人教版九年级欧姆定律-特殊方法测电阻大全与思路点拨

测电阻方法大全
王老师
伏安法： R=U/I
1.与探究电流和电压、电阻的关系同
2.不是欧姆定律
3.测出的R偏小
4.滑动变阻器器作用：保护、改变电压及电流
5.电阻求平均值/小灯泡不能求平均值
6温度影响灯丝电阻
7.电路实验原则：安全、精确、方便；器材选取：

双伏法: U1/Rx=U2/R0 Rx=U1U2/R0

单伏法
1.拆分电路：U1/Rx=U2/R0 Rx=U1U2/R0

2. 短路：(U2-U1)/R0=U1/Rx Rx=U1R0/(U2-U1)

3. (U2-U1)/R0=U1/Rx Rx=U1R0/(U2-U1)
4. U2/Rx=(U1-U2)/R Rx= U1R/(U1-U2)

双安法
1. I1Rx=I2R0 Rx=I2R0/I1

2. I1Rx=(I2-I1)R0 Rx=(I2-I1)R0/I1

单安法
1. I1Rx=I2R0 Rx=I2R0/I1
2.I1(Rx+R0)=I2Rx Rx=I1R0/（I2-I1）
3. I1Rx=I2R0 Rx=I2R0/I1
4. I1Rx=(I2-I1)R0 Rx=(I2-I1)R0/I1
5. I1Rx=I2(Rx+R) Rx=I2R/(I1-I2)
等效替代法
1. I1=I2 Rx=R
2. U1=U2 Rx=R0
3.2xI1=I2
4. 2xI1=I2
5. I1=I2
单刀双掷开关
1. I1RO=I2(R0+Rx) Rx=R0(I1-I2)/I2
2. I1RO=I2Rx Rx=I1RO/I2
3. (U2-U1)/R0=U1/Rx Rx=U1R0/ (U2-U1)
总结：
电路测量两次
实现两次测量的方法：拆解电路、短路、两个开关、一个单刀双掷开关、滑变、等效电路
1个电压表考虑串联，1个电流表大部分并联
注意如果测量对象电压大于电压表最大电压，测其他部分的电压
电压表、开关、电流表任选其中两个都能进行测量，总数大于等于2
一、伏安法测电阻
根据欧姆定律可得 。用电压表和电流表测出待测电阻两端的电压和通过的电流，就可以计算出电阻。这种同时用电压表和电流表测电阻的方法称为伏安法。
1．实验器材：电压表1只、电流表1只、滑动变阻器1只、单刀开关1个、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图如图1-1所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片使电压表上有合适的读数，读出电压表的示数U和电流表的示数I，则（实际测电阻时，一般测三组读数，求出每一组读数对应的电阻，再求三个电阻值的平均值作为待测电阻的阻值）。
例1．电压表内阻较大，在实际电路中也有一定电流通过。紫琪同学为了测量一电压表的内阻，她找来电源、电流表、定值电阻R0（阻值已知）、滑动变阻器R、开关和导线若干，并设计了如图1-2所示的电路图。
（1）将滑动变阻器滑片P移至b端，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P由b端向a端移动的过程中，则下列说法正确的是 ?????；
A．电流表示数增大，电压表示数增大
B．电流表示数减小，电压表示数减小
C．电压表示数与电流表示数之比为一定值
D．电压表示数与电流表示数之乘积为一定值
（2）闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P，当电流表的示数为I时，电压表的示数为U，请写出该电压表内阻RV的表达式????????? ；
（3）此实验要多次测量电压表内阻值，最后求其平均值，其目的是 ???????；
（4）若用此电路去测量某未知电阻R1的阻值，其测量值与真实值的关系是?? （选填：“＜”、“=”或“＞”）。
解析：（1）当滑动变阻器滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻逐渐减小，整个电路的总电阻也逐渐减小，由欧姆定律得干路中的电流逐渐增大，所以电流表的示数增大；流过RO中的电流增大，RO两端的电压也增大，所以电压表的示数增大。A选项正确，B、D选项错误。
电压表示数与电流表示数之比为电压表的内阻和定值电阻R0并联后的总电阻，该总电阻为一定值，不会随电路中电流的变化而变化，所以C选项正确。
（2）流过RO中的电流 ，流过电压表中的电流，电压表的内阻。
（3）多次测量某个物理量，再求平均值是为了减小误差。
（4）因为该实验中电压表示数与电流表示数之比为电压表的内阻和待测电阻R1并联后的总电阻，而并联电路的总电阻小于每一个支路的电阻，所以＜ 。
二、安阻法测电阻
根据欧姆定律和串并联电路的知识，用电流表测出电路中的电流，计算出待测电阻的阻值。这种用电流表和定值电阻测电阻的方法称为安阻法。
方法一:拆分电路
1．实验器材：电流表1只、单刀开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图如图2-1所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
把电流表与定值电阻Ro串联在一起，闭合开关S，用电流表测出流过定值电阻Ro中的电流Io；断开开关S，再把电流表与待测电阻Rx串联在一起，用电流表测出流过待测电阻Rx中的电流Ix。因为Ro与Rx两端的电压相等，所以IoRo=IxRx，解得。
方法二：单安法
1．实验器材：电流表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图如图2-2所示。
3．测量的物理量及待测电阻电源的表达式
闭合开关S1，断开S2，测出流过定值电阻Ro中的电流Io；闭合开关S1、S2，测出电路中的总电流I。因为Ro与Rx两端的电压相等，所以IoRo=（I-Io）Rx，解得 。
例2．晓亮利用阻值为R0的定值电阻和一块电流表测量未知电阻Rx的阻值。他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图2-2-1所示。
（1）为了测出电阻Rx的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接。
（2）开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为I1；只闭合开关S2时，电流表的示数为I2。请用I1、I2和R0表示Rx。则Rx=　　。
解析：（1）根据安阻法测电阻中方法二的电路图和题目提供的实物电路可知，定值电阻右端接线柱和开关S1右端接线柱之间添加一条导线或定值电阻右端接线柱和开关S2右端接线柱之间添加一条导线。
（2）开关S1、S2都闭合时，电流表所测的电流I1为流过定值电阻RO和待测电阻RX的总电流；闭合开关S2、断开开关S1时，电流表的示数I2为只流过定值电阻RO中的电流。因为Ro与Rx两端的电压相等，所以I2RO=（I1－I2）RX，解得 。
方法三：单安短路法
1．实验器材：电流表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图2-3所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
闭合开关S1、S2，测出流过待测电阻Rx中的电流Ix，闭合开关S1、断开S2，测出电路中的电流I 。由IXRX ＝I（RX＋RO）得，。
方法四：单安 单刀双掷
1．实验器材：电流表1只、单刀双掷开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻1只。
2．实验电路图2-4所示。
3．测量的物理量及待测电阻电源的表达式
单刀双掷开关接a端，测出流过定值电阻Ro中的电流Io；开关的刀接b端，测出流过待测电阻RX中的电流IX 。由IORO=IXRX，得
例3．如图2-4-1（甲）所示是测量定值电阻RX阻值的实验电路。
（1）请将实验电路用笔画线代替导线连接完整。
（2）连好电路后闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，电路的故障可能是____断路。排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图2-4-1（乙）所示，则通过电阻的电流为____A，阻值为____Ω。
（3）实验结束后，老师向同学们提出：“如果不使用电压表，再提供一只已知阻值的定值电阻RO，能否设计一个也能测量RX阻值的实验”。如图2-4-2是小明设计的实验电路图，他的做法是：将S接到a时，读出电流表的示数I1；再将接到b，读出电流表的示数I2 ；I2RX＝I1RO；由可得。试对小明的方案做出评价（必须简要说明理由）。
解析：（1）根据安阻法测电阻方法四中的实验电路和题目提供的实物电路所用器材和连线的位置可知，该电路是伏安法测电阻。电路中还未连接的导线是从电源负极接线柱到滑动变阻器下接线柱的一条线。
（2）电流表无示数，说明干路中有断路的地方；电压表有示数，说明从电压表两接线柱到电源两极的线路是导通的，电压表正常，断路的地方只能是待测电阻部分电路。
图2-4-1乙中，接在电流表接线柱上的导线用的是0.6A量程，电流表表盘上每一小格的读数是0.02A，当电压表的示数为2.4V时，电流表的示数为0.24A，即通过电阻的电流为0.24A；待测电阻的阻值为 。
（3）小明的所列的表达式是错误的。因为定值电阻的阻值和待测电阻的阻值不一定相等，所以待测电阻和定值电阻两端的电压不一定相等。如果去掉滑动变阻器，小明的方法就可以求出待测电阻的阻值。
方法五：单安滑变
1．实验器材：电流表1只、单刀开关1个、滑动变阻器1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图2-5所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
