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苏教版 五年级上册 第二单元 梯形 同步学案
知识点梳理
例1::你能算出下面梯形的面积吗?(每个小格表示1平方厘米)
分析:可以采用三种方法计算梯形的面积。
①把它分成1个长方形和2个三角形;
②把它分成1个平行四边形和1个三角形;
③补一个完全一样的梯形,拼成平行四边形。
思考: (1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?
平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
每个梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系?
(3)根据平行四边形的面积公式,推想梯形的面积计算公式:
梯形的面积=
结论:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底 = 梯形的上底+下底
平行四边形的高 = 梯形的高
梯形的面积 = 平行四边形面积的一半= (上底+下底)×高÷2
知识点总结—— 三角形的面积= 底×高÷2
S = a × h÷2 (a为底,h为高,S为三角形面积)
例2:梯形面积公式的推导过程的理解。
1、判断。
(1)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)能拼成平行四边形的两个梯形面积一定相等。 ( )
(3)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
(4)两个完全一样的直角梯形一定可以拼成一个长方形。 ( )
(5)一个梯形可以分成一个三角形和一个平行四边形。 ( )
(5)把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的高一定相等。( )
2、填空。
(1)拼成平行四边形的两个梯形( )。
(2)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底长24厘米,高为20厘米,这个梯形的面积是( )平方厘米。
例3:作图
你能在图中画出3个面积是12平方厘米且形状不同的梯形吗?
例4:梯形底和高反求
1、一个梯形的面积是480平方厘米,高是20厘米,上底是18厘米,下底是( )厘米。
2、一个梯形上底是10厘米,下底比上底长5厘米,面积是100平方厘米,高是( )厘米。
3、等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长( )。
4、下面梯形中,阴影部分的面积是150平方厘米,求梯形的面积。
例5:梯形面积公式的应用
1、一个直角梯形,上底是12厘米,下底是18厘米,两条腰长分别是5厘米和15厘米,这个直角梯形的面积是多少?
2、一个水渠横截面是梯形,渠深8分米,渠底宽4分米,渠口宽6分米,水渠的横截面积是多少平方分米?
3、用32米长的篱笆,在靠墙的地方围了一块直角梯形菜地,这块菜地的占地面积是多少平方米?
4、有一块梯形菜地,分别种植萝卜和白菜,如果每平方米种6棵白菜,共可以种多少棵白菜?每根萝卜占地9平方分米,可种多少根萝卜?
5、某商场过道边有一块指示牌,形状如右图。
(1)做这块指示牌需要多少平方分米铁皮?
(2)现在要把这块指示牌的正反面刷上油漆,
每平方米需用油漆600克,2千克油漆够不够?
例6:等差数列的求和公式
一堆钢管,最上层有3根,最下层有13根,每相邻两层相差1根,这堆钢管有多少根?
附加综合题型:
1、如图,一个直角梯形的上底延长5厘米,就成了长方形,此时面积增加了10平方厘米。如果原来梯形的下底长9厘米,那么原来梯形的面积是多少平方厘米?
2、一个梯形的下底是上底的3倍,把上底延长8厘米,组成一个面积是288平方厘米的平行四边形,原来梯形的面积是多少?
3、在一个上底是6米,下底是8米,高是10米的梯形中画一个最大的三角形,三角形的面积是多少?如果画一个最大的平行四边形,平行四边形的面积是多少?
4、如图,已知梯形的面积是84平方分米,上底是6分米,下底是8分米,求图中阴影部分的面积。
5、如下图,梯形甲的面积( )梯形乙的面积。
A. 大于 B. 等于 C.小于
6、如图,AE把梯形ABCD分成一个三角形和一个平行四边形。已知三角形ADE的面积是18平方厘米,求梯形ABCD的面积。
7、一个等腰梯形的底角是45°,上底长8厘米,下底长14厘米。这个等腰梯形的面积是多少平方厘米?
8、如图,已知直角梯形ABCD的高是30厘米,且 ∠1=∠2=45°,求梯形ABCD的面积。
提优拓展:蝴蝶模型
对于任意一个梯形,=
思考:如何证明这一结论?
练一练:
1、如图所示,在梯形ABCD中,AC是AE的4倍,三角形DEC的面积是24,那么梯形的面积是多少?
2、小正方形面积是20平方厘米,大正方形面积是50平方厘米,阴影部分的面积是多少?
3、如图,梯形ABCD中,E是对角线AC上的一点,已知DE和AB平行,那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个?
参考答案
例2 ×√×√√√;完全一样;240
例3 略
例4 30;5;12;400
例5 75;40;96;2880,255;300,不够;
例6 88
附加题型:26;192;40,60;36;B;24;33;450
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