课件30张PPT。第1节 代数式
第2课时 代数式第二章 整式加减1．代数式就是用________把数和表示数的字母连接而成的式子．单个的数或字母也是代数式．运算符号2．用字母表示数的书写规则：
(1)数与字母相乘时，乘号通常写作“?”或者不写，并且把________写在________的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；
(2)字母与字母，数或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写，相同的字母的积一般写成________的形式；
(3)遇到除法时，一般用分数的形式来写；
(4)带分数与字母相乘时，通常把带分数化成______．数字母幂假分数3．把实际问题中的________用代数式表示出来，叫列代数式；列代数式一定要注意问题中的数量关系和运算顺序，它与数字表示的数量关系和运算顺序一致．
4．描述代数式意义与列代数式是一个相反过程；描述代数式意义是否正确可以用列代数式来验证．数量关系1．下列各式不是代数式的是( )
A．x＋y－z B．75%x
C．a＞2 D．0 1知识点代数式的定义C2．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )
A．－1a B．5 b
C. xy D．(x＋y)÷z2知识点代数式的书写规则C3．以下表示的实际意义，书写不规范的是( )
A．三角形的面积为 cm2
B．高铁的速度为300 km/h
C．商品的售价为a－1元
D．圆环的面积是(πR2－πr2)cm2C4．(1)“a的平方的 倍与b的 的和”用代数式表示为________；
(2)“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为______________；3知识点列代数式a2＋ b2x－y25．下面所列代数式正确的是( )
A．a减去b的平方的差：(a－b)2
B．m，n的和乘以m，n的差的积：(m＋n)(m－n)
C．x的倒数与y的积：
D．加上a的2倍等于b的数：b＋2aB6．(蚌埠期末)数a增加9.6%后再增加10%的结果是( )
A．a(1＋9.6%＋10%)
B．a(1＋9.6%×10%)
C．a(1＋9.6%)(1＋10%)
D．a(1＋9.6%)2(1＋10%)C3知识点描述代数式的意义7．下列代数式的意义表示错误的是( )
A．2x＋3y表示2x与3y的和
B. 表示5x除以2y所得的商
C．9－ y表示9减去y的 所得的差
D．a2＋b2表示a与b和的平方D8．说出下列代数式的意义：
(1)3a－b； (2)3(a－b)；
(3)a2－b2； (4)(a＋b)(a－b)．解：
答案不唯一．如
(1)3a与b的差；或3a减去b；或a的3倍减去b；或a的3倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，3a－b表示买3本作业本比买1支铅笔多用的钱数等．
(2)a减去b的差的3倍；或a与b的差的3倍等．(3)a与b的平方差；或a的平方减去b的平方的差；或a的平方与b的平方的差；或边长分别为a，b的正方形的面积差等．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积等．点拨：
描述一个代数式的意义的方法：(1)从字母本身出发，描述字母之间的数量关系；(2)联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义并加以描述．9．有下列各式，其中是代数式的有( )个．
① ；②2a－1＞0；③ab＝ba；
④a；⑤0；⑥ (a2－b2)．
A．1 B．2 C．3 D．4D10．(宣城期末)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以( x－15)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价降价15元后再打8折
B．原价打8折后再降价15元
C．原价降价15元后再打2折
D．原价打2折后再降价15元B11．(中考?邵阳)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A．a2－π( )2
B．a2－πa2
C．a2－πa
D．a2－2πaA12．用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方与m与n的积的和；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．解：
(1)a2－2b.
(2)(m＋n)2＋mn.
(3) x－ y.
(4) －4.点拨：
列代数式的一般方法：(1)认真审题，弄清题目中表示的有关数量的关系，抓住关键词语，如和(加)、差(减)、积(乘)、商(除)、大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、平方、立方、增加到、增加了等的意义；(2)弄清问题中的运算顺序；(3)若最后得到的代数式是和或差的形式，且后面有单位的，要用括号把整个代数式括起来，再在后面写上单位．13．甲、乙两地间的公路全长100 km，某人从甲地到乙地的速度为m km/h，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要用多长时间？
(2)如果每小时多行5 km，那么此人从甲地到乙地需要用多长时间？
(3)当此人原来从甲地到乙地的速度为20 km/h时，依(2)中的速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？解：
(1)此人从甲地到乙地需要用 h.
(2)如果每小时多行5 km，那么此人从甲地到乙地需要用 h.