把滑动变阻器的滑片移到a端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为Rmax），闭合开关S，读出电流表的示数I1,；把滑动变阻器的滑片移到b端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0），闭合开关S，读出电流表的示数I2。由，得。
三、伏阻法测电阻
根据欧姆定律和串并联电路的知识，用电压表测出电路中的电压，计算出待测电阻的阻值。这种用电压表和定值电阻测电阻的方法称为伏阻法。
方法一：拆分电路
1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图3-1所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
闭合开关S，用电压表分别测出Ro和Rx两端的电压UO和UX。因为RO和RX串联，所以流过它们的电流相等。由，得 ?。
例4．小陆同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，现只有电源（电压大于3伏且保持不变）、待测电阻RX、电压表（0-15伏量程档损坏）、阻值为10欧的定值电阻R1、阻值为30欧的定值电阻R2、电键及导线若干。他经过思考，进行了三次实验，电路图及闭合电键S后对应的电压表的示数分别如图3-1-1（a）、（b）、（c）所示。请根据相关信息计算（需写出计算过程）：
①小路同学所用电源的电压U；②待测电阻RX的阻值。（计算电阻时，精确到0.1欧）
解析：电压表0-15V伏量程档损坏，电路中电压表的量程只能是0-3V 。
图3-1-1（a）中，电压表测得是R1两端的电压，电压表的示数是1.5V，设R1两端的电压为U1；则U1=1.5V。因为R1、R2串联，所以，解得。
②图3-1-1（b）中，电压表测待测电阻两端的电压，此时电压表示数U2=1.0V，由得。
图3-1-1（c）中，电压表测待测电阻两端的电压，此时电压表示数U3=2.2V，由得。
待测电阻的阻值。
方法二：短路
1．实验器材：电压表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图3-2所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
闭合开关S1，断开S2，测出RO两端的电压UO；闭合开关S1、S2，测出电源两端的电压U。因为RO、RX串联，所以流过RO、Rx中的电流相等，由，得。
例5．现有下列器材：二节干电池、一个单刀单掷开关S1
一个单刀双掷开关S2电压表（0～3V、0～15V）、阻值为10Ω的定值电阻R0导线若干。利用这些器材测量滑动变阻器RX的最大阻值，实验电路图如3-2-1图甲所示。
（1）请你根据图3-2-1甲所示的电路图，将图3-2-1乙中的实物图连接完整（导线不交叉）。
（2）电路连好之后，按照下列步骤进行操作：①移动滑动变阻器的滑片，使其连入电路的阻值最大，闭合开关S1，将开关S2拨至a处，记下电压表的示数U1=?????? ?V（如图丙）；②将开关S2拨至b处，记下电压表的示数U2=??????? ?V（如图丁）；③先断开开关S1和S2，再撤去????? 两端的导线，然后整理器材。
（3）根据上述有关数据，求出滑动变阻的最大阻值为???????? Ω。
解析：（1）根据图3-2-1甲图和题目提供的乙图的部分连接线路，第一条线连接电源正极接线柱和单刀双掷开关的a接线柱，第二条线连接单刀双掷开关的b接线柱和定值电阻RO的右接线柱，第三条线连接滑动变阻器的左端下接线柱和定值电阻RO的右接线柱。
（2）电源是两节干电池，最大提供3V的电压，电压表应选0～3V的量程。图丙电压表的示数U1=2.5V；图丁电压表的示数为U2=1.0V 。
实验完成整理器材时，断开开关后，要先断开电源两极上的导线以防短路。
（3）闭合开关S1，将开关S2拨至a处，电压表的示数U1等于电源的电压。
闭合开关S1，将开关S2拨至b处，电压表的示数U2是定值电阻RO两端的电压，此时滑动变阻器两端的电压UX=U1-U。由得=15Ω。
方法三：单刀双掷
1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、单刀双掷开关1只、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图3-3所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
闭合开关S1，开关S2的刀接a端，测出RO两端的电压UO；闭合开关S1、开关S2的刀接b端，测出电源两端的电压U 。因为RO、RX串联，所以流过RO、Rx中的电流相等，由，得
方法四：滑变
1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、滑动变阻器（知道滑动变阻器的总阻值Rmax）1只、电源、导线、待测电阻 1只 。
2．实验电路图3-4所示。
3．测量的物理量及待测电阻的表达式
实验
次数
电压表的
示数UN
电阻箱的
阻值RN
待测电阻
待测电阻的平均值
1
?
?
?
?
2
?
?
?
3
?
?
?
把滑动变阻器的滑片移到a端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为Rmax），闭合开关S，读出电压表的示数UX；把滑动变阻器的滑片移到b端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0），闭合开关S，读出电压表的示数U ?。由，得 ?。
例6．（2014随州中考）由于铭牌脱落，某同学想知道绕在滑动变阻器绝缘管上电阻丝的电阻（RX）为多大（已知不超过30Ω），图3-4-1甲图是他设计的测量电路。RN是变阻箱（电阻可调同时又能读取其阻值），电源采用12V稳压直流电源。
（1）图3-4-1乙图是用来实物连线的，请完成剩余部分的连线。
（2）该同学用三次测量求平均的方法确定Rx的大小，请设计一个实验数据记录（处理）表。
（3）若在第二次测量中，RN调整到R2=60Ω时，电压表示数如图3-4-1图丙，其读数是　　，则这次测出的Rx的值Rx2=　????? Ω。
解析：（1）要测量滑动变阻器整个电阻丝的电阻，需要将整个滑动变阻器的电阻接入电路中，所以变阻箱左接线柱上的线接滑动变阻器右端下接线柱，开关左接线柱上的线接滑动变阻器左端下接线柱；因电源提供12V电压，所以电压表应选0～15V量程，第一条导线应将电压表15V接线柱和变阻箱右接线柱相连，第二条导线应将电压表“－”接线柱与变阻箱左接线柱相连。
（2）
测电阻数据记录（处理）表??????????电源电压U=12V
（3）电压表用0～15V量程，表盘上每两小格对应的刻度数为0.5V，丙图中电压表的示数为9V；这次测出的Rx的值＝20Ω。
例7．小明用如图3-4-2所示电路测量某电路元件盒中未知电阻Rx的阻值，已知未知电阻Rx的阻值不小于5Ω，电源由两节干电池组成，除了开关、导线外，可供使用的实验器材有：电压表（量程0～15V，0～3V），电流表（量程0～3A，0～0.6A），滑动变阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值电阻R1和R2。
（1）为完成此实验，电压表的量程应选择?????? V，电流表的量程应选择??????? A。
（2）实验中移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数是0.14A时，电压表的示数是2.1V，当电流表的示数是0.2A时，电压表的示数是1.8V，电路元件盒中电源电压是??? V，未知电阻Rx的阻值是???????? Ω。
（3）小明的同学利用上述器材，还设计了测量未知电阻Rx的四种实验电路（如图3-4-3），其中无法测出未知电阻Rx的是???????? 。
解析：（1）两节干电池能够提供的电压最大为3V，电压表的量程应选0～3V；电路中的电流最大不超过=0.6A ，电流表的量程应选0～0.6A。
（2）电压表测得是滑动变阻器两端的电压。设电源电压为U，根据题意可得U=2.1V+0.14A×RX，U=1.8V+0.2A×RX。两式联立解得U=2.8V，RX=5Ω。
（3）A电路中，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电源电压未知的情况下，无法测出流过未知电阻两端的电压，所以A电路无法测出位置电阻的阻值。
B电路中，滑动变阻器的总电阻是知道的，可根据安阻法中的方法五测出未知电阻。
C电路中，可根据安阻法中的方法四测出未知电阻。
D电路中，断开开关S时，电压表的读数等于电源的电压；闭合开关S时，电压表测得是R1两端的电压，未知电阻两端的电压可求出，未知电阻中流过的电流也可以求出。该电路可测出位置电阻的阻值。
四.习题
一．实验探究题（共8小题）
1．小浩同学想测出一学生电源的电压（电源电压不变）和一个定值电阻Rx的阻值。除了待测的电源和电阻，老师还给他提供了如下器材：一小块电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻、两个开关、导线若干，请你仅用上述器材帮他设计一个测量电源电压和电阻Rx阻值的实验方案，要求：
（1）画出实验电路图（电路组成后不可再拆装、重组）；
（2）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出电源电压和电阻Rx阻值的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
2．为了测定某一未知电阻的阻值，实验室只提供一个电压表、一只“6V，3W”的小灯泡L、两个开关S1和S2、导线若干和一个电压未知但恒定的电池组（不考虑小灯泡的电阻随温度变化）。
（1）请你设计一个能够测出Rx值的可行电路，并将相应的电路图画在如图的方框内。（要求：只能选用上述提供的实验器材，电路连接好后各元件的连接位置不得改变）
