第2章 有理数单元检测B卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 有理数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．—3的倒数是（ ）
A．3 B．—3 C． EMBED Equation.DSMT4 D．—
2．下列说法错误的是（ ）
A. 符号不同的两个数互为相反数； B. 任何一个数都有相反数；
C. 若+b=0则、b互为相反数； D. 1的倒数等于它本身
3．下列计算结果等于 的是（ ）
A． B． C． D．
4．﹣2017的相反数是（ ）
A. 2017 B. C. ﹣ D. 0
5．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是 EMBED Equation.DSMT4 、、、，那么其中离原点最近的点是（　　）
A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H
6．据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. ． B. ． C. ． D. ．
7．下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
8．计算2-（-1）2的结果是（ ）
A. 0 B. 3 C. 1 D. -1
9．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（　　）
A. 2 B. 2或3 C. 4 D. 2或4
10．如果a是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A. a B. a+1 C. |a| D. a2+1
11．用计算器计算－83的按键顺序是( )
A. B. C. D.
12．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米=米，则2.25纳米用科学记数法表示为 米 .（结果保留两位有效数字）
14．计算（－72）÷（－9）= QUOTE _______.
15．若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为 .
16．若a与－5互为相反数，则a＝_________；若b的绝对值是，则b＝_________．
17．若|x|=2且x＜0，则x=　 ．
18．绝对值等于本身的数是______，倒数等于本身的数是_______，相反数等于本身的数是______．
三、解答题
19．（1）12-17+3-5；
（2）；
（3）；
（4）；
20．运用简便方法计算：
（1）
（2）．
21．已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，是最大的负整数，求
22．（本题6分）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10， ＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少
（2）求他们的平均成绩。
23．一股民上周末以每股27元价格买了1000股股票，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
涨跌（与前一交易日比较） +4 +4.5 -1 -2.5 -4
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价，最低价分别是多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了百分之零点一五的手续费，卖出时需付成交额百分之零点一五的手续费和百分之零点一的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请你算算他本周的收益如何．
24．请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。”
小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”
小鹏说：“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值等于5或1.”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
25．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
26．（6分）某餐厅中1张长方形的桌子可坐 6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）填下表：
（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐_________人．
（3）
桌子数 1 2 3 4 5 … n
人数 6 8 …
若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子 __________张．
参考答案
1．D
【解析】—3的倒数是—．
2．A
【解析】A选项：例如1与-2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；
B选项：根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故与题意不符；
C选项：a+b=0，则a，b互为相反数，故与题意不符；
D选项：1的倒数等于它本身，故与题意不符．
故选A．
3．C
【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可
A、（-2）+（-2）=-4，选项错误；
B、（-2）-（-2）=0，选项错误；
C、（-2）÷（-2）=1，选项正确．
D、-2×（-2）=-（-4）=4，选项错误；
故选C
4．A
【解析】﹣2017的相反数是2017．故选A．
5．D
【解析】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.
故选：D.
6．C
【解析】解：30000=．故选C．
7．B
【解析】
试题分析：A、根据两数相乘同号得正，即可做出判断；
B、根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，即可做出判断；
C、根据两数相乘异号得负，即可做出判断；
D、三数相乘，积为负，得到三个数中负因数的个数为奇数个，即可做出判断．
解：A、两数之积为正，这两数为同号，错误；
B、几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，正确；
C、两数之积为负，这两数为异号，错误；
D、三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数为负数，错误．
故选B．
8．C
【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 ,故选C.
9．D
【解析】试题解析：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵|a-b|=6，
∴b=±3，
∴|b-1|=2或4．
故选D．
10．D
【解析】选项A,如果a EMBED Equation.DSMT4 ，A错.
选项B，如果a，a+1非正，B错.
选项C,如果a，|a|=0，C错.
选项D, a2+1，所以一定为正数，选D.
11．D
【解析】试题分析：根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．
故选D．
12．B
【解析】由第五行和第五列可以知道三角内不可以填2，6，3，4，再综合其他的即可得出答案．
解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4，
因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，
即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4．
即三角内填2或5．
因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1．
因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．
所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5．
故：答案选D．
13．2.3×
【解析】∵1纳米=0.000000001米，
∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10-9米≈2.3×10-9米.
14．8
【解析】(－72)÷(－9)=72÷9=8 QUOTE ．
15．64.
【解析】试题分析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再确定奇数后，再求和.
试题解析：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32共有11个，但奇数只有：1，11，21，31四个，故和为1+11+21+31=64.
