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1.3.2有理数的减法（1）
学习目标：
1、使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
2、体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
3、体会数学与现实生活的联系，培养学生认真、仔细的良好学习态度
学习重点：掌握有理数减法法则并运用其进行计算
学习难点：转化过程中两类符号的改变．
学习过程：
一、情景进入
观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？
学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步
地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差:（最高___
最低气温，单位℃），如何用算式表示？_________（可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7 ①
而4＋（＋3）＝7 ②
∴由①②可知：4－（－3）_____4＋（＋3） ③
上述结论的获得应放手让学生回答。
二、新知讲解
※比一比，议一议：
比较上面的式子①、②、③，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
规律：结果_______、-3与+3符号_____、①式做____法、②式做加法。
质疑：是否所有的减法都可以转化成加法运算？
※你来练一练：你能得出什么结论？
50–20=______ 50+（-20）= ；
50–10=_______ 50+（-10）= ；
50–0=_________ 50 + 0 = ；
根据你得出的结论，猜一猜：
50–（-10）=50____（____）=______
●归纳：有理数减法法则：
减去一个数，等于_____这个数的相反数．
用字母表示：___________________（注意2变：减法变______、减数变成_______）
※巩固练习
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2）0-（-4）= 0+（ ）；
（3）（-6）-3=（-6）+（ ）；
（4）1-（+39）=1+（ ）
三、例题讲解
例1：计算
①（－3）－（－5） ②0－7
③7.2－（－4.8） ④
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
四、应用提高
1、计算
（1）（+ 4）－（－7）
（2）0－（－5）
（3）（－2.5）－5.9
2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
3、填空：
（1）温度3℃比-8℃高______________；
（2）温度-9℃比-1℃低_______________；
（3）海拔-20m比-30m高_____________；
（4）从海拔22m到-10m，下降了_____________；
4、（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的
大小关系是（ ）
A. ab C.a=b D.a≦b
（2）已知b<0，a>0,则a，a-b，a+b的大小关系是( )
A. a>a-b>a+b B.a+b>a>a-b
C.a-b>a+b>a D.a-b>a>a+b
思考：一般地，较小数减去较大的数所得的差是什么号？（负号）
五、课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
六、布置作业
教材25页习题1.3第3、4题．
当堂测评
1.冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.26℃ B.14℃ C.-26℃ D.-14℃
2、填空
（1）3－（－3）＝_______；
（2）（－11）－2＝______；
（3）0－（－6）＝_______;
（4）（－7）－（＋8）＝_____；
（5）－12－（－5）＝______；
（6）3比5大_________；
（7）－8比－2小______；
（8）－4－（ ）＝10；
（9）如果a>0,b<0，则a-b的符号是______；
3、判断(打“√”或“×”)
(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.( )
(2)两个有理数的差一定小于被减数.( )
(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.( )
(4)0减任何数，差都是负数.( )
(5)两个负数的差一定小于0.( )
4、以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m.问：
(1)A处比B处高多少
(2)B处和C处哪个地方高 高多少
(3)A处和C处哪个地方低 低多少
5、若a>0,b<0, 试求｜a-b+1｜-|b-a-1｜的值
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1.3.2有理数的减法（1）
教学目标：
1、使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
2、体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
3、体会数学与现实生活的联系，培养学生认真、仔细的良好学习态度
教学重点：掌握有理数减法法则并运用其进行计算
教学难点：转化过程中两类符号的改变．
教学过程：
一、情景进入
观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？
学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步
地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减
最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）（如有困难，可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7 ①
而4＋（＋3）＝7 ②
∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3） ③
上述结论的获得应放手让学生回答。
二、新知讲解
※比一比，议一议：
比较上面的式子①、②、③，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
规律：结果相同、-3与+3符号相反、①式做减法、②式做加法。
质疑：是否所有的减法都可以转化成加法运算？
※你来练一练：你能得出什么结论？
50–20=______ 50+（-20）= ；
50–10=_______ 50+（-10）= ；
50–0=_________ 50 + 0 = ；
根据你得出的结论，猜一猜：
50–（-10）=50____（____）=______
教师可以根据世纪情况进行讲解 证明:根据 被减数-减数=差，∴被减数50=_____+（-10）
（引导学生从符号、数方面观察然后请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：）
●归纳：有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
用字母表示：a－b＝a＋(－b)（注意2变：减法变加法、减数变成相反数）
※巩固练习
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2）0-（-4）= 0+（ ）；
（3）（-6）-3=（-6）+（ ）；
（4）1-（+39）=1+（ ）
三、例题讲解
例1：计算
①（－3）－（－5） ②0－7
③7.2－（－4.8） ④
解略、注意书写格式
根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。
教师巡视，指导。
学生完成，交流，师生评价
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）
四、应用提高
1、计算
（1）（+ 4）－（－7）
（2）0－（－5）
（3）（－2.5）－5.9
2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
3、填空：
（1）温度3℃比-8℃高______________；
（2）温度-9℃比-1℃低_______________；
（3）海拔-20m比-30m高_____________；
（4）从海拔22m到-10m，下降了_____________；
4、（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的
大小关系是（ ）
A. ab C.a=b D.a≦b
（2）已知b<0，a>0,则a，a-b，a+b的大小关系是( )
A. a>a-b>a+b B.a+b>a>a-b
C.a-b>a+b>a D.a-b>a>a+b
思考：一般地，较小数减去较大的数所得的差是什么号？（负号）
五、课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（可让学生先交流学习体会、教师最后总结）
1、本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.
