第2章 有理数单元检测A卷（含解析）

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第2章 有理数单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．－4的相反数是 （　　）
A. 4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. － D. －4
2．下列四个数中，最小的一个数是（　　）
A．-6 B．10 C．0 D．-1
3．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（　　）
A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×105 D．0.28×106
4．计算(-3)×(-5)的结果是（ ）
A. 15 B. -15 C. 8 D. -8
5．下列说法中正确的是( 　　)
A. 近似数5.20与5.2的精确度一样
B. 近似数2.0×103与2 000的意义完全一样
C. 3.25与0.325的精确度不同
D. 0.35万与3.5×103的精确度不同
6．运算※按表定义，例如“3※2=1”，那么（2※4）※（1※3）=（ ）
※ 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
A、1 B、2 C、3 D、4
7．下列四个数中，是正数的是（ ）
A. -（-1） B. -|-1| C. +（-1） D. （-1）3
8．计算－（－5）的结果是（　　）．
（A）5　　（B）－5　　（C）　　（D）－
9．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
10．若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（　　）
A. + B. ﹣ C. × D. ÷
11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是
A. B. C. D.
12．如图，若是实数在数轴上对应的点，则关于， ， 的大小关系表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
13．计算：﹣3﹣7=_____
14．比较大小:________(填“,或”符号)
15． ．
16．请在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于-5且小于3的整数的个数，并将计算结果填在下边的横线上。（〇－△）×□= ．
17．若a=2，|b|=9，则a+b=________．
18．定义：f （a，b）＝（b，a ），g（m，n）＝（－m，－n ）．例如f （2，3）＝（3，2 ），g（－1，－4）＝（1，4），则g（f（－5，6）） ＝____________．
三、解答题
19．有理数计算
（1） （2）
（3） （4）
20．写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来..
21．有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m，用计算器算一下这种说法是否可信．
22．有理数 EMBED Equation.DSMT4 、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空： －c 0， ＋ 0， 0．
(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－
23．电子跳蚤落在数轴上的某点处，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点表示的数是多少？
24．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
25．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋10，－5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2分）
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（2分）
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．（2分）
26．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__ B：__；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：__；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数__表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：__ N：__．
参考答案
1．A
【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：-4的相反数是4.
故选A.
2．A
【解析】在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．
解：因为-6＜-1＜0＜10，所以最小的数是-6．
故选：A．
3．B．
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以：28000=2.8×104，
故选B．
考点：科学记数法——表示较大的数.
4．A
【解析】试题解析： EMBED Equation.DSMT4
故选A.
5．C
【解析】选项A, 近似数5.20精确度0.01,5.2精确度0. 1,A错.
选项B,近似数和准确数意义不同,B错.
选项C, 3.25精确度0.01, 0.325的精确度0.001,C正确.
选项D, 0.35万精确到百位，3.5×103精确到百位.D错误.
本题选C.
点睛：（1）还原法确定精确到哪一位
当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位
（2）用常规方法确定精确到哪一位
当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位.例近似数2017最后一位在个位上，就说2017精确到个位；2017.00最后一位在百分位上.
6．D．
【解析】
试题分析：由3※2=1可知运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，所以（2※4）=3，（1※3）=3，3※3=4，故答案选D．
7．A
【解析】选项A. -（-1）=1.
选项B. -|-1| =-1.
选项 C. +（-1）=-1.
选项 D. （-1）3=-1.
所以选A.
8．A
【解析】根据负负得正的原则，－（－5）=5.故选A.
9．D
【解析】试题解析：两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大．
故选D．
10．B
【解析】【分析】将选项中的运算符号分别代入□内进行计算即可得.
【详解】1+（-2）=-1，不符合题意；
1-（-2）=1+2=3，符合题意；
1×（-2）=-2，不符合题意；
1÷（-2）=-0.5，不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握各运算的法则是解题的关键.