(3)速度变化后，此人从甲地到乙地少用1 h.14．如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；解：(1)S1＝a2－b2，
S2＝ ＝(a＋b)(a－b)．
(2)规律：根据S1＝S2，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(2)请写出上述过程所揭示的规律．15．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．从特殊到一般的思想(1)完成下表：16193n＋1(2)某同学用若干根火柴棒按上图的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第20个图案时剩下了19根火柴棒，若要摆完第21个图案，则至少要添加多少根火柴棒？解：
(2)第21个图案需要火柴棒的根数为3n＋1＝3×21＋1＝64(根)，则至少要添加火柴棒的根数为：64－19＝45(根)．课件29张PPT。第2章 整式加减 2.1 代数式
第2课时 代数式1课堂讲解代数式的定义
代数式的书写规则
列代数式
描述代数式的意义1知识点代数式的定义用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的数或字母也是代数式．例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；
(4)3；(5)5＋4－1；(6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有 “＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来的，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．
解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．本题运用定义法解. 因为代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．C2下列各式中是代数式的是（ ）
A. 2x2－y＝z B. x＞y
C. 0 D. x2＋y2≥0
代数式 的意义是（ ）
A. x与y的一半的差 B. x的一半与y的差
C. x与y的差的一半 D. 以上均不对1C2知识点代数式的书写规则代数式的书写规则：
(1)如果出现乘号，可写成“·”或不写．数字与字母相乘时，数字写在字母前，如91×n写成91n.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a·a写成a2.数字与数字相乘时，“×”号不能省．代数式的书写规则：
(2)如果式中出现除法，一般写成分数形式，如s÷v写成 .1下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（ ）
A． ·a B． a
C．1 a D．－ aC以下表示实际意义的式子，书写不规范的是（ ）
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a－1元
D.圆环的面积是（πR2－πr2） cm22C3知识点列代数式 例2 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：
(1)甲数的3倍与乙数的一半的差； (2)甲、乙两数和的平方.
解： （1）3a - . (2) (a + b)2.知识点例3 填空：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多
5万元，该商店本月收入为_____________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为________元;
（3）含盐10%的盐水800 g，在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为_____________________________.(2x+50000)(1-10%)a 例4 用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的数导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就 是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元；(4) 先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4即可．
解：(1)(x－y)2.(2)5x2－2.(3)(1＋10%)a元．(4) －4. 列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．要正确地列出代数式，需要注意以下几点：
(1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商、大、 小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等，从而弄清题目中所涉及的量及各个量之间的关系．(2)明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加后乘” ，“积的和”是“先积后和”，也就是“先乘后加”．又比如“平方的和”是 “先平方后求和”，而“和的平方”则是“先求和再平方”等．通常是先说的先算，后说的后算．(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式．“x的 与y的和”用代数式表示是（ ）
A. （x＋y） B. x＋ ＋y
C. x＋ y D. x＋y1D2一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（ ）
A.12＋10b＋a B.1 200＋10b＋a
C.112＋10b＋a D.100（12－a－b）＋10b＋aD4知识点描述代数式的意义例5 说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么 3a +4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a, b，那么a（b+ 1)表示什么？
解： （1） 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
（2）长为a、宽为b + 1的长方形的面积.例6 〈开放题〉 说出下列代数式的意义：
(1)3a－b； (2)3(a－b)；
(3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面手．一是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．解： (1)a的3倍与b的差．
(2)a与b的差的3倍．
(3)a的平方与b的平方的差．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意义加以描述．1代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v千米，3小时共走3v千米；②西红柿每千克3元，买v千克西红柿需3v元；③一个瓶子的容积为v升，3个同种瓶子的容积之和是3v升；④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.其中，正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A下列表示代数式3a＋4b的意义不正确的是（ ）
A.3 kg单价为a元的苹果与4 kg单价为b元的梨的价格和
B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价格和
C.3 t单价为a元的水泥与4箱b kg的行李
D.甲以a km/h的速度行驶了3 h与乙以b km/h的速度行驶了4 h的路程和2C写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如3a可解释为：
生活背景：苹果的价格为3元/kg，买a kg苹果需3a元；
几何背景：等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为3a.3通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式2a＋2b的意义.
（1）生活背景：____________________________________
______________________________；
（2）几何背景：____________________________________
__________________.苹果和梨的价格均为2元/kg，买akg苹果和bkg梨共需（2a＋2b）元长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长为2a＋2b判断一个式子是否是代数式的方法：判断一个式子是否是代数式的关键是看这个式子是否符合代数式的定义；式子中只能含运算符号，不能含表示关系的符号；运算符号指的是加、减、乘、除、乘方等运算的符号；表示关系的符号是指表示相等和不等关系的符号.