（2）根据你设计的电路，写出实验步骤及需要直接测量的量，并据此推导出Rx的表达式。（用测量的量和RL表示）
3．在“伏安法测电阻”实验中，待测电阻Rx约为10Ω，电源电压恒为6V。
（1）请你用笔画线代替导线，将图中的实物电路连接完整。
（2）实验中小聪发现，电流表已经烧坏，电压表0～3V量程可用，老师给予他几个已知阻值为R1=1Ω、R2=100Ω的电阻，小聪选用其中一个电阻，并借助已有的实验器材（其中滑动变阻器最大阻值是50Ω），重新设计电路，较为精确的测出了电阻的阻值。（电路可重组）请完成以下任务：
①画出小聪的实验电路图（图上标注选用的电阻符号）；
②写出主要的实验步骤；
③写出电阻Rx的表达式（用已知量和测量量表示）。
4．测未知电阻Rx的阻值：
赵健所在的学习小组，在测定未知电阻Rx的实验中，手边只有一个未知电压的电源、一个阻值已知的定值电阻R0、一块电流表、4个开关、一个待测电阻Rx和若干导线，缺少一块电压表。学习小组研究决定：“只用现有器材，在不拆卸电流表的条件下，设计实验电路图。”经小组成员共同努力，采取巧用开关的办法，设计出了能满足上述要求的实验电路图 （如图）。
（1）请你根据这个电路图，写出实验步骤：
①　 　；
②　 　。
（2）被测电阻的表达式Rx=　 　。
5．某实验小组要用“伏安法”测量一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、额定功率在12W～15W之间），实验室有下列器材可供选用：
电源：U1（电压为3V） U2（电压为15V）
电流表：A1（量程0～0.6A） A2（量程0～3A）
电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V）
滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω） R2（阻值范围0～200Ω）
开关一个，导线若干
为使测量尽可能准确、方便，请回答：
（1）电源应该选择　 　（填“U1”或“U2”）；电流表应该选择　 　（填“A1”或“A2”）；电压表应该选择　 　（填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择　 　（填“R1”或“R2”）。
（2）若提供的电流表都坏了，但又找到一个阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组）
①画出实验电路图；
②写出实验步骤及所需测量的物理量；
③写出额定功率的表达式（用已知量和测量量表示）。
6．现在手头有两个定值电阻R1和R2，它们的阻值分别为10Ω和30Ω，一个电压大约为15V的电源，一个量程只有0～0.6A的电流表，开关若干，请利用上述器材，设计一种最精确的方法测量出阻值约为20Ω左右的待测电阻Rx阻值，要求：
（1）画出电路图（可以重复组合电路）；
（2）写出实验步骤；
（3）写出待测电阻Rx的表达式（用已知量和测量量表示）。
7．物理兴趣活动课上，老师让同学们测一个已知额定电压为 3.8V 的小灯泡的额定功率。老师提供的器材如下：电源（电压恒为 6V）；一块电压表（量程 0﹣3V，分度值 0.1V；量程 0﹣15V，分度值 0.5V）；一个滑动变阻器，一个已知阻值的定值电阻 R0（R0 的阻值小于该灯泡的电阻）；三个开关及若干导线。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验，较精确地测出小灯泡的额定功率。要求：（电路不可重组）
（1）在虚线框内画出你设计的实验电路图；
（2）根据你设计的电路，写出主要实验步骤及需测量的物理量； 写出灯泡额定功率的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
8．某同学要测出一个电压约为20V的理想电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源1个；一只量程为0～3V、0～15V的电压表，定值电阻 R0（阻值为 20Ω）1个、滑动变阻器（阻值变化范围为0～40Ω）1个、标准电阻箱（阻值变化范围为 0～999.9Ω）1个，单刀单掷开关若干，导线若干，请从中选择。适当的器材组成最简实验电路，设计一个实验精确测出电源电压。要求：
（1）在方框中画出你设计的实验电路图。
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量。
（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表 示）。
　
二．计算题（共1小题）
9．小浩同学要测量一根电阻Rx的阻值，现只找到如下器材：一个电压不变、但电压值未知的电源，一个已知阻值R0的定值电阻，一个表盘数字已经模糊，但刻度清晰的电压表，两个开关，若干导线，并连接了如图所示的实验电路，请按照要求帮助小浩同学解答如下问题：
（1）写出测量中的主要实验步骤及所需测量（记录）的量；
（2）写出电阻Rx的阻值的数字表达式（用已知量和测量量表示）。
　
三．解答题（共21小题）
10．现手头有一个阻值为10Ω的定值电阻R0，一个电压大约为18V的电源，一个量程只有0～3V的电压表，一个最大阻值大约为120Ω的滑动变阻器，一只开关。请设计一个实验，比较准确的测量一个阻值约为20Ω的待测电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及表明需要测量的物理量；
（3）用测量的物理量推导出待测电阻的数学表达式。
11．九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
12．物理课上，老师拿来一个额定电压为2.5V的小灯泡，请同学们测出它的额定功率，老师提供的器材有：电源一个（电压恒定且未知）、阻值为R0的定值电阻一个、滑动变阻器一个、电压表一只、开关3个、导线若干（以上器材均满足实验需求），请你帮助同学们完成下列内容（实验时不能忽略灯丝电阻随温度发生的变化）
（1）在虚框内画出你所设计的实验电路图（电路不可重组）；
（2）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（3）写出额定功率的数学表达式（用已知量和测得量表示）。
13．物理课上，老师拿来一个电阻元件，上面标有额定功率为P额，额定电压模糊不清。若要正确使用这个元件，需测出它的额定电压，老师提供的实验器材有：满足实验需求的电源一个（电压恒定但未知），电流表一只，开关两个，滑动变阻器一个（规格为“20Ω 1A”），导线若干，请你利用上述器材，帮助同学们测出此元件的额定电压。（不考虑温度对电阻无件的影响）要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；（电路不可重组）
（2）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（3）写出额定电压的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
14．现有一个阻值为20Ω的定值电阻R0，一个电压约为15V的电源，一个量程为0～1A的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干。请你利用上述器材设计实验，测出约为10Ω的未知电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
15．等效替代法是一种重要的物理研究方法，既是科学家研究问题的方法，也是中学生在学习物理中常用的方法，小明想利用等效替代法测量一个未知电阻的阻值，现有下列器材可用：待测电阻Rx，1个电阻箱R，用（表示），一个电阻阻R0，一个电流表，2个开关S1和S2，电源一个（其电压略大于Rx允许的最大电压），导线若干。
（1）请你帮助小明画出正确的实验电路图；
（2）请你帮助小明设计实验方案，写出实验步骤。
16．现有一个电压未知的电源，一个标有“50Ω 2A”字样的滑动变阻器、一个开关、一个电压表、一个待测电阻Rx阻值的实验。要求：
（1）画出电路图（电路不可重组）。
（2）写出主要的实验步骤和待测电阻Rx的表达式。（用已知量和测量量表示）
17．沈认真同学准备测一只未知电阻Rx的阻值，手边有以下器材：电源（电压恒定且未知）一个、电压表一块、电流表一块、开关一个、最大阻值为20Ω的滑动变阻器一个和导线若干。当他准备实验时，发现电流表已经损坏，但一时又找不到新的电流表替代。请你利用现有器材设计一个实验方案，帮他完成实验（电路不可重组）．要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；
（2）根据你设计的电路图，写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
18．小明要测量一只定值电阻Rx的阻值。实验桌上器材如下：满足实验要求的电源一个、开关两个、已调零的电压表一块、阻值已知的定值电阻R0、待测电阻Rx和导线若干。请你帮助小明设计一个用现有这些器材测出电阻Rx阻值的电路（已知电源两端的电压不超过电压表的量程，要求测量过程中不得重新拆装电路），要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及所测物理量；
（3）推导出电阻Rx阻值表达式。
19．在一次物理实验活动中，老师拿出了一个密封盒。告诉同学们：里面有一个电源和一个定值电阻Rx相串联（电源电压和电阻Rx的阻值均未知），在电源和电阻Rx两端各引出一根导线至于密封盒外，如图所示。老师要求同学们：“在不损坏密封盒的前提下，只连一次电路就能测图密封盒内的电阻Rx的阻值。”
实验桌上有如下器材：
一只量程适合的电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻，一个开关，若干根导线。
