11.1.2 立方根同步作业
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11.1.2 立方根同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．的立方根是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1
2．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．下列说法中错误的是( )
A. 负数有一个平方根 B. 正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C. 负数有立方根，并且是负数 D. -1的立方根是-1
4．，则x与y的关系是 ( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
5．如图，数轴上的点表示的数可能是下列各数中的( )
A. 的算术平方根 B. 的负的平方根
C. 的算术平方根 D. 的立方根
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A. -b也是-a的立方根 B. b也是a的立方根 C. b也是-a的立方根 D. ±b都是a的立方根
7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
8．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
二、填空题
9．若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
10．若x的立方根是﹣，则x=_____．
11．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b=______．
12．若和都是5的立方根，则b－a＝____.
13．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，2a+b=_______．
15．已知=4.098，，则______________.
三、解答题
16．实数计算:
（1） （2）
17．求下列各式中的x的值：
（1）8x3＋125＝0；
（2）(x－3)2－9=0．
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值; （2）求2x-5y的平方根．
20．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣|-的值．
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 EMBED Equation.DSMT4 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为__________；点在数轴上表示的数为__________．
参考答案
1．C
【解析】∵=-1，
∴的立方根是=-1，
故选A．
点睛：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．A
【解析】∵负数没有平方根，故错误；②∵一个正数的正的平方根一定是它的算术平方根，故错误；③∵负数有一个负的立方根，故错误．
故选A.
3．A
【解析】A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根；B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，正确；C.负数有立方根，并且是负数，正确；D.-1的立方根是-1，正确，故选A.
4．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
5．B
【解析】A. －8没有算术平方根，故不正确；
B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，
∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；
C . －10没有算术平方根，故不正确；
D . －65的立方根在-4的左边，故不正确；
故选B.
6．C
【解析】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正确.
故选：C.
7．C
【解析】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．
8．D
【解析】∵立方体的体积为64，
∴它的棱长=，
∴它的棱长的平方根为： .
故选D.
9．-1
【解析】根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为：﹣1.
10．-
【解析】分析：根据(﹣)3＝－求解.
详解：因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－.
故答案为－.
点睛：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
11．105
【解析】分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a和b的二元一次方程组，从而得出a和b的值，然后得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：，∴a+2b=105．
点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．明白平方根、立方根的定义是解题的关键．
12．-5
【解析】∵和都是5的立方根，
∴2b+1=3,a-1=5,
∴b=1,a=6,
∴b-a=1-6=-5.
13．±3
【解析】∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3．
14．5．
【解析】
∵，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
15．19.02
【解析】分析:根据被开方数倍数关系可进行求解,由于6880=68.8×100,6880=6.88×1000,由根据100开立方开不尽,而1000开立方等于10,所以将.
详解:因为
所以.
故答案为:.
点睛:本题主要考查开立方运算,解决本题的关键是要熟练掌握开立方运算的运算法则.
16．（1）0；（2）3-
【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，计算即可得到结果．
解：（1）
=3-6+3
=0；
（2）
=-()+2+
=-+2+
=3-.
17．（1）x=- EMBED Equation.DSMT4 ;（2）x1=6或x2=0.
【解析】试题分析：(1)立方根定义解方程.（2）平方根定义解方程.
试题解析：(1)8x3＋125＝0,
x3=,
x=-.
（2）(x－3)2－9=0,
(x－3)2=9,
x-3=,
x1=6或x2=0.
18．第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.
【解析】【分析】设第二个正方体纸盒的棱长是x厘米，根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解即可．
【详解】设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73,
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.
【点睛】本题考查立方根的应用，读懂题意，根据题意找到等量关系列出方程求解是关键.
19．（1）x=5，y=-3;（2）±5.
【解析】试题分析:(1)先根据算术平方根的意义可得出3x+1=16,解得x=5,再根据立方根的意义可得x+2y=－1,把代入可求出y=－3,
(2)把x=5, y=－3,代入2x-5y计算求值,再根据平方根的意义求平方根.
试题解析:(1)因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,
又因为x+2y的立方根是－1,所以x+2y=－1,即5+2y=－1,解得y=－3,
所以x=5, y=－3.
(2)因为x=5, y=－3,所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25,
因为5的平方是25, －5的平方是25,
所以25的平方根是5和－5,
20．（1）无平方根；（2）﹣3．
【解析】【分析】根据题意可分别得到关于x、y的方程，解方程可求得x、y的值；
（1）把上面求得的x、y的值代入x3+y3进行计算后再根据平方根的定义进行求解即可；
（2）把x、y的值代入根据绝对值的性质进行化简后再按顺序进行计算即可.
【详解】由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
（1）x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根；
（2）原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3 ．
【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根与立方根的定义求出x、y的值是解题的关键.
21．（1）4；（2）， ；（3）， ．
【解析】试题分析：（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
（3）根据两点间的距离公式可得D和F在数轴上表示的数．
试题解析：（ ），
∴这个魔方棱长为．
（）∵魔方棱长为，
∴小立方体棱长为，
∴阴影部分面积为： ，边长为，
答：阴影面积是，边长是，
（）在数轴上表示的数是，
点表示为．
点睛：本题考查的是立方根在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长.
