11.1.1 平方根同步作业
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11.1.1 平方根同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1． 的值为（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 25
2．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B． C．-0.1 D．-2
3．的平方根是（ ）
A. B. 9 C C. 3
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-l B．0 C．1 D．
6．下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．下列说法正确的是（ ）
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
8．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（ ）
A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米
二、填空题
9．=________________．
10．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
11．若x，y为实数，且|x－2|＋＝0，则(x＋y)2 017的值为________．
12．已知和互为相反数，求x+4y的平方根。
13．若x－3的算术平方根是3，则x＝_______．
14．若3x -5有算术平方根，则x需要满足的条件是_____.
15．已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是_____．
三、解答题
16．计算下列各题：
（1） （2）
17．计算：
(1)－； (2)±；(3) ； (4)±.
18．求下列各式中的x：
（1）4x2=
（2）（x﹣0.7）2=0.027．
19．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．
20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
21．按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知： ， ；
已知： ， .
22．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
参考答案
1．A
【解析】根据算术平方根的意义，由52=25，可得=5.
故选：A.
2．D.
【解析】
试题分析：因为-2＜-＜-0.1＜0.01，
所以最小的数是-2．
故选D.
3．C
【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.=9，则本题实际上就是求9的平方根.
4．C
【解析】试题解析：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
5．A．
【解析】
试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
试题解析：∵四个答案中只有A为负数，
故选A．
6．C
【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤=a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C.
7．D
【解析】试题解析：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选D.
点睛：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
8．C
【解析】根据正方形的面积公式，设正方形的边长是x平方厘米，则x2=50，由x＞0，可由平方根求得x≈7，
故选：C．
9．6
【解析】由题, .
试题分析：,由题, .
10．4，－2
【解析】
试题分析：16的算术平方根是，－8的立方根是.
11．－1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-1.
点睛：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
12．
【解析】
根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求．
由题意得：+=0，所以，
解得
∴x+4y的平方根===
13．12
【解析】∵的算术平方根是3，
∴，解得： .
故答案为：12.
14．
【解析】分析：根据算术平方根的意义，被开方数为非负数，可列不等式其解.
详解：∵3x -5有算术平方根
∴3x-5≥0
解得x.
故答案为：x.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是明确二次根式的被开方数为非负数.
15．±6
【解析】试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，根据定义可知： ，解得： ，则m-3n=6+30=36，则m-3n的平方根为： ．
点睛：本题主要考查的就是同类项的定义以及平方根的计算法则，属于简单题型．在给出同类项时，我们特别需要注意的就是相同字母的指数要保证相同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根，在求平方根时，我们要写成的形式，这样就不会出现漏解的现象．
16．(1)-12；（2）-8
【解析】试题分析：（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与(-3)2的区别，-32=-9,(-3)2=9;负数得绝对值等于它的相反数，即 ； 表示16的算术平方根，即 .
（1）原式= 10 2
= 12
（2）原式= 9 5 4
= 8
17． (1)－,.(2)±,.(3) ,.(4)±13.
【解析】试题分析:(1)根据平方根的定义计算即可；（2）先计算出被开方数的值，根据平方根的定义计算即可；（3）先计算出被开方数的值，根据立方根的定义计算即可；（4）先计算出被开方数的值，根据平方根的定义计算即可.
试题解析:
(1)－＝－.
(2)±＝±＝±.
(3)＝＝.
(4)±＝±＝±＝±13.
18．（1）x=（2）x=或x=．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
解：（1）4x2=
x2=
x=
（2）（x﹣0.7）2=0.027
x﹣0.7=±
x=或x=．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
19．±3
【解析】
试题分析：根据平方根和立方根，二次根式的近似值可求解．
试题解析：解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b-9的立方根为2
∴3a+b-9=8
解得b=2
∵c是的整数部分
∴c=2
∴a+b+c=9
∴a+b+c的平方根为±3
20．能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【解析】试题分析：
先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.
试题解析：
设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x==15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
21．（1）0.02；0.2；2；20；（2）26.38；0.2638；3800.
【解析】（1）=0.02，=0.2，=2，=20；…………4分
（2）26.38；0.2638；3800.
22．（1）a=1，b=﹣4；（2）±4．
【解析】试题分析：（1）先估算出的整数范围，再估算出－3的范围，即可求出a、b的值；（2）将a、b的值代入要求的式子，计算出结果即可.
试题解析：
解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜－3＜2，
∴a=1，b=－4；
（2）（－a）3+（b+4）2
=（－1）3+（－4+4）2
=－1+17
=16.
故（－a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
点睛：本题关键掌握根式值的估算.
