11.2.2 实数的性质、实数与数轴同步作业
文档属性
| 名称 | 11.2.2 实数的性质、实数与数轴同步作业 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-15 18:19:41 | ||
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文档简介
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11.2.2实数的性质、实数与数轴
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1． 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. C. D. 2
2．的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3．的倒数是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
4．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
5．|1﹣|=（ ）
A. 1﹣ B. ﹣1 C. 1+ D. ﹣1﹣
6．对于实数a，下列不等式一定成立的是（ ）
A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0
7．如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
8．下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9．实数a在数轴上的位置如图，则=____________．
10．一组数为：， ， ， ， ……则第10个数为_______.
11．－的相反数是______。
12．在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=_____；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是_____
13．如图，数轴上表示2， 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．
14．的平方根是______ ，的相反数是______ ， ______ ．
15．化简(1) =____； (2)= ____.
三、解答题
16．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数．
17．在数轴上画出所表示的点A
18．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．
（1）a= c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜++｜b－c｜.
20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______________；
（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．
21．探究题：
（1）若、、是有理数，且满足等式，
试计算： 的值。
（2）观察下列各式：
①, , ，
猜想 ： =____________；
②规律 ：用含 (≥1)的等式表示____________________.
参考答案
1．A
【解析】分析：
根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.
详解：
的相反数是.
故选A.
点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.
2．C
【解析】分析：先判断的正负性，然后根据绝对值的意义化简即可.
详解：∵，
∴ .
故选C.
点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
3．B
【解析】解：由×=1，得的倒数是．故选B．
4．B
【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
详解：∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
故选B.
点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
5．B
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】|1﹣|
=﹣1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
6．C
【解析】根据绝对值的意义，可知|a|≥0，故不正确；根据二次根式的非负性，可知≥0，故不正确；根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1≥0，故正确；根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故不正确.
故选：C.
7．B
【解析】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断．
8．C
【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
9．-a
【解析】分析：根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
详解：∵a<0，
∴
则原式
故答案为：
点睛：考查实数与数轴以及绝对值的化简.非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
10．．
【解析】根据一组数可得前面系数分别为：1、3、6、10、15，第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多3，第四个数比第三个数多4，第五个数比第四个数多2，……依此推下去，第10个数前面系数为55，即第10个数为．
11．
【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
详解:的相反数是.
故答案为：.
点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
12． ﹣2或﹣8 5
【解析】分析：根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
详解：由题意，得：
|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得：m=﹣2，或m=﹣8．
由线段上的点到线段两端点的距离相等，得：
当c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，
当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；
当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5．
故答案为：﹣2或﹣8；5．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用线段上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
13．。
【解析】∵数轴上表示2, 的对应点分别为C. B，
∴BC= 2，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC= 2，
∴点A表示的数为2 ( 2)=4 .故答案为：4 .
14． ， ，
【解析】分析：根据平方根的定义、相反数的定义、绝对值的代数意义，可得答案．
详解：的平方根是±2，﹣的相反数是 ，|1﹣|=﹣1．
故答案为：±2，﹣1．
点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，差的绝对值是大数减小数．
15．
【解析】(1)=；(2)=，故答案为(1).(2)..
16．见解析.
【解析】试题分析：根据相反数、绝对值和倒数的概念，求得2的相反数，绝对值是
的数，的倒数，然后将各个点标在数轴上．
试题解析：2的相反数是 2,绝对值是的数是,的倒数是
17．答案略
【解析】因为，所以首先作出以1为直角边的等腰直角三角形，则其斜边即是．以原点为圆心，以2为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．
解：如图所示，
点A即为所求作的点．
18．(1) ﹣1，7．(2)3；（3）3.
【解析】分析：（1）根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；
（2）根据重点坐标公式，可得答案；
（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据方程，可得答案.
详解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得
a+1=0，c﹣7=0，
解得a=﹣1，c=7，
故答案为：﹣1，7．
（2）由中点坐标公式，得
=3，
M点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得
x+1=7﹣x，
解得x=3，
第3秒时，恰好有BA=BC．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.
19．2c-a
【解析】试题分析：
由数轴知，a＜0，a+b＜0，c-a＞0，c-b＞0，根据绝对值的意义和算术平方根的意义化简.
解：｜a｜－｜a+b｜++｜b－c｜
=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=2c-a.
20．(1)a＝2，b＝－3
(2) －
【解析】试题分析：（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
试题解析：：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴
解得
∴a+2b=-．
21．（1）0；（2）①，②.
【解析】整体分析：
（1）实数的和差相等时，则对应的有理数部分与无理数部分分别相等；（2）观察所给式子的变形规律求解.