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11.1.2 立方根同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．的立方根是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1
2．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．下列说法中错误的是( )
A. 负数有一个平方根 B. 正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C. 负数有立方根，并且是负数 D. -1的立方根是-1
4．，则x与y的关系是 ( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
5．如图，数轴上的点表示的数可能是下列各数中的( )
A. 的算术平方根 B. 的负的平方根
C. 的算术平方根 D. 的立方根
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A. -b也是-a的立方根 B. b也是a的立方根 C. b也是-a的立方根 D. ±b都是a的立方根
7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
8．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
二、填空题
9．若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
10．若x的立方根是﹣，则x=_____．
11．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b=______．
12．若和都是5的立方根，则b－a＝____.
13．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，2a+b=_______．
15．已知=4.098，，则______________.
三、解答题
16．实数计算:
（1） （2）
17．求下列各式中的x的值：
（1）8x3＋125＝0；
（2）(x－3)2－9=0．
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值; （2）求2x-5y的平方根．
20．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣|-的值．
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 EMBED Equation.DSMT4 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为__________；点在数轴上表示的数为__________．
参考答案
1．C
【解析】∵=-1，
∴的立方根是=-1，
故选A．
点睛：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．A
【解析】∵负数没有平方根，故错误；②∵一个正数的正的平方根一定是它的算术平方根，故错误；③∵负数有一个负的立方根，故错误．
故选A.
3．A
【解析】A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根；B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，正确；C.负数有立方根，并且是负数，正确；D.-1的立方根是-1，正确，故选A.
4．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
5．B
【解析】A. －8没有算术平方根，故不正确；
B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，
∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；
C . －10没有算术平方根，故不正确；
D . －65的立方根在-4的左边，故不正确；
故选B.
6．C
【解析】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正确.
故选：C.
7．C
【解析】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．
8．D
【解析】∵立方体的体积为64，
∴它的棱长=，
∴它的棱长的平方根为： .
故选D.
9．-1
【解析】根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为：﹣1.
10．-
【解析】分析：根据(﹣)3＝－求解.
详解：因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－.
故答案为－.
点睛：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
11．105
【解析】分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a和b的二元一次方程组，从而得出a和b的值，然后得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：，∴a+2b=105．
点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．明白平方根、立方根的定义是解题的关键．
12．-5
【解析】∵和都是5的立方根，
∴2b+1=3,a-1=5,
∴b=1,a=6,
∴b-a=1-6=-5.
13．±3
【解析】∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3．
14．5．
【解析】
∵，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
15．19.02
【解析】分析:根据被开方数倍数关系可进行求解,由于6880=68.8×100,6880=6.88×1000,由根据100开立方开不尽,而1000开立方等于10,所以将.
详解:因为
所以.
故答案为:.
点睛:本题主要考查开立方运算,解决本题的关键是要熟练掌握开立方运算的运算法则.
16．（1）0；（2）3-
【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，计算即可得到结果．
解：（1）
=3-6+3
=0；
（2）
=-()+2+
=-+2+
=3-.
17．（1）x=- EMBED Equation.DSMT4 ;（2）x1=6或x2=0.
【解析】试题分析：(1)立方根定义解方程.（2）平方根定义解方程.
试题解析：(1)8x3＋125＝0,
x3=,
x=-.
（2）(x－3)2－9=0,
(x－3)2=9,
x-3=,
x1=6或x2=0.
18．第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.
【解析】【分析】设第二个正方体纸盒的棱长是x厘米，根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解即可．
【详解】设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73,
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.
【点睛】本题考查立方根的应用，读懂题意，根据题意找到等量关系列出方程求解是关键.
19．（1）x=5，y=-3;（2）±5.
【解析】试题分析:(1)先根据算术平方根的意义可得出3x+1=16,解得x=5,再根据立方根的意义可得x+2y=－1,把代入可求出y=－3,
(2)把x=5, y=－3,代入2x-5y计算求值,再根据平方根的意义求平方根.
试题解析:(1)因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,
又因为x+2y的立方根是－1,所以x+2y=－1,即5+2y=－1,解得y=－3,
所以x=5, y=－3.
(2)因为x=5, y=－3,所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25,
因为5的平方是25, －5的平方是25,
所以25的平方根是5和－5,
20．（1）无平方根；（2）﹣3．
【解析】【分析】根据题意可分别得到关于x、y的方程，解方程可求得x、y的值；
（1）把上面求得的x、y的值代入x3+y3进行计算后再根据平方根的定义进行求解即可；
（2）把x、y的值代入根据绝对值的性质进行化简后再按顺序进行计算即可.
【详解】由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
（1）x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根；
（2）原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3 ．
【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根与立方根的定义求出x、y的值是解题的关键.
21．（1）4；（2）， ；（3）， ．
【解析】试题分析：（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
（3）根据两点间的距离公式可得D和F在数轴上表示的数．
试题解析：（ ），
∴这个魔方棱长为．
（）∵魔方棱长为，
∴小立方体棱长为，
∴阴影部分面积为： ，边长为，
答：阴影面积是，边长是，
（）在数轴上表示的数是，
点表示为．
点睛：本题考查的是立方根在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长.
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