要求：
（1）根据给出的器材，在图上画出完整的实验电路图；
（2）请把实验步骤补充完整，并写出需要的物理量。
a．按电路图连接好实验的电路；
b．　 　；
c．　 　。
（3）写出由上述步骤测得的物理量和已知量导出电阻Rx阻值的表达式。
20．同学们要测量电阻Rx的阻值（其阻值约为1kΩ），实验室能提供的器材有：电压保持不变的电源（约为9V），滑动变阻器R（100Ω 2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A）、电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一块，开关S1、S2 两只，导线若干。请你用上述器材设计方案测出未知电阻RX的阻值。要求：
（1）在虚线框内画出实验电路图（在一个电路中完成测量，不许重组电路）；
（2）写出实验步骤；
（3）写出计算RX的表达式（用已知量和测量量来表示）。
21．谭索同学想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx（阻值约为1kΩ）．实验室所提供的器材有：电压保持不变的电源（约为9V），滑动变阻器R（100Ω 2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A），电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一块，开关S1、S2两只，导线若干。
（1）谭索同学设计了如图所示的电路进行测量，你认为他能否测出未知电阻Rx？为什么？
（2）请你选用上述器材帮助谭索同学设计方案测出未知电阻Rx的阻值，要求：
①在虚框内画出实验电路图；
②根据你所设计的电路，写出实验步骤；
③写出Rx的表达式（用已知量和测得量表示）。
22．现在手头上有一个阻值为40Ω的定值电阻R0，一个电压大约为35V的电源，一个量程只有0.6A的电流表，一个最大阻值约为100Ω的滑动变阻器，请设计一个实验，比较精确地测量一个阻值约为55Ω左右的待测电阻Rx的阻值，要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及标明需要测量哪些量；
（3）用这些测量的量导出计算待测电阻阻值的数学表达式（可以重复组合电路）。
23．现有电压不变的电源、阻值足够大的滑动变阻器、阻值为R0的定值电阻、电压表、待测电阻RX各一个，三个单刀单掷开关，导线若干。请利用上述器材只连接一次电路来测量电阻的阻值。要求：
（1）画出你所设计的电路图；
（2）写出实验步骤及要测量的物理量；
（3）用测出的物理量表示出计算RX的表达式。
24．为测量电阻Rx的阻值，老师提供了以下器材：待测电阻Rx、已知阻值的定值电阻R0一个、电压不变但电压值未知的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干。从中选择器材按下述要求完成实验。
（1）将所设计的电路图画在方框内；
（2）写出实验步骤；
（3）利用测得数据写出待测电阻Rx的表达式：Rx=　 　。
25．在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值（简称内阻Rv），在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻Rv的乘积。现在要测量一个未知电阻Rx（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、未知电阻Rx、开关多个、导线若干。
另外，提供可选择的实验器材有3个：
a．电流表A1（O～0.6A，分度值0.02A）
b．电流表A2（O～5mA，分度值0.1mA）
c．电压表V（0～3V，Rv=3kΩ）
请你利用已有实验器材，参与题目中给出的信息，再从提供可选择的3个实验器材中选择2个或者1个器材设计两个实验方案，准确测量未知电阻Rx的阻值。
Ⅰ方案一：
（1）选择的2个实验器材：　 　（填器材的序号）。
（2）在方框1中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=　 　。
Ⅱ方案二：
（1）选择的1个实验器材：　 　（填器材的序号）。
（2）在方框2中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=　 　。
26．在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值RV，在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻RV的乘积。现在要测量一个电压表的电阻RV，（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、已知电阻R0=3kΩ、开关多个、导线若干。
另外，提供可选择的实验器材有3个：
a．电流表（0～0.6A，分度值0.02A）
b．电流表（0～5mA，分度值0.1mA）
c．电压表（0～3V，分度值0.1V）
请你利用已有实验器材，参与题目中给出的信息，再从提供可选择的3个实验器材中选择出1个合适的器材设计实验方案，准确测量电压表的电阻RV的阻值。
实验方案：
（1）选择的实验器材：　 　（填器材的序号）。
（2）画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量的字母表示出电压表的电阻RV的表达式。
27．某同学要测出一个电压约为40V的电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源：一块电压表（量程0～15V）；四个阻值已知的电阻，分别为R1（100Ω）、R2（150Ω）、R3（200Ω）和R4（4kΩ）；一个开关及若干导线。请合理选择器材，设计一个实验精确地测出电源电压。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表示）。
28．在练习用电压表测量的实验中，小明同学遇到了一个难题：他想测量一个电压约为18V的电源电压，可手边只有：量程为3V的电压表、开关、阻值为R1=10Ω、R2=20Ω、R3=140Ω的电阻各一只。思考了一会儿之后，他利用学过的知识，用手边现有的器材，顺利地完成了测量。请你
（1）把小明测量时的电路图画在下面的虚线框内。（在图中标明元件字母）
（2）如果用U表示电压表的读数，请写出电源电压的表达式。
29．根据提供的器材设计一个“测量未知电阻RX的电路”。
（1）器材：已知电阻R1、未知电阻RX、开关S1和S2、电池组、电压表各一个，导线若干根，在方框内画出相应的实验电路图。
（2）根据画出的电路完成下面的问题：
①当　 　时，电压表可以测得　 　。
②当　 　时，电压表可以测得　 　。
③用已知量和可以测得的物理量表示出未知电阻RX=　 　。
30．在物理实验中常用到等效替代法。图一所示电路测量未知电阻的实验中，用的就是等效替代法。其中Rx是待测电阻（阻值大约几百欧），R是滑动变阻器，Ro是电阻箱（电阻箱的最大电阻值大于Rx）
（1）请根据实验电路图一把下列主要实验步骤中的空白填齐。
①按电路图连好电路，并将电阻箱Ro的阻值调至最大。
②闭合开关S1前，滑片P置于　 　端。（选填“a”或“b”）
③闭合开关S1。
④闭合开关　 　，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。
⑤先断开开关　 　，再闭合开关　 　，保持　 　的电阻不变，调节　 　，使电流表的示数仍为I。
（2）在此实验中，若将电流表改为电压表，其他器材不变，在图二虚线框内画出用等效替代法测量Rx电阻的实验电路图。（要求所设计的电路在连接好后，只能通过开关改变电路连接情况）
　

特殊方法测电阻
参考答案与试题解析
　
一．实验探究题（共8小题）
1．小浩同学想测出一学生电源的电压（电源电压不变）和一个定值电阻Rx的阻值。除了待测的电源和电阻，老师还给他提供了如下器材：一小块电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻、两个开关、导线若干，请你仅用上述器材帮他设计一个测量电源电压和电阻Rx阻值的实验方案，要求：
（1）画出实验电路图（电路组成后不可再拆装、重组）；
（2）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出电源电压和电阻Rx阻值的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：
（1）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制Rx支路，电流表位于干路，如图所示：
（2）
实验步骤：
①闭合S，断开S1，读出此时电流表示数I1；
②闭合S及S1，读出此时电流表示数I2；
（3）电源电压及待测电阻表达式：
由步骤①根据欧姆定律可得：电源电压U=I1R0，
由步骤②根据并联电路特点和欧姆定律可得，待测电阻：
Rx==。
故答案为：（1）见上图；
（2）①闭合S，断开S1，读出此时电流表示数I1；
②闭合S及S1，读出此时电流表示数I2；
（3）Rx=。
　
2．为了测定某一未知电阻的阻值，实验室只提供一个电压表、一只“6V，3W”的小灯泡L、两个开关S1和S2、导线若干和一个电压未知但恒定的电池组（不考虑小灯泡的电阻随温度变化）。
（1）请你设计一个能够测出Rx值的可行电路，并将相应的电路图画在如图的方框内。（要求：只能选用上述提供的实验器材，电路连接好后各元件的连接位置不得改变）
（2）根据你设计的电路，写出实验步骤及需要直接测量的量，并据此推导出Rx的表达式。（用测量的量和RL表示）
【解答】解：（1）将灯泡开关、L与Rx串联，电压表并联在灯泡两端，一个开关与Rx并联，如下图：
