课件29张PPT。第1节 代数式
第1课时 用字母表示数第二章 整式加减1．用字母表示数，可以用含字母的式子把一些数量关系更简明地表示出来，字母和数一样，可以参与运算；在同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用____________来表示．不同的字母2．根据图形或数提供的信息探索规律，解决这类问题，首先要从简单图形或已知数量关系入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，图形或数在数量上增加(或成倍数)情况的变化规律，从而推出一般性的结论，进而用字母表示出这个一般性的结论．________________________a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab＋ac1．如果a、b各表示一个有理数，且ab＝1，则a与b( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．没有关系1知识点用字母表示数B点拨：
乘积为1的两个数互为倒数．2．一辆动车以v km/h的平均速度行驶t h，则它的行程为( )
A．vt B．v＋t
C. D. A3．买一个足球需要4元，则买m个足球需要________元．4m4．(马鞍山期中)聪聪写下这样一组数据：1， ， ， ，…照此规律写下去，第n个数应为( )
A. B.
C. D.2知识点用字母表示规律C5．(中考·合肥)测得一种树的直径与树苗的生长年数有关数据如下表(树苗原直径为10 cm)：若以后每年树的直径与年数的变化保持上述关系，生长了x年后树的直径是________cm.(10＋3x) 6．(1)边长为b cm的正方形的周长为________，面积为________；
(2)长、宽分别为a、b的长方形的周长为________，面积为________．3知识点用字母表示公式4b cmb2 cm22a＋2bab点拨：
用字母表示公式时，若式子是积或商的形式，则将单位写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位写在后面．7．如图所示，一个正方形的边长是x，圆的半径为r，则图中空白部分的面积为( )
A．x2－πr2 B．r2－πx2
C．x2－r2 D．πr2A点拨：
正方形的面积为x2，圆的面积为πr2，故图中空白部分的面积为x2－πr2.8．观察下列各式．
① 32－12＝4×2；
② 42－22＝4×3；
③ 52－32＝4×4；
…
则第4个等式为____________，第n个等式为_____________________ (用含n的式子表示)．62－42＝4×5(n＋2)2－n2＝4×(n＋1) 点拨：
根据已知数据得出被减数是从3开始的连续自然数的平方，减数是从1开始的连续自然数的平方，结果是4乘以从2开始的连续自然数．9．设n表示整数，怎样用含n的式子表示下列各种特征数？
(1)偶数与奇数； (2)三个连续整数；
(3)三个连续奇数； (4)被3除余1的数．解：
(1)偶数为2n，奇数为2n＋1.
(2)三个连续整数分别为n－1，n，n＋1.
(3)三个连续奇数分别为2n＋1，2n＋3，2n＋5.
(4)被3除余1的数为3n＋1.10．(中考·柳州)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示)．解：由题图可得，
阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.11．如图，将长和宽分别是50、30的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，用含x的式子表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积．解：长方形的面积为：50×30＝1500，
4个小正方形的面积和为：4x2，
则纸片剩余部分的面积为：
1500－4x2.12．如图，用一个长方形在月历中任意框出4个数，如 ，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系．解：a＋d＝b＋c.
(答案不唯一)13．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来；
(2)你能运用上面的方法运算下列各题吗？
①5x＋8x；②2(x＋y)＋3(x＋y)．解：(1)逆用乘法分配律，ab＋ac＝a(b＋c)．
(2)①5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.
②2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y)．14．(芜湖期末)研究下列算式，你发现了什么规律？
1×3＋1＝4＝22，
2×4＋1＝9＝32，
3×5＋1＝16＝42，
4×6＋1＝25＝52，
…数字规律探索将你发现的规律用字母n表示出来，并利用这个规律计算下列算式，结果保留幂的形式．
(1)99×101＋1；
(2)2 016×2 018＋1.解：
等式的规律用n表示为：n(n＋2)＋1＝(n＋1)2(n为正整数)．
(1)99×101＋1＝(99＋1)2＝1002＝10 000＝104；
(2)2 016×2 018＋1＝(2 016＋1)2＝2 0172.【思路点拨】从左往右看，等式的第1个数是正整数，用字母n表示；第2个数比第1个数大2，用n＋2表示，第3个数是1，等号右边的数是n＋1的平方．课件21张PPT。第2章 整式加减 2.1 代数式
第1课时 用字母表示数1课堂讲解用字母表示数
用字母表示规律
用字母表示公式 在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些类型？又怎样进行加减运算呢?
本章将学习代数式及整式加减运算.1知识点用字母表示数问题① 2008年9月25日,我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h.试求：
(1)该飞船绕地球飞行一周约
需_______min(精确到1 min)；
(2)该飞船绕地球飞行n周约需______min.9191n问题② 能被2整除的整数叫做偶数（even integer)，不能被2整除的整数叫做奇数（odd integer).
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:(1)任意一个偶数：____________;
(2)任意一个奇数 ______________.2k2k+1问题③ 如图,月历中用长方形框任意框出的3个数 之间的关系是________(请用一个等式表示这个关系）.
a
b
ca+7=b-71.用字母表示数的意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量关系；用字母表示数能简明表达数量关系．
2.易错警示：(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况．知识点例1 填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是______元；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；56n6a知识点(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为________元；
(4)温度由30℃下降t ℃后是________℃.
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．0.8a(30－t)用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系． 2知识点用字母表示规律知识点例2 填空：
(1)若m为整数，则2m为________数，2m－1为________数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为____________；2n-2，2n+2偶奇(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为__________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．10b+a4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3奇偶数的区别在于能否被2整除．一个能被2整除，一个被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字． 3知识点用字母表示公式知识点例3 填空：
(1)边长为a cm的正方形的面积为______，周长为______；
(2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为________，周长为 ____________；a2cm24acmabcm22(a+b)cm(3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm的梯形的面积为______________．
导引：直接把相应名称改为题中给定的字母即可．(a+b)hcm2当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带有单位时，需用括号把列出的式子括起来．“比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
A. a＋1 B. a＋1
C. a D. （a＋1）1A2（中考·吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A.（a＋b）元 B. 3（a＋b）元
C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元D练习本每本0.6元，铅笔每支0.8元，买a本练习本
和b支铅笔共需 元.3（0.6a＋0.8b）用字母表示数的特点：
（1）一般性：用字母表示数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数.
（2）普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性.（3）在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义.
