2.13 有理数的混合运算同步作业

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2.13 有理数的混合运算同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
计算3﹣22等于（　　）
A． 1 B． ﹣1 C． 7 D． 5
下列计算结果为负数的是（　　）
A．（﹣1）2 B．﹣1+2 C．﹣1﹣2 D．0÷（﹣1）
计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣3+ B．﹣10÷=25 C．（﹣2）2=﹣4 D．
下列运算结果为正数的是（　　）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
下列计算结果为﹣1的是（　　）
A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2014×（﹣） D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）
刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
二、填空题（本大题共6小题）
计算：|﹣3|+（﹣1）2=　 　．
计算（﹣+）×12=　 　．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．
已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为　 　．
小亮和小聪规定了一种新运算“ ”：若a、b是有理数，则a b=a2+ab﹣1，小亮计算出2 3=9，请你帮小聪计算（﹣2） 3=　 　．
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题）
计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）
（2）（）÷（﹣）×
（3）
在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”．”
（1）若小明同学心里想的是数10，请帮他计算出最后结果：
[（10+1）2﹣（10﹣1）2]×25÷10
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
观察下列等式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
…
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：　 　；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：　 　=502；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）=8，求a的值．
观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：
（1）图中A表示的数值是　 　；
（2）根据你的观察，猜想：
++++=1﹣　 　=　 　；
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①++++++++；
②+++…+．
甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
答案解析
一 、选择题
【分析】 原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果．
解：原式=3﹣4=﹣1．
故选B
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：∵（﹣1）2=1，故选项A不符合题意，
∵﹣1+2=1，故选项B不符合题意，
∵﹣1﹣2=﹣3，故选项C符合题意，
∵0÷（﹣1）=0，故选项D不符合题意，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．
解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
【分析】分别根据有理数的加法、除法、乘方依次计算即可得出答案．
解：A．﹣3+=﹣2，此选项错误；
B、﹣10÷=﹣10×=﹣4，此选项错误；
C、（﹣2）2=4，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=9，符合题意；
B、原式=﹣1.5，不符合题意；
C、原式=0，不符合题意，
D、原式=﹣1，不符合题意，
故选A
【分析】 按照有理数的加减法、乘法以及乘方的计算方法计算得出结果，再进一步选择答案即可．
解：A．﹣2﹣1=﹣3，此选项错误；
B、﹣（﹣12）=1，此选项错误；
C、2014×（﹣）=﹣1，此选项正确；
D、（﹣1）×（﹣|﹣1|）=1，此选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握计算方法，正确判定运算符号即可．
【分析】此题根据题意，把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中，即可求出结果．
解：把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中得：
（﹣1）2﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．
故选B．
【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a
∴▽（﹣3）=﹣3，
∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2
∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a
∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1
故选：C．
二、填空题
【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
解：|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为：4．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
解：原式=3﹣4+10=9，
故答案为：9
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或﹣2，
则原式=0+2014+4=2018，
故答案为：2018
【分析】根据新定义列出算式，再利用有理数的运算顺序和运算法则计算可得．
解：根据题意知（﹣2） 3=（﹣2）2+（﹣2）×3﹣1=4﹣6﹣1=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】根据题意可以求得a+b、cd、m的值，从而可以解答本题．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=3，
∴m=﹣3，
∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018
=（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12018
=9+1×（﹣3）+1
=9+（﹣3）+1
=7，
故答案为：7．
三、解答题
【分析】（1）先将化为50-，再运用乘法分配律：a（b+c）=ab+ac计算；（2）先将小数化为分数，再计算；（3）几个数相乘，如果有因数为0，那么积为0；（4）先去绝对值号，再运用乘法交换律和结合律简便计算.
解：（1）=（50-）×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-249；
（2）=-（8×）=-60；
（3）=0；
（4）==-（0.25×4）×=-.
【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，最后运算即可求出值．
解：（1）原式=﹣6+3+6=3；
（2）原式=﹣×（﹣）×=1；
（3）原式===2.2．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，化简即可得到结果．
解：（1）原式=（121﹣81）×25÷10=40×25÷10=100；
（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．
【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．
解：（1）由题目中的式子可得，
第⑥个等式：6×10+4=82，
故答案为：6×10+4=82；
（2）由题意可得，
48×52+4=502，
故答案为：48×52+4；
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，
证明：∵n×（n+4）+4
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．
解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；
（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，
解得：a=0．
20.【分析】（1）根据图中数据即可得出A表示的数值；
（2）根据图形面积得出这些数的和；
（3）①根据（2）中所求得出答案即可；②根据（2）中所求得出规律答案即可．
解；（1）图表中A表示的数值是：×=；
（2）根据图形面积得出++++=1﹣=；
（3）①++++++++
=1﹣
=；
②+++…+
=1﹣．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．
【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
解：（1）1÷（++）=1÷=小时．
答：需要的时间为小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣=，
乙还需做÷=小时，
共需要3×3+1+=10小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10﹣10=＞小时．
【点评】此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出算式再进行计算．
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