（2）按照甲图连接好电路，需要直接测量的量为：①当S1闭合，S2断开时，测出灯L上的电压为UL；②闭合S1和S2，读出电压表的读数为U；
当S1，S2都闭合，Rx被短路，电压表的读数为电源电压U；当S1闭合，S2断开时，Rx与L串联，则Rx两端的电压为UR=U﹣UL，电流为IR=IL=，
所以Rx===。
故答案为：（1）如图；（2）需要直接测量的量为：①当S1闭合，S2断开时，测出灯L上的电压为UL；②闭合S1和S2，读出电压表的读数为U；Rx的表达式：Rx=。
　
3．在“伏安法测电阻”实验中，待测电阻Rx约为10Ω，电源电压恒为6V。
（1）请你用笔画线代替导线，将图中的实物电路连接完整。
（2）实验中小聪发现，电流表已经烧坏，电压表0～3V量程可用，老师给予他几个已知阻值为R1=1Ω、R2=100Ω的电阻，小聪选用其中一个电阻，并借助已有的实验器材（其中滑动变阻器最大阻值是50Ω），重新设计电路，较为精确的测出了电阻的阻值。（电路可重组）请完成以下任务：
①画出小聪的实验电路图（图上标注选用的电阻符号）；
②写出主要的实验步骤；
③写出电阻Rx的表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）滑动变阻器要按“一上一下”的方式串联接入电路，故只需将滑动变阻器的上面任一接线柱与定值电阻连接；
因为电源电压恒为6V＞3V，所以电压表应选择0～15V的量程，将其并联在待测电阻的两端即可，如下图所示：
（2）①定值电阻R2和未知电阻Rx、滑动变阻器串联，分别利用电压表测出定值电阻R2和未知电阻Rx两端的电压，电路图如下图所示：
②主要实验步骤：
a、断开开关，按照电路图连好电路，将滑动变阻器滑片调到阻值最大处；
b、闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数接近满偏，记下电压表的示数U2；
c、断开开关，保持滑片的位置不变，将电压表改接在待测电阻两端，闭合开关，记下电压表的示数Ux；
③由欧姆定律I=得，
I2=，Ix=
因为串联电路中各处的电流相等，即I2=Ix，
则有：=，
解得：Rx=R2。
故答案为：（1）见上图；（2）见解答；（3）Rx=R2。
　
4．测未知电阻Rx的阻值：
赵健所在的学习小组，在测定未知电阻Rx的实验中，手边只有一个未知电压的电源、一个阻值已知的定值电阻R0、一块电流表、4个开关、一个待测电阻Rx和若干导线，缺少一块电压表。学习小组研究决定：“只用现有器材，在不拆卸电流表的条件下，设计实验电路图。”经小组成员共同努力，采取巧用开关的办法，设计出了能满足上述要求的实验电路图 （如图）。
（1）请你根据这个电路图，写出实验步骤：
①　断开S1、S2、S4，闭合S3，测出R0中的电流I0　；
②　断开S1、S2、S3，闭合S4，测出Rx中的电流Ix　。
（2）被测电阻的表达式Rx=　　。
【解答】解：（1）①断开S1、S2、S4，闭合S3，测出R0中的电流I0； ②断开S1、S2、S3，闭合S4，测出Rx中的电流Ix。
（2）因为两电阻并联电压相等，则I0R0=IxRx
得Rx=R0
故答案为：（1）①断开S1、S2、S4，闭合S3，测出R0中的电流I0；②断开S1、S2、S3，闭合S4，测出Rx中的电流Ix
（2）R0。
　
5．某实验小组要用“伏安法”测量一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、额定功率在12W～15W之间），实验室有下列器材可供选用：
电源：U1（电压为3V） U2（电压为15V）
电流表：A1（量程0～0.6A） A2（量程0～3A）
电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V）
滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω） R2（阻值范围0～200Ω）
开关一个，导线若干
为使测量尽可能准确、方便，请回答：
（1）电源应该选择　U2　（填“U1”或“U2”）；电流表应该选择　A2　（填“A1”或“A2”）；电压表应该选择　V2　（填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择　R1　（填“R1”或“R2”）。
（2）若提供的电流表都坏了，但又找到一个阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组）
①画出实验电路图；
②写出实验步骤及所需测量的物理量；
③写出额定功率的表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）用电器额定电压为10V，故选用的电源为 U2；电压表量程为0﹣15V；由公式I=可知用电器的额定电流在1A﹣1.5A之间，故电流表需用0﹣3A量程，故用A2；
用电器正常工作是，滑动变阻器两端电压为U'=15V﹣10V=5V，此时滑动变阻器的电阻为R'===5Ω，故选用R1；
（2）①将灯泡、电阻R0、滑动变阻器串联，电压表先与灯泡并联，如图所示：
；
②实验步骤：
a．将电压表并联在L两端，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，使电压表示数达到UL；
b．保持滑动变阻器阻值不变，用电压表测量R0两端电压为U0。
（3）灯泡的额定电流I=I0=，
则PL=UL?IL=UL，
故答案为：（1）U2；A2；V2；R1；（2）见解析。
　
6．现在手头有两个定值电阻R1和R2，它们的阻值分别为10Ω和30Ω，一个电压大约为15V的电源，一个量程只有0～0.6A的电流表，开关若干，请利用上述器材，设计一种最精确的方法测量出阻值约为20Ω左右的待测电阻Rx阻值，要求：
（1）画出电路图（可以重复组合电路）；
（2）写出实验步骤；
（3）写出待测电阻Rx的表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）因为没有电压表，必须想办法测出电源电压；电流表只有0～0.6A的量程，所以定值电阻R1和待测电阻串联，再R2和并联，设计电路如下：
（2）实验步骤：
①断开S2，闭合S和S1，读出电流表示数为I1；
②断开S，1，闭合S和S2，读出电流表示数为I2；
（3）电源电压：U=I1R2，
R1和RX串联后的总电阻R总==，
待测电阻Rx的表达式：Rx=R总﹣R1=﹣R1=。
　
7．物理兴趣活动课上，老师让同学们测一个已知额定电压为 3.8V 的小灯泡的额定功率。老师提供的器材如下：电源（电压恒为 6V）；一块电压表（量程 0﹣3V，分度值 0.1V；量程 0﹣15V，分度值 0.5V）；一个滑动变阻器，一个已知阻值的定值电阻 R0（R0 的阻值小于该灯泡的电阻）；三个开关及若干导线。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验，较精确地测出小灯泡的额定功率。要求：（电路不可重组）
（1）在虚线框内画出你设计的实验电路图；
（2）根据你设计的电路，写出主要实验步骤及需测量的物理量； 写出灯泡额定功率的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
【解答】解：
（1）要想精确测出小灯泡的额定功率，应选用电压表的小量程，灯泡正常发光时，滑动变阻器和定值电阻两端电压是6V﹣3.8V=2.2V＜3V，电压表可以用0～3V量程，把电压表并联到滑动变阻器和定值电阻两端，当电压表示数为2.2V时，小灯泡正常发光；该电路为串联电路，则通过定值电阻的电流为通过灯泡的电流，故还需要用开关的通断来测出定值电阻两端的电压，从而求出电流，如图：
；
（2）实验过程：①按照图连接电路，闭合开关S2，调节滑动变阻器，使电压表示数为2.2V；
②断开S2，闭合S1，滑片位置不变，记下电压表示数U2。
（3）灯泡两端电压为U额=6V﹣2.2V=3.8V；
电路电流为I=；
灯泡的额定功率为P额=U额I=3.8V×。
故答案为：见解析。
　
8．某同学要测出一个电压约为20V的理想电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源1个；一只量程为0～3V、0～15V的电压表，定值电阻 R0（阻值为 20Ω）1个、滑动变阻器（阻值变化范围为0～40Ω）1个、标准电阻箱（阻值变化范围为 0～999.9Ω）1个，单刀单掷开关若干，导线若干，请从中选择。适当的器材组成最简实验电路，设计一个实验精确测出电源电压。要求：
（1）在方框中画出你设计的实验电路图。
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量。
（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表 示）。
【解答】解：
（1）电路图如图所示
（2）①按照电路连接实物电路，电压表选择 0﹣3V 量程，断开开关，将电阻箱调至电阻最大阻值处；
②闭合开关，调节电阻箱使电压表的示数达到或接近满偏 时记下电阻箱的阻值为 R，读出电压表的示数U1；
（3）电源电压为：U=U1。
　
二．计算题（共1小题）
9．小浩同学要测量一根电阻Rx的阻值，现只找到如下器材：一个电压不变、但电压值未知的电源，一个已知阻值R0的定值电阻，一个表盘数字已经模糊，但刻度清晰的电压表，两个开关，若干导线，并连接了如图所示的实验电路，请按照要求帮助小浩同学解答如下问题：
（1）写出测量中的主要实验步骤及所需测量（记录）的量；
（2）写出电阻Rx的阻值的数字表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）①闭合S1、S2，待测电阻Rx短路，记录此时电压表指针偏转的格数N1；
②闭合S1，断开S2，记录此时电压表指针偏转的格数N2；
（2）在①中待测电阻Rx短路，电路为R0的简单电路，电压表测电源电压U；
