课件29张PPT。第1节 代数式
第3课时 列代数式表达规律的应用第二章 整式加减1．数字的变化规律的解题方法：先写出数字的排列结构，再分析各不同部分的数量关系，找出各部分的特征，写出规律．
2．图形的变化规律的解题方法：一种是数图形，先将________转化为数字问题，再利用数字规律解决问题；另一种是通过直观观察，从图形中直接寻找规律．图形1．观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是________．
2．观察下列各数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，则这列数的第n个数是________．1知识点数字的变化规律n2＋1 点拨：
分母是2的正整数次方，分子比分母小1，由此可写出第n个数．3．观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 018个式子为_____________________________．(32 018－2)×32 018＋1＝(32 018－1)2 点拨：
观察发现，第n个式子可以表示为：(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，
当n＝2 018时，
(32 018－2)×32 018＋1＝(32 018－1)2，
故答案为(32 018－2)×32 018＋1＝(32 018－1)2.4．如图是由小木棒拼出的图形，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n之间的表达式为：____________．2知识点图形的变化规律S＝3n＋15．(阜阳期中)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中小三角形的个数是____________．3n＋46．(中考·泰安)如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为( )
A．135 B．170 C．209 D．252C点拨：
首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n＋2，据此可得a＋(a＋2)＝20，解得a＝9，由此可得b＝10，最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，即x＝20×10＋9＝209.7．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为( )(用含n的代数式表示)
A．2n－1 B．3n－2 C．4n＋2 D．4n－2C点拨：
第一个图案中正三角形的个数为6＝2＋4；
第二个图案中正三角形的个数为2＋4＋4＝2＋2×4；
第三个图案中正三角形的个数为2＋2×4＋4＝2＋3×4；
…
所以第n个图案中正三角形的个数为2＋(n－1)×4＋4＝2＋4n＝4n＋2.故选C.8．(亳州期末)观察图，找出规律．
＝－10， ＝4， ＝0，则 的值为________．－89．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是________．55点拨：
2＝1＋1；3＝2＋1；5＝3＋2；8＝5＋3；13＝8＋5；…，可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，则第8个数为13＋8＝21；第9个数为21＋13＝34；第10个数为34＋21＝55.10．(中考·丹东)观察下列数据：－2， ，－ ， ，－ ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规
律，第11个数据是________．－11．(宿州期中)商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如下表，则售价c与x之间的关系式为____________．c＝4.2x12.观察下列等式：
① 9×0＋1＝1；
② 9×1＋2＝11；
③ 9×2＋3＝21；
④ 9×3＋4＝31；
…
(1)请按以上规律写出第n个等式；
(2)根据以上规律写出第100个等式．解：(1)第n个等式为：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1.
(2)9×99＋100＝991.13．如图所示的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22根火柴棒，…，那么图案n需要多少根火柴棒？解：图案①需火柴棒的数量为：8；
图案②需火柴棒的数量为：8＋7×1＝15；
图案③需火柴棒的数量为：8＋7×2＝22；
…
图案n需火柴棒的数量为：8＋7(n－1)＝7n＋1.14．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(1)若n＝8，则S的值为________．
(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝________．
(3)根据上题的规律求102＋104＋106＋108＋…＋200的值．(要有过程)72n(n＋1)102＋104＋106＋108＋…＋200
＝(2＋4＋6＋…＋102＋…＋200)－(2＋4＋6＋…＋100)
＝100×101－50×51＝7 550.15．如图，下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
(1)观察图形，填写下表：13182838(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________(都用含n的代数式表示)；
(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝________．5n＋310n＋82x＋216．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4＋3＝7，3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24，4⊙(－3)＝4×4－3＝13.
(1)请你想一想：a⊙b＝________；
(2)若a≠b，那么a⊙b________b⊙a；(填“＝”或“≠”)
(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．新定义法4a＋b≠解：(3)因为a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，
所以2a－b＝2.
所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.【思路点拨】(1)因为1⊙3＝1×4＋3＝7，3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24，4⊙(－3)＝4×4－3＝13，
所以a⊙b＝4a＋b；
(2)a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b)． 因为a≠b，所以3(a－b)≠0.即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，所以a⊙b≠b⊙a.课件12张PPT。第2章 整式加减 2.1 代数式
第3课时 列代数式表达规律的应用1课堂讲解数字的变化规律
图形的变化规律1知识点数字的变化规律1．数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.从1开始得到如下的一列数：
1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）
A.21 B.22 C.23 D.99例1A导引：由题意知这列数为1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，…，
故小于100的个数为21.C观察下列各数：1， ， ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A. B. C. D.1D下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）2A.M＝mn B.M＝n（m＋1）
C.M＝mn＋1 D.M＝m（n＋1）2知识点图形的变化规律图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.1从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）B一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是___________2探索规律的步骤：
（1）从具体题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；
（2）认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；
（3）验证结论的正误。