16． 5；
【解析】试题解析：-5的相反数是5，如果a与-5互为相反数，那么a=5；
|±|=，所以b=±．
17．﹣2．
【解析】试题解析：∵|x|=2，
∴x=±2，
∵x＜0，
∴x=-2.
18．非负数，±1，0
【解析】根据非负数的绝对值等于它本身，可得答案，再根据倒数的定义，可得倒数等于它本身的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数等于它本身的数．
解：绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数，0，
故答案为：非负数，±1，0．
19．（1） -7；（2）1；（3）；（4）35
【解析】
试题分析：（1）按照有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘法，再算减法即可；（3）把除法变为乘法，然后利用分配律计算简单方便；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除法，最后算加减．
试题解析：（1）12-17+3-5=-5-2=-7；
（2）=3-2=1；
（3）；
（4）=-1-6×（-6）=-1+36=35．
20．(1)3;(2)-
【解析】试题分析:本题考查了有理数乘法分配律的应用,(1)直接利用乘法分配律解答,(2)逆用乘法分配律解答.
解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
=﹣×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）
=6﹣10+7
=3；
（2）7×（﹣）﹣×（﹣4）﹣0.75×11
=（﹣7+4﹣11）×
=．
21．或
【解析】试题分析：由条件可求得a+b=0，cd=1，x=±2，y=-1，代入求值即可．
试题解析：因为与互为相反数，
所以a﹢b﹦0
因为、互为倒数
所以cd﹦1
因为的绝对值是2
所以x﹦±2，
因为是最大的负整数
所以y﹦﹣1
所以﹦或
22．（1）90,80；（2）91．3．
【解析】
试题分析：（1）从题目中的记录中可知，计为+10的考试成绩超过90分最多，即90+10=100（分）；计为-10的考试成绩不足90分，与90分差距最大，即90-10=80（分）；（2）先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
试题解析：解：（1）∵在记录结果中，+10最大，-10最小，
∴90+10=100（分），90-10=80（分），
∴最高分为100分，最低分为80分；
（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10+90=13÷10+90=91．3（分）
∴他们的平均成绩为91．3分．
23．（1） 32元；（2） 本周内每股最高价为35．5元，最低价是28元；（3） 889．5元．
【解析】
试题分析：（1）在上周末每股27元的基础上，根据星期一到星期四的涨跌情况列式，进行有理数的加减法原式；
（2）分别写出每天的收盘价，然后比较大小，得出本周内每股最高价和最低价；
（3）分别计算买入时所花的钱数和卖出时所得的钱数，然后求它们的差即可判断收益如何．
试题解析：解：（1）27+4+4．5-1-2．5=32（元），
答：星期四收盘时，每股32元；
（2）星期一的收盘价为27+4=31（元），星期二的收盘价为31+4．5=35．5（元），星期三的收盘价为35．5-1=34．5（元），星期四的收盘价为34．5-2．5=32（元），星期五的收盘价为32-4=28（元），
因为28＜31＜32＜34．5＜35．5，
所以本周内每股最高价为35．5元，最低价是28元；
（3）买入时所花的钱数为27×1000×（1+0．15%）=27040．5（元），
卖出时所得的钱数为28×1000×（1-0．15%-0．1%）=27930（元），
因为27930＞27040．5，
所以他本周的收益为27930-27040．5=889．5（元）．
24．答案见解析.
【解析】试题分析：根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
根据相反数的概念即可得证；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解.
试题解析：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”
小丁的说法对。
小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”
25．（1）AB之间时2s，BC之间时5s；（2）－10.4点处；（3）不能相遇．
【解析】试题分析：（1）分情况讨论，求出A，B，C到另外两点之间的距离，判断甲所处的位置，然后设未知数求解；（2）相遇问题，把路程和除以速度和即可求出时间，然后判断甲乙相遇的位置即可；（3）相遇问题变成追击问题，分情况讨论是否可以相遇．
试题解析：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．
B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，
A点距B，C两点的距离为14＋34＝48＞40，
C点距A，B的距离为34＋20＝54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；
②BC之间时：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s，
（2）设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．
（3）①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇；
②甲位于BC时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
26．（1）10；12；14；2n+4；（2）180 （3）98
【解析】
试题分析：根据题意进行填表，然后根据表格得出一般性的规律，根据规律进行回答问题．
试题解析：（1）10 ；12 ；14 ；2n+4
（2）[（2×8）+4]×9=20×9=180（人）
（3）根据题意得：2n+4=200 解得：n=98．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)