在②中，两电阻串联，电压表测R0的电压U1，根据串联电路电压的规律，待测电阻的电压UX=U﹣U1，
因使用电压表同一量程，故电压之比等于指针偏转的格数的比，
根据分压原理， 即，
待测电阻Rx=×R0。
故答案为：（1）①闭合S1、S2，待测电阻短路，记录此时电压表指针偏转的格数N1；
②闭合S1，断开S2，记录此时电压表指针偏转的格数N2；
（2）Rx=×R0。
　
三．解答题（共21小题）
10．现手头有一个阻值为10Ω的定值电阻R0，一个电压大约为18V的电源，一个量程只有0～3V的电压表，一个最大阻值大约为120Ω的滑动变阻器，一只开关。请设计一个实验，比较准确的测量一个阻值约为20Ω的待测电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及表明需要测量的物理量；
（3）用测量的物理量推导出待测电阻的数学表达式。
【解答】解：（1）定值电阻R0和未知电阻Rx、滑动变阻器串联，分别利用电压表测出定值电阻R0和未知电阻Rx两端的电压，电路图如下图所示：
（2）主要实验步骤和需要测量的物理量：
a、断开开关，按照电路图连好电路，将滑动变阻器滑片调到阻值最大处；
b、闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数接近满偏，记下电压表的示数Ux；
c、断开开关，保持滑片的位置不变，将电压表改接在R0两端，闭合开关，记下电压表的示数U0；
（3）由欧姆定律I=得，
I0=，Ix=
因为串联电路中各处的电流相等，即I0=Ix，
则有：=，
解得：Rx=R0。
故答案为：（1）见上图；（2）见解答；（3）Rx=R0。
　
11．九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
【解答】解：
（1）根据分析，画出实验电路如图所示：
；
（2）由图L与R并联，灯泡正常发光时U0=UR=IR，所以通过R电流为I=，
主要步骤：
①按电路图连接实物电路，开关断开，滑动变阻器的滑片移到最大阻值处；
②开关S接1，调节滑动变阻器，使电流表示数大小为；
③保持滑片的位置不变，将开关S接2，读出此时电流表示数为I′。
由此可知灯泡正常发光时的电流IL=I′﹣，
所以灯泡的额定功率：P=U0IL=U0（I′﹣）。
答：（1）电路图见上；
（2）主要步骤：
①按电路图连接实物电路，开关断开，滑动变阻器的滑片移到最大阻值处；
②开关S接1，调节滑动变阻器，使电流表示数大小为；
③保持滑片的位置不变，将开关S接2，读出此时电流表示数为I′。
额定功率的表达式：P=U0（I′﹣）。
　
12．物理课上，老师拿来一个额定电压为2.5V的小灯泡，请同学们测出它的额定功率，老师提供的器材有：电源一个（电压恒定且未知）、阻值为R0的定值电阻一个、滑动变阻器一个、电压表一只、开关3个、导线若干（以上器材均满足实验需求），请你帮助同学们完成下列内容（实验时不能忽略灯丝电阻随温度发生的变化）
（1）在虚框内画出你所设计的实验电路图（电路不可重组）；
（2）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（3）写出额定功率的数学表达式（用已知量和测得量表示）。
【解答】解：
（1）由分析设计如图所示电路：
；
（2）实验步骤：
①闭合S、S1，断开S2，调节滑片使电压表示数为U1=2.5V；
②保持滑片位置不变，断开S1，闭合S、S2，读出电压表示数U2。
（3）计算灯泡的额定功率：
根据串联电路电流相等，所以，IL=I0==，
灯泡的额定功率为：P=UI=2.5V×=。
答：（1）实验电路图见上图；
（2）实验步骤：
①闭合S、S1，断开S2，调节滑片使电压表示数为U1=2.5V；
②保持滑片位置不变，断开S1，闭合S、S2，读出电压表示数U2。
（3）额定功率的数学表达式：P=。
　
13．物理课上，老师拿来一个电阻元件，上面标有额定功率为P额，额定电压模糊不清。若要正确使用这个元件，需测出它的额定电压，老师提供的实验器材有：满足实验需求的电源一个（电压恒定但未知），电流表一只，开关两个，滑动变阻器一个（规格为“20Ω 1A”），导线若干，请你利用上述器材，帮助同学们测出此元件的额定电压。（不考虑温度对电阻无件的影响）要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；（电路不可重组）
（2）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（3）写出额定电压的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
【解答】解：（1）由电功率的计算公式P=、P=UI、P=I2R、P=知，与电压有关的功率公式有P=UI和P=．对于P=UI，要知道额定电压，必须测量额定电流，而额定电流未知；对于P=，要知道额定电压，必须测量导体电阻，电阻值是不变的，所以测量出电阻阻值，就能得出额定电压。
实验器材有符合要求的电源、电流表、滑动变阻器，滑动变阻器和待测电阻串联在电源上，用电流表测量电路电流；待测电阻接在电源两端，用电流表测量通过的电流，实验电路图如图所示：
（2）实验步骤：a、按照电路图连接电路，将滑动变阻器滑片P置于a端；闭合开关S1、S2，记下电流表示数I1；此时电源电压为U=I1R滑；
b、先断开S1、S2，将滑动变阻器滑片P置于b端，再闭合开关S1，记下电流表示数I2。
（3）闭合开关S1、S2时，电源电压：U=I1R滑①
只闭合开关S1时，电源电压：U=I2Rx ②，
由①②解得Rx=③
因为P额=，所以U额=，
将③代入得：U额==；
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）实验步骤如上所述；（3）U额=。
　
14．现有一个阻值为20Ω的定值电阻R0，一个电压约为15V的电源，一个量程为0～1A的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干。请你利用上述器材设计实验，测出约为10Ω的未知电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）将电流表和已知电阻串联在干路上，将待测电路接在一个支路上，如下所示：
（2）①按上图连接电路；
②将开关的刀掷向1，记下电流表的示数I1；
③将开关的刀掷向2，记下电流表的示数I2；
（3）在②中，由欧姆定律的变形公式，电源电压U=I1R0；
在③中，两电阻串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律的变形公式，电路的总电阻：
R==，根据电阻的串联，待测电阻的电阻：
RX=R﹣R0=﹣R0=R0。
故答案为：（1）如上所示；
（2）①按上图连接电路；
②将开关的刀掷向1，记下电流表的示数I1；
③将开关的刀掷向2，记下电流表的示数I2；
（3）RX=R0。
　
15．等效替代法是一种重要的物理研究方法，既是科学家研究问题的方法，也是中学生在学习物理中常用的方法，小明想利用等效替代法测量一个未知电阻的阻值，现有下列器材可用：待测电阻Rx，1个电阻箱R，用（表示），一个电阻阻R0，一个电流表，2个开关S1和S2，电源一个（其电压略大于Rx允许的最大电压），导线若干。
（1）请你帮助小明画出正确的实验电路图；
（2）请你帮助小明设计实验方案，写出实验步骤。
【解答】解：（1）电路图如图所示：
（2）实验步骤：
A、根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大。
B、把开关S接a点，读出电流表的示数为I；
C、读出电阻箱的示数R；
D、把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I。
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）实验步骤如上所述。
　
16．现有一个电压未知的电源，一个标有“50Ω 2A”字样的滑动变阻器、一个开关、一个电压表、一个待测电阻Rx阻值的实验。要求：
（1）画出电路图（电路不可重组）。
（2）写出主要的实验步骤和待测电阻Rx的表达式。（用已知量和测量量表示）
【解答】解：（1）被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图。
（2）实验步骤：
①把滑片P移至最右端测出Rx两端电压U1。
②把滑片P移至最左端测出Rx两端电压U2，即电源电压。把滑片P移至最左端时，滑动变阻器连入电路中的阻值为0，测Rx两端电压U2为电源电压。
把滑片P移至最右端时，滑动变阻器连入电路中的阻值为R，测Rx两端电压为U1，此时Rx中的电流为：
Ix=IR=，
所以，RX==×50Ω
故答案为：（1）如图；
（2）实验步骤：①先把滑片P移至最右端测出Rx两端电压U1。
②把滑片P移至最左端测出Rx两端电压U2，即电源电压。
表达式：RX=×50Ω
　
17．沈认真同学准备测一只未知电阻Rx的阻值，手边有以下器材：电源（电压恒定且未知）一个、电压表一块、电流表一块、开关一个、最大阻值为20Ω的滑动变阻器一个和导线若干。当他准备实验时，发现电流表已经损坏，但一时又找不到新的电流表替代。请你利用现有器材设计一个实验方案，帮他完成实验（电路不可重组）．要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；
（2）根据你设计的电路图，写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）被测电阻Rx与滑动变阻器R串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图。
（2）实验步骤：
①把滑片P移至最右端测出Rx两端电压U1，
②把P移至最左端测出Rx两端电压U2，也是电源电压。