解：（1）因为，
所以a=2，b=-1，c=3，
所以
=
=1-1=0；
（2）①=；
②.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.2.2实数的性质、实数与数轴
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1． 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. C. D. 2
2．的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3．的倒数是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
4．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
5．|1﹣|=（ ）
A. 1﹣ B. ﹣1 C. 1+ D. ﹣1﹣
6．对于实数a，下列不等式一定成立的是（ ）
A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0
7．如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
8．下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9．实数a在数轴上的位置如图，则=____________．
10．一组数为：， ， ， ， ……则第10个数为_______.
11．－的相反数是______。
12．在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=_____；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是_____
13．如图，数轴上表示2， 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．
14．的平方根是______ ，的相反数是______ ， ______ ．
15．化简(1) =____； (2)= ____.
三、解答题
16．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数．
17．在数轴上画出所表示的点A
18．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．
（1）a= c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜++｜b－c｜.
20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______________；
（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．
21．探究题：
（1）若、、是有理数，且满足等式，
试计算： 的值。
（2）观察下列各式：
①, , ，
猜想 ： =____________；
②规律 ：用含 (≥1)的等式表示____________________.
参考答案
1．A
【解析】分析：
根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.
详解：
的相反数是.
故选A.
点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.
2．C
【解析】分析：先判断的正负性，然后根据绝对值的意义化简即可.
详解：∵，
∴ .
故选C.
点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
3．B
【解析】解：由×=1，得的倒数是．故选B．
4．B
【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
详解：∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
故选B.
点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
5．B
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】|1﹣|
=﹣1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
6．C
【解析】根据绝对值的意义，可知|a|≥0，故不正确；根据二次根式的非负性，可知≥0，故不正确；根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1≥0，故正确；根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故不正确.
故选：C.
7．B
【解析】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断．
8．C
【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
9．-a
【解析】分析：根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
详解：∵a<0，
∴
则原式
故答案为：
点睛：考查实数与数轴以及绝对值的化简.非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
10．．
【解析】根据一组数可得前面系数分别为：1、3、6、10、15，第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多3，第四个数比第三个数多4，第五个数比第四个数多2，……依此推下去，第10个数前面系数为55，即第10个数为．
11．
【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
详解:的相反数是.
故答案为：.
点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
12． ﹣2或﹣8 5
【解析】分析：根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
详解：由题意，得：
|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得：m=﹣2，或m=﹣8．
由线段上的点到线段两端点的距离相等，得：
当c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，
当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；
当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5．
故答案为：﹣2或﹣8；5．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用线段上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
13．。
【解析】∵数轴上表示2, 的对应点分别为C. B，
∴BC= 2，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC= 2，
∴点A表示的数为2 ( 2)=4 .故答案为：4 .
14． ， ，
【解析】分析：根据平方根的定义、相反数的定义、绝对值的代数意义，可得答案．
详解：的平方根是±2，﹣的相反数是 ，|1﹣|=﹣1．
故答案为：±2，﹣1．
点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，差的绝对值是大数减小数．
15．
【解析】(1)=；(2)=，故答案为(1).(2)..
16．见解析.
【解析】试题分析：根据相反数、绝对值和倒数的概念，求得2的相反数，绝对值是
的数，的倒数，然后将各个点标在数轴上．
试题解析：2的相反数是 2,绝对值是的数是,的倒数是
17．答案略
【解析】因为，所以首先作出以1为直角边的等腰直角三角形，则其斜边即是．以原点为圆心，以2为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．
解：如图所示，
点A即为所求作的点．
18．(1) ﹣1，7．(2)3；（3）3.
【解析】分析：（1）根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；
（2）根据重点坐标公式，可得答案；
（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据方程，可得答案.
详解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得
a+1=0，c﹣7=0，
解得a=﹣1，c=7，
故答案为：﹣1，7．
（2）由中点坐标公式，得
=3，
M点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得
x+1=7﹣x，
解得x=3，
第3秒时，恰好有BA=BC．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.
19．2c-a
【解析】试题分析：
由数轴知，a＜0，a+b＜0，c-a＞0，c-b＞0，根据绝对值的意义和算术平方根的意义化简.
解：｜a｜－｜a+b｜++｜b－c｜
=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=2c-a.
20．(1)a＝2，b＝－3
(2) －
【解析】试题分析：（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
试题解析：：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴
解得
∴a+2b=-．
21．（1）0；（2）①，②.
【解析】整体分析：
（1）实数的和差相等时，则对应的有理数部分与无理数部分分别相等；（2）观察所给式子的变形规律求解.
解：（1）因为，
所以a=2，b=-1，c=3，
所以
=
=1-1=0；
（2）①=；
②.
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