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11.1.1 平方根同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1． 的值为（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 25
2．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B． C．-0.1 D．-2
3．的平方根是（ ）
A. B. 9 C C. 3
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-l B．0 C．1 D．
6．下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．下列说法正确的是（ ）
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
8．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（ ）
A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米
二、填空题
9．=________________．
10．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
11．若x，y为实数，且|x－2|＋＝0，则(x＋y)2 017的值为________．
12．已知和互为相反数，求x+4y的平方根。
13．若x－3的算术平方根是3，则x＝_______．
14．若3x -5有算术平方根，则x需要满足的条件是_____.
15．已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是_____．
三、解答题
16．计算下列各题：
（1） （2）
17．计算：
(1)－； (2)±；(3) ； (4)±.
18．求下列各式中的x：
（1）4x2=
（2）（x﹣0.7）2=0.027．
19．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．
20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
21．按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知： ， ；
已知： ， .
22．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
参考答案
1．A
【解析】根据算术平方根的意义，由52=25，可得=5.
故选：A.
2．D.
【解析】
试题分析：因为-2＜-＜-0.1＜0.01，
所以最小的数是-2．
故选D.
3．C
【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.=9，则本题实际上就是求9的平方根.
4．C
【解析】试题解析：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
5．A．
【解析】
试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
试题解析：∵四个答案中只有A为负数，
故选A．
6．C
【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤=a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C.
7．D
【解析】试题解析：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选D.
点睛：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
8．C
【解析】根据正方形的面积公式，设正方形的边长是x平方厘米，则x2=50，由x＞0，可由平方根求得x≈7，
故选：C．
9．6
【解析】由题, .
试题分析：,由题, .
10．4，－2
【解析】
试题分析：16的算术平方根是，－8的立方根是.
11．－1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-1.
点睛：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
12．
【解析】
根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求．
由题意得：+=0，所以，
解得
∴x+4y的平方根===
13．12
【解析】∵的算术平方根是3，
∴，解得： .
故答案为：12.
14．
【解析】分析：根据算术平方根的意义，被开方数为非负数，可列不等式其解.
详解：∵3x -5有算术平方根
∴3x-5≥0
解得x.
故答案为：x.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是明确二次根式的被开方数为非负数.
15．±6
【解析】试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，根据定义可知： ，解得： ，则m-3n=6+30=36，则m-3n的平方根为： ．
点睛：本题主要考查的就是同类项的定义以及平方根的计算法则，属于简单题型．在给出同类项时，我们特别需要注意的就是相同字母的指数要保证相同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根，在求平方根时，我们要写成的形式，这样就不会出现漏解的现象．
16．(1)-12；（2）-8
【解析】试题分析：（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与(-3)2的区别，-32=-9,(-3)2=9;负数得绝对值等于它的相反数，即 ； 表示16的算术平方根，即 .
（1）原式= 10 2
= 12
（2）原式= 9 5 4
= 8
17． (1)－,.(2)±,.(3) ,.(4)±13.
【解析】试题分析:(1)根据平方根的定义计算即可；（2）先计算出被开方数的值，根据平方根的定义计算即可；（3）先计算出被开方数的值，根据立方根的定义计算即可；（4）先计算出被开方数的值，根据平方根的定义计算即可.
试题解析:
(1)－＝－.
(2)±＝±＝±.
(3)＝＝.
(4)±＝±＝±＝±13.
18．（1）x=（2）x=或x=．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
解：（1）4x2=
x2=
x=
（2）（x﹣0.7）2=0.027
x﹣0.7=±
x=或x=．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
19．±3
【解析】
试题分析：根据平方根和立方根，二次根式的近似值可求解．
试题解析：解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b-9的立方根为2
∴3a+b-9=8
解得b=2
∵c是的整数部分
∴c=2
∴a+b+c=9
∴a+b+c的平方根为±3
20．能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【解析】试题分析：
先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.
试题解析：
设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x==15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
21．（1）0.02；0.2；2；20；（2）26.38；0.2638；3800.
【解析】（1）=0.02，=0.2，=2，=20；…………4分
（2）26.38；0.2638；3800.
22．（1）a=1，b=﹣4；（2）±4．
【解析】试题分析：（1）先估算出的整数范围，再估算出－3的范围，即可求出a、b的值；（2）将a、b的值代入要求的式子，计算出结果即可.
试题解析：
解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜－3＜2，
∴a=1，b=－4；
（2）（－a）3+（b+4）2
=（－1）3+（－4+4）2
=－1+17
=16.
故（－a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
点睛：本题关键掌握根式值的估算.
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