（3）把P移至最左端时，被测电阻Rx与滑动变阻器R串联，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
滑动变阻器两端的电压U滑=U2﹣U1，
则电流I==，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=可得：
RX===×20Ω。
故答案为：
（1）如上图；
（2）实验步骤：①把滑片P移至最右端测出Rx两端电压U1，②把P移至最左端测出Rx两端电压U2，也是电源电压。
（3）RX=×20Ω。
　
18．小明要测量一只定值电阻Rx的阻值。实验桌上器材如下：满足实验要求的电源一个、开关两个、已调零的电压表一块、阻值已知的定值电阻R0、待测电阻Rx和导线若干。请你帮助小明设计一个用现有这些器材测出电阻Rx阻值的电路（已知电源两端的电压不超过电压表的量程，要求测量过程中不得重新拆装电路），要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及所测物理量；
（3）推导出电阻Rx阻值表达式。
【解答】解：（1）把定值电阻与待测电阻串联，电压表测定值电阻两端电压，开关与待测电阻并联，电路图如图所示：
（2）实验步骤：
①按电路图连接实物电路；
②闭合开关S1、S2，记下电压表示数为U1；
③只闭合开关S1时，记下电压表示数为U2；
（3）当闭合开关S1、S2时，Rx短路，电压表示数U1为电源电压；
当只闭合开关S1时，R0与Rx串联，则Rx两端的电压为Ux=U1﹣U2；
通过的Rx电流为Ix=I0=；
则电阻Rx阻值为Rx===。
故答案为：（1）电路图如上；（2）①按电路图连接实物电路；②闭合开关S1、S2，记下电压表示数为U1；③只闭合开关S1时，记下电压表示数为U2；（3）Rx=。
　
19．在一次物理实验活动中，老师拿出了一个密封盒。告诉同学们：里面有一个电源和一个定值电阻Rx相串联（电源电压和电阻Rx的阻值均未知），在电源和电阻Rx两端各引出一根导线至于密封盒外，如图所示。老师要求同学们：“在不损坏密封盒的前提下，只连一次电路就能测图密封盒内的电阻Rx的阻值。”
实验桌上有如下器材：
一只量程适合的电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻，一个开关，若干根导线。
要求：
（1）根据给出的器材，在图上画出完整的实验电路图；
（2）请把实验步骤补充完整，并写出需要的物理量。
a．按电路图连接好实验的电路；
b．　断开开关S，读出此时电流表的示数I1　；
c．　闭合开关S，读出此时电流表的示数I2　。
（3）写出由上述步骤测得的物理量和已知量导出电阻Rx阻值的表达式。
【解答】解：（1）定值电阻R0与电流表、电源、定值电阻Rx串联组成电路，然后把开关并联在R0两端，如下图所示：
（2）实验步骤和需要的物理量：
a．按电路图连接好实验的电路；
b．断开开关S，读出此时电流表的示数I1；
c．闭合开关S，读出此时电流表的示数I2。
（3）
因电源的电压不变，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=可得：
U=I1（R0+Rx）=I2Rx，
整理可得：Rx=。
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）b．断开开关S，读出此时电流表的示数I1；c．闭合开关S，读出此时电流表的示数I2；
（3）测得的物理量有：电流表的示数I1、I2，Rx阻值的表达式为Rx=。
　
20．同学们要测量电阻Rx的阻值（其阻值约为1kΩ），实验室能提供的器材有：电压保持不变的电源（约为9V），滑动变阻器R（100Ω 2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A）、电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一块，开关S1、S2 两只，导线若干。请你用上述器材设计方案测出未知电阻RX的阻值。要求：
（1）在虚线框内画出实验电路图（在一个电路中完成测量，不许重组电路）；
（2）写出实验步骤；
（3）写出计算RX的表达式（用已知量和测量量来表示）。
【解答】解：（1）电路图如图所示
（2）a、将滑动变阻器调到最大值；
b、闭合S2，断开S1测得电流I；
c、断开S2，闭合S1用电压表测出滑动变阻器两端的电压U。
（3）当闭合S2，断开S1时，Rx被短路，只有R接入电路，则电源电压为：U总=IR；
当S1闭合时，S2断开时，R、Rx串联接入电路，根据串联分压的原理知：
干路电流 I==，即：=，解得：
Rx=﹣R（R为滑动变阻器的最大值100Ω）（其他方法只要符合题意即可）。
　
21．谭索同学想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx（阻值约为1kΩ）．实验室所提供的器材有：电压保持不变的电源（约为9V），滑动变阻器R（100Ω 2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A），电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一块，开关S1、S2两只，导线若干。
（1）谭索同学设计了如图所示的电路进行测量，你认为他能否测出未知电阻Rx？为什么？
（2）请你选用上述器材帮助谭索同学设计方案测出未知电阻Rx的阻值，要求：
①在虚框内画出实验电路图；
②根据你所设计的电路，写出实验步骤；
③写出Rx的表达式（用已知量和测得量表示）。
【解答】解：（1）不能。
因为电路中电阻太大，当R=0Ω和R=100Ω时，I1==0.009A；I2==0.008A；因此电流表前后两次的示数均小于分度值，无法准确区分两次读数。
（2）①电路图如图所示
②a、将滑动变阻器调到最大值；
b、闭合S1，S2，测得电流I；
c、断开S2，用电压表测出滑动变阻器两端的电压U。
③、由②知：
当S1、S2同时闭合时，Rx被短路，只有R接入电路，则电源电压为：U总=IR；
当S1闭合时，S2断开时，R、Rx串联接入电路，根据串联分压的原理知：
干路电流 I==，即：=，解得：
Rx=﹣R（R为最大值）（其他方法只要符合题意即可）。
　
22．现在手头上有一个阻值为40Ω的定值电阻R0，一个电压大约为35V的电源，一个量程只有0.6A的电流表，一个最大阻值约为100Ω的滑动变阻器，请设计一个实验，比较精确地测量一个阻值约为55Ω左右的待测电阻Rx的阻值，要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及标明需要测量哪些量；
（3）用这些测量的量导出计算待测电阻阻值的数学表达式（可以重复组合电路）。
【解答】解：（1）已知电阻R0与被测电阻RX并联，滑动变阻器串联在电路中保护电路。
开关串联在电路中控制电路。
保持滑动变阻器滑片的位置不变，电流表先接在R0支路上测R0的电流，再改测RX的电流，如图。
（2）实验步骤：①如图所示连接好电路，闭合开关S，调整滑动变阻器的滑片，使电流表指针接近满偏，读出流过R0的电流I0，则UAB=I0R0；
②保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电流表改接到Rx的支路中，测得流过Rx的电流Ix。
（3）并联电路各支路电压相等，Rx==。
　
23．现有电压不变的电源、阻值足够大的滑动变阻器、阻值为R0的定值电阻、电压表、待测电阻RX各一个，三个单刀单掷开关，导线若干。请利用上述器材只连接一次电路来测量电阻的阻值。要求：
（1）画出你所设计的电路图；
（2）写出实验步骤及要测量的物理量；
（3）用测出的物理量表示出计算RX的表达式。
【解答】解：
（1）电路图如图所示：
（2）实验步骤：
①按照电路图连接实验电路，调节滑动变阻器的滑片使得滑动变阻器的阻值最大；
②闭合开关S1S2，断开S3，调节滑动变阻器的滑片到合适的位置，记下电压表的示数U。
③保持变阻器滑片的位置不动，断开S2，闭合S1S3，记下电压表的示数U0。
④改变变阻器的滑片位置两次，重复步骤②和③；
⑤利用表达式分别计算出RX值，最后求平均值。
（3）闭合开关S1S2，断开S3，调节滑动变阻器的滑片到合适的位置，电压表测量Rx和R0两端的总电压，示数为U；
保持变阻器滑片的位置不动，断开S2，闭合S1S3，电压表测量R0两端的电压，示数为U0，
则Rx两端的电压Ux=U﹣U0，
由欧姆定律可知：
I==，
即：=，
∴RX=R0。
答：（1）电路图如图所示；
（2）实验步骤如上，要测量的物理量有：定值电阻的电压U0和串联总电压U；
（3）RX的表达式：RX=R0。
　
24．为测量电阻Rx的阻值，老师提供了以下器材：待测电阻Rx、已知阻值的定值电阻R0一个、电压不变但电压值未知的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干。从中选择器材按下述要求完成实验。
（1）将所设计的电路图画在方框内；
（2）写出实验步骤；
（3）利用测得数据写出待测电阻Rx的表达式：Rx=　　。
【解答】解：
（1）电路图如图：
（2）实验步骤：
①按电路图连接电路。
②闭合开关S1，断开开关S2，读出此时电流表的示数I1。
③闭合开关S2，断开开关S1，读出此时电流表的示数I2。
④根据所测数据计算得出Rx的阻值。
（3）由②知，电阻两端的电压U=I1R0
所以R===
故答案为：（1）电路如上图；（2）步骤如上；（3）。
　
25．在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值（简称内阻Rv），在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻Rv的乘积。现在要测量一个未知电阻Rx（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、未知电阻Rx、开关多个、导线若干。