2、有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了.
3、不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则.
4、在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的.
六、布置作业
教材25页习题1.3第3、4题．
当堂测评
1.冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.26℃ B.14℃ C.-26℃ D.-14℃
2、填空
（1）3－（－3）＝_______；
（2）（－11）－2＝______；
（3）0－（－6）＝_______;
（4）（－7）－（＋8）＝_____；
（5）－12－（－5）＝______；
（6）3比5大_________；
（7）－8比－2小______；
（8）－4－（ ）＝10；
（9）如果a>0,b<0，则a-b的符号是______；
3、判断(打“√”或“×”)
(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.( )
(2)两个有理数的差一定小于被减数.( )
(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.( )
(4)0减任何数，差都是负数.( )
(5)两个负数的差一定小于0.( )
4、以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m.问：
(1)A处比B处高多少
(2)B处和C处哪个地方高 高多少
(3)A处和C处哪个地方低 低多少
5、若a>0,b<0, 试求｜a-b+1｜-|b-a-1｜的值
后附答案
应用提高答案
1、（1）11 （2）5 （3）-8.4
2、B
3、（1）11℃ （2）-8℃ （3）10m （4）30m
4、（1）A （2）D
当堂测评答案
选A.20-(-6)=20+6=26(℃).
（1）6
（2）-13
（3）6
（4）-15
（5）-7
（6）-2
（7）-6
（8）-14
（9）正号
3、√、×、×、×、×
4、(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).
(2)B处高，(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).
(3)C处低，(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).
5、解:∵a>0,-b>0∴a-b+1=a+(-b)+1>0∴｜a-b+1｜=a-b+1
∵-a<0,b<0∴b-a-1=b+(-a)+(-1)<0∴|b-a-1｜=-（b-a-1）
原式=a-b+1-[-(b-a-1)]
=a-b+1+b-a-1
=0
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1.3.2有理数减法（1）
人教版 七年级上
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情境导入
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
你能从温度计看出40C比 – 30C高多少度吗
某市周六
-3 ~ 40C
高多少
用最高减最低
即：4-(-3)
7
= 7
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新知探究
比一比，议一议：
比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
4 – （– 3） = 7 4 + （ + 3） = 7
通过刚才的探究 4 －（ –３）
4 +（+3）
符号相反
结果相同
=7
=7
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新知讲解
于是得到:
4-(+3)=4+(-3)=7
从等式中你对减法运算有什么认识？
答: 等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.
是否所有的减
法都可以转化
成加法运算？
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新知讲解
50 – 20 = 50+（-20）= ；
50 – 10 = 50+（-10）= ；
50 – 0 = 50 + 0 = ；
30
30
40
40
50
50
你能得出什么结论？
想一想
50 -（-10）=50 （ ）
+10
+
2、 减数 相反数
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新知讲解
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
你能用字母把减法法则表示出来吗？
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1、 减法 加法
减数变相反数
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巩固练习
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
+3
+4
- 3
- 39
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例题讲解
例1 计算下列各题：
（1）(-3) -（-5） （2） 0-7
（3）7.2-(-4.8) （4）
（2）原式=0+(-7)
=-7
解:（1）原式= (-3)+5
=2
减去7等于加上 7 的相反数。
（3）原式 = 7.2+4.8=12
（4）原式 =
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
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例题讲解
-155米
8848-（-155）
=9003
8848米
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应用提高
1、计算
（1）（+ 4）－（ － 7）
（2） 0－（ － 5）
（3）（ － 2.5）－5.9
（1）解：
（2）解：
（3）解：
原式=（+4）+7
=11
原式=0+5
=5
原式=（-2.5）+（-5.9）
=-8.4
2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量
为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
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应用提高
3、填空：
（1）温度3℃比-8 ℃高 ；
（2）温度-9 ℃比-1 ℃低 ；
（3）海拔-20m比-30m高 ；
（4）从海拔22m到-10m，下降了 ；
B
11℃
- 8℃
10m
30m
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应用提高
负号
一般地，较小数减去较大的数所得的差是什么号？
4、（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的
大小关系是（ ）
A. a b B. a b C. a b D. a b
（2）已知b 0，a 0,则a，a b，a+b的大小关系是 ( )
A. a a b a b B. a b a a b
C. a b a b a D. a b a a b
A
D
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课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
1、本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.
2、有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了.
3、不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则.
4、在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的.
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作业布置
教材25页习题1.3第3、4题．
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