题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都等于0.
D
【解析】由题意得：（x－2）2+|5+y|=0，
∴x－2=0，5+y=0，
∴x=2，y=－5，
∴yx=25.
故选D.
点睛：如果若干个非负数之和为0，那么这些非负数必然都为0.
B
【解析】分析：根据绝对值、平方的计算法则分别求出每一个值，从而得出答案．
详解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
A
【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选：A．
点睛: 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
解：A．若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项错误；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项正确；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项错误；
D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项错误．
故选B．
【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．
解：当n是偶数时，原式=n[1﹣1]=0，
当n是奇数时，原式=n[1+1]=2n，是偶数；
故选D．
D
【解析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
解：原式=（﹣3）10×（﹣3+1）=（﹣3）10×（﹣2），
故选D
点睛：本题主要考查乘方的定义和分配律.熟记乘方的定义和灵活应用分配律是解题的关键.
【考点】有理数的混合运算．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：①﹣62=﹣36，正确；
②（﹣）2=，正确；
③（﹣4）3=﹣64，正确；
④（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，错误，
故选：C．
C
【解析】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．
详解：设，则，
因此3S－S=，则S=，∴．故选C．
点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．
二 、填空题
1
【解析】由 ，可知：从到，它们的个位数是依次按这样四个一组循环出现的，
∵，从到刚好循环了8次，
∴的个位数字是.
故答案为： .
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，
再把它们相加即可解答．
解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9．
2.43
【解析】试题解析：：∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米．
【考点】数字的变化规律　
【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．
解：∵442=1936，452=2025，
∴2018在第45行．
故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
【考点】圆的面积；长方形的面积；.直角三角形的面积.
【分析】商标图案的面积=（圆的面积+长方形ABCD的面积）-△FBC的面积
解：阴影部分的面积= .
三 、解答题
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；
（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．
-8
【解析】试题分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算求出值．
试题解析：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.
0
【解析】试题分析：根据a是最大的负整数，可得a=-1，再由—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1计算即可.
试题解析：
当a是最大的负整数—1时，
原式
点睛：本题考查了有理数的概念及正负数的相关运算，难度不大，熟知—1的奇次幂还等于—1，—1的偶次幂等于1是解题的关键．
【分析】（1）根据图形得出经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，推出经过第三次捏合后，可以拉出8（4+4）根细面条，即可得出答案；
（2）分别求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次的面条的根数，即可得出答案．
（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
故答案为：8；
（2）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16=24
∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
故答案为：5．
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