另外，提供可选择的实验器材有3个：
a．电流表A1（O～0.6A，分度值0.02A）
b．电流表A2（O～5mA，分度值0.1mA）
c．电压表V（0～3V，Rv=3kΩ）
请你利用已有实验器材，参与题目中给出的信息，再从提供可选择的3个实验器材中选择2个或者1个器材设计两个实验方案，准确测量未知电阻Rx的阻值。
Ⅰ方案一：
（1）选择的2个实验器材：　b、c　（填器材的序号）。
（2）在方框1中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=　　。
Ⅱ方案二：
（1）选择的1个实验器材：　c　（填器材的序号）。
（2）在方框2中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=　　。
【解答】解：方案一：
（1）由“在电路中有很小的电流通过电压表”可选b．电流表A2（O～5mA，分度值0.1mA）
由“2节干电池”，可选电压表V（0～3V，Rv=3KΩ）；
（2）电流从正极出发开始分支，一支经电压表，另一支经Rx，电流表在干路上，如下图所示：
（3）按照电路图连接电路，闭合开关，记下电流表的示数I和电压表的示数U；
（4）Rx=
方案二：
（1）如果只选择的1个实验器材，那么选择c电压表V（0～3V，Rv=3kΩ），且再加一个开关在支路上，控制电压表；
（2）将电压表和Rx串联，开关S2并联在Rx的两端，电路图如下图所示：
（3）按照电路图连接电路，闭合开关S1、断开开关S2，记下电压表的示数U1；同时闭合开关S1、S2，记下电压表的示数U2。
（4）根据=得，
Rx=。
故答案为：方案一（1）b、c；
（2）见下图：
（3）记下电流表的示数I和电压表的示数U；
（4）。
方案二：（1）c；
（2）电路图如图所示：
（3）按照电路图连接电路，闭合开关S1、断开开关S2，记下电压表的示数U1；同时闭合开关S1、S2，记下电压表的示数U2。
（4）。
　
26．在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值RV，在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻RV的乘积。现在要测量一个电压表的电阻RV，（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、已知电阻R0=3kΩ、开关多个、导线若干。
另外，提供可选择的实验器材有3个：
a．电流表（0～0.6A，分度值0.02A）
b．电流表（0～5mA，分度值0.1mA）
c．电压表（0～3V，分度值0.1V）
请你利用已有实验器材，参与题目中给出的信息，再从提供可选择的3个实验器材中选择出1个合适的器材设计实验方案，准确测量电压表的电阻RV的阻值。
实验方案：
（1）选择的实验器材：　c　（填器材的序号）。
（2）画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。
（3）写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。
（4）用测量的物理量和已知物理量的字母表示出电压表的电阻RV的表达式。
【解答】解：实验中需要根据串联电路的分压特点进行设计，故需要用到电压表c，即电压表与电阻R0串联，开关并联在R0两端，如下图所示：
实验时，闭合开关S1、断开开关S2，R0与RV串联，电压表测RV两端的电压U1；
同时闭合开关S1、S2时，电路为RV的简单电路，电压表的示数等于电源的电压U2，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0与RV串联时，R0两端的电压：
U0=U2﹣U1，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=可得：
=，即=，
解得：RV=。
答：（1）c；
（2）如上图所示；
（3）实验步骤：
①开关断开，按照电路图连接电路；
②闭合开关S1、断开开关S2，记下电压表的示数U1；
③同时闭合开关S1、S2，记下电压表的示数U2；
（4）电压表的电阻RV的表达式：RV=。
　
27．某同学要测出一个电压约为40V的电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源：一块电压表（量程0～15V）；四个阻值已知的电阻，分别为R1（100Ω）、R2（150Ω）、R3（200Ω）和R4（4kΩ）；一个开关及若干导线。请合理选择器材，设计一个实验精确地测出电源电压。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表示）。
【解答】解：（1）本题中需要考虑电压表的量程，无论电压表测量哪个电阻的电压，电压表的示数都不能超过15V，因此选用R1、R3两个电阻串联，
则电路中的电流I===A，则电阻R1上的电压为U1=I×R1=A×100Ω≈13.3V，不超过15V，
若选用用R1、R2两个电阻串联，则电路中的电流I′===A
则电阻R1上的电压为=I′×R1=A×100Ω=16V，超过15V，故不能选用R1、R2两个电阻串联；
若选用用R1、R4两个电阻串联，尽管电阻R1上的电压也不超过15V，但是指针偏转角度较小，不容易读数，因此因此选用R1、R3两个电阻串联最合适，
设计的电路图如下图，
（2）测量步骤：①按照电路图连接电路；
②闭合开关S，读出电压表的示数U1，
（3）串联电路中的电流处处相等，则，
则电源电压的表达式U=，
　
28．在练习用电压表测量的实验中，小明同学遇到了一个难题：他想测量一个电压约为18V的电源电压，可手边只有：量程为3V的电压表、开关、阻值为R1=10Ω、R2=20Ω、R3=140Ω的电阻各一只。思考了一会儿之后，他利用学过的知识，用手边现有的器材，顺利地完成了测量。请你
（1）把小明测量时的电路图画在下面的虚线框内。（在图中标明元件字母）
（2）如果用U表示电压表的读数，请写出电源电压的表达式。
【解答】解：（1）经分析知，当R2和R3串联时，R2两端的电压在电压表测量范围内，电路图如图：
（2）先测出R2两端的电压为U，电路电流为I=，R3两端的电压U3=IR3=，
所以电源电压U电源=U+U3=U+=。
答：电源电压的表达式为。
　
29．根据提供的器材设计一个“测量未知电阻RX的电路”。
（1）器材：已知电阻R1、未知电阻RX、开关S1和S2、电池组、电压表各一个，导线若干根，在方框内画出相应的实验电路图。
（2）根据画出的电路完成下面的问题：
①当　闭合开关S1、S2　时，电压表可以测得　电路两端的总电压为U　。
②当　只闭合开关S1　时，电压表可以测得　待测电阻Rx两端的电压为Ux　。
③用已知量和可以测得的物理量表示出未知电阻RX=　?R1　。
【解答】解：
方法一：
（1）设计如图所示电路图：
，
（2）①当闭合开关S1、S2，电压表可以测得电路两端的总电压为U；
②当只闭合开关S1，电压表可以测得电阻R1两端的电压为U1；
③电路电流为I=，
待测电阻两端电压为Ux=U﹣U1，
待测电阻的阻值Rx===?R1。
方法二：
（1）设计如图所示电路图：
，
（2）①当闭合开关S1、S2，电压表可以测得电路两端的总电压为U；
②当只闭合开关S1，电压表可以测得待测电阻Rx两端的电压为Ux；
③定值电阻两端电压为U1=U﹣Ux，
电路电流为I==，
待测电阻阻值为Rx===?R1。
方法三：
（1）设计如图所示电路图：
（2）①当电压表与待测电阻Rx并联时，电压表可以测得待测电阻两端电压为Ux；
②当电压表与定值电阻R1并联时，电压表可以测得定值电阻两端电压为U1；
③电路电流为I=，
待测电阻阻值为Rx===?R1。
故答案为：
（2）①闭合开关S1、S2；电路两端的总电压为U；
②只闭合开关S1；待测电阻Rx两端的电压为Ux；
③待测电阻的阻值为?R1。
　
30．在物理实验中常用到等效替代法。图一所示电路测量未知电阻的实验中，用的就是等效替代法。其中Rx是待测电阻（阻值大约几百欧），R是滑动变阻器，Ro是电阻箱（电阻箱的最大电阻值大于Rx）
（1）请根据实验电路图一把下列主要实验步骤中的空白填齐。
①按电路图连好电路，并将电阻箱Ro的阻值调至最大。
②闭合开关S1前，滑片P置于　“a”　端。（选填“a”或“b”）
③闭合开关S1。
④闭合开关　S3　，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。
⑤先断开开关　S3　，再闭合开关　S2　，保持　滑动变阻器　的电阻不变，调节　R0（电阻箱）　，使电流表的示数仍为I。
（2）在此实验中，若将电流表改为电压表，其他器材不变，在图二虚线框内画出用等效替代法测量Rx电阻的实验电路图。（要求所设计的电路在连接好后，只能通过开关改变电路连接情况）
【解答】解：结合电路图可以看出，实验的大致过程是这样的：
①按电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大；
②闭合开关S1前，滑片P置于“a”端；
③闭合开关S1；
④闭合开关S3，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I；
⑤先断开开关S3，再闭合开关S2，保持滑动变阻器的电阻不变，调节变阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I。
⑥变阻箱的最后阻值的示数就是待测电阻Rx的阻值。
（2）把电压表与待测电阻、变阻箱并联，闭合开关S3时，调节滑动变阻器，读出电压表的示数；
断开开关S3闭合开关S2时，调节变阻器的阻值使两次电压表的示数相同，此时变阻箱的阻值即为待测电阻的大小，实验电路图如图所示：
故答案为：
（1）②“a”；④S3；⑤S3；S2；滑动变阻器；R0（电阻箱）；
（2）把原图的电流表去掉后，把电压表与滑动变阻器并联，如上图所示