11．C
【解析】试题解析：因为|-0.8|＜|±0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8g最接近标准，
故选C．
12．A
【解析】试题解析：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，
则有a＜1＜-a．
故选A．
13．﹣10．
【解析】﹣3﹣7=﹣3+（﹣7）=﹣10，
故答案为：﹣10．
14．<
【解析】本题考查了有理数大小比较 ( http: / / www.m / math / ques / detail / d0ba1cc1-8f8a-4fce-978d-38251d0002c0 )；正数和负数 ( http: / / www.m / math / ques / detail / d0ba1cc1-8f8a-4fce-978d-38251d0002c0 ). 利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果．
解：∵正数大于所有负数，
∴-2＜3．
15．－
【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数.原式=－.
16．7．
【解析】
试题解析：∵最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于-5且小于3的整数的个数为7，
∴○中填1，△中填0，□填7；
∴（〇-△）×□=（1-0）×7，
=1×7，
=7．
17．±7；±11．
【解析】试题解析：∵a=2，|b|=9，
∴a=±2；b=±9
当a=2，b=9时，a+b=2+9=11；
当a=-2，b=9时，a+b=-2+9=7；
当a=-2，b=-9时，a+b=-2-9=-11；
当a=2，b=-9时，a+b=2-9=-7；
18．（－6,5）
【解析】试题分析：f（－5,6）=（6，－5）；g（6，－5）=（－6,5）．
19．（1）-5；（2）；（3）；（4）．
【解析】试题分析：
（1）、（2）使用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（3）、（4）按有理数混合运算的顺序和相关运算法则计算即可；
试题解析：
（1）原式=（-2.4-4.6）+（-3.7+5.7）
=-7+2
=-5.
（2）原式=
=-2+5
=2.
（3）原式=0-9（-8+4）
=.
（4）原式=
.
点睛：在进行有理数的混合运算时，要先观察分析，确定好正确的运算顺序，再进行计算；对于运算中能够使用运算律从而使运算简便的，要尽量使用运算律.
20．－4，－3，－2，－1，0，1，2 数轴略；
【解析】
大于－4.1小于2.5的所有整数有：－4，－3，－2，－1，0，1，2
21．这种说法是可信的．
【解析】试题分析：根据题意可得：对折43次后纸的张数为张，然后乘以每张纸的厚度得出总的厚度，然后与距离进行比较得出答案．本题需要注意的就是单位的统一．
试题解析：解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010（cm）=5.28×108（m），
∵5.28×108m＞3.85×108m，
∴这种说法是可信的．
22．（1）< ，< ，>； （2）—2b．
【解析】（1）< ，< ，>；
（2）—2b．
23．1
【解析】试题分析：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算．
试题解析：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51，
a+（2-1）+…+（100-99）=51，
a+50=51，
a=1．
24．（1）7；（2）10；（3）6.5或﹣3.5．
【解析】试题分析：
（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；
（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；
（3）与（2）的解法相同.
试题解析：
（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，
∴a+2=0，b﹣5=0，
解得：a=﹣2，b=5，
则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，
∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，
由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，
由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，
解得：x=﹣3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或﹣3.5．
点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.
25．（1）东18 km；（2）23 km；（3）7L．
【解析】
试题分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
试题解析：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0，∴B地在A地的东边18千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9=5千米；
14﹣9+8=13千米；
14﹣9+8﹣7=6千米；
14﹣9+8﹣7+13=19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米，∴最远处离出发点23千米；
（3）∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米，应耗油72×0.5=36（升），∴还需补充的油量为：36﹣29=7（升）．
26． 1 ﹣2.5 ﹣3或5 0.5 ﹣1009 1007
【解析】（1）根据数轴写出即可；（2）分点在A的左边和右边两种情况解答；（3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．
解：（1）A：1，B：﹣2.5；
（2）在A的左边时，1﹣4=﹣3，
在A的右边时，1+4=5，
所表示的数是﹣3或5；
（3）设点B对应的数是x，则 EMBED Equation.DSMT4 =，
解得x=0.5．
所以，点B与表示数0.5的点重合；
（4）∵M、N两点之间的距离为2016，
∴MN=，
对折点为 =﹣1，
∴点M为﹣1﹣1008=﹣1009，
点N为﹣1+1008=1007．
故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）0.5；（4）﹣1009，1007．
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