(共30张PPT)
第2节 代数式
第5课时 代数式的值
第二章 整式加减
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用数值代替代数式里的________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
字母
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1．(中考 海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
2．(中考 重庆)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )
A．－10 B．－8 C．4 D．10
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1
知识点
求代数式的值
C
B
3．下列求代数式的值，正确的是( )
A．当x＝3时，2(x－1)3＝12
B．当a＝－1，b＝2时，a2＋b2＝3
C．当x＝3 时，2x－1＝8
D．当m＝－3时，m2－4m＝21
返回
D
4．(合肥45中期中)若m、n互为相反数，则|m－7＋n|＝________．
返回
7
5．当a＝b＝3，x，y互为倒数时，则 (a＋b)－3xy的值是( )
A．0 B．9 C．10 D．12
返回
2
知识点
求代数式的值的应用
应用1 整体代入求值
A
6．(中考 淮安)已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．1 B．2 C．5 D．7
返回
A
点拨
7题
点拨：
因为a－b＝2，所以2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×2－3＝1.故选A.
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7．(桐城期中)如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为_______．
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点拨
8题
应用2 程序计算的应用
30
点拨：
当n＝3时，n2－n＝32－3＝6；当n＝6时，n2－n＝62－6＝30＞28，故输出的结果为30.
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8．(黄山期中)在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用T＝10－ 来表示，则当高度d＝900 m时，温度T为( )℃.
A．4 B．5 C．7 D．8
返回
应用3 生活实际应用
A
9．(中考 湖州)当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)a2＋2ab＋b2.
返回
解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝(3－1)×(3＋1)＝2×4＝8；
(2)当a＝3，b＝－1时，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝9－6＋1＝4.
10．代数式 中，x取下面哪个值时，不能求出代数式的值( )
A．－2 B．－ C．2 D.
返回
B
11．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别为M，N，则M，N之间的关系为( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上三种情况都有可能
12．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
C
返回
点拨
13题
D
点拨：
因为x2－3y－5＝0，
所以x2－3y＝5，
则6y－2x2－6＝－2(x2－3y)－6＝－2×5－6＝－16，故选D.
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13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 018次输出的结果为( )
A．3 B．6 C．32 018 D．62 018
A
点拨
14题
返回
点拨：
因为第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3……所以从第三次开始，第偶数次输出的结果为3，第奇数次输出的结果为6，所以第2 018次输出的结果为3.故选A.
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14．小明买了一张100元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的余额y(元)如下表，乘车的次数x与余额y(元)的关系式为_____________，当x＝15时，y的值为________．
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次数x 1 2 3 4 …
余额y/元 100－1.2 100－2.4 100－3.6 100－4.8 …
y＝100－1.2x
82
15.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(cm)表示脚印长度，b(cm)表示身高，关系类似于：b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他的身高约为168.43 cm.
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印长度为26.3 cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
返回
解：当脚印的长度为26.3 cm，b＝7a－3.07＝181.03(cm)，因为1.79 m更接近181.03 cm，所以身高1.79 m的可能性更大．
16．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
(1)用代数式表示广场上空地的面积；
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场上空地的面积．
解：
(1)(ab－πr2)米2.
(2)(60 000－100π)米2.
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17．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
a 1 2 3 4
b －1 1 －2 6
(a－b)2
a2－2ab＋b2
4
1
25
4
4
1
25
4
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)：____________________；
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
返回
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
解：7892－2×789×689＋6892
＝(789－689)2＝10 000.
18．(宿州月考)如图，小明分别用火柴棒搭了1条、2条、3条“金鱼”，请你观察图形并解答下列问题：
(1)按照这种搭法，搭1条“金鱼”需要火柴棒________根，搭2条“金鱼”需要火柴棒________根；
8
14
(2)按照这种搭法，搭n条“金鱼”需要火柴棒________根；
(3)小明说：“我用200根火柴棒照上述方法能搭33条金鱼．”小华说：“我用192根火柴棒照上述方法能搭32条金鱼．”他们俩说得对吗？请你通过计算说明理由．
(2＋6n)
解：
(3)由题意得：
当n＝33时，6n＋2＝200；当n＝32时，6n＋2＝194.
所以小明的说法正确，小华的说法错误．
返回
19．当x＝1时，代数式px3－qx的值等于－2.求代数式3(p－q)3－2(p－q)＋17的值．
整体思想
解：当x＝1时，p－q＝－2.
3(p－q)3－2(p－q)＋17
＝3×(－2)3－2×(－2)＋17
＝－24＋4＋17＝－3.
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点拨
【思路点拨】
把x＝1代入代数式px3－qx得到p－q的值，然后将p－q看作一个整体求解．
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第2章 整式加减
2.1 代数式
第5课时 代数式的值
1
课堂讲解
求代数式的值
求代数式的值的应用
1
知识点
求代数式的值
知1－导
一项调查研究显示:一个10 50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为
知1－导
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算，你每天需要多少睡眠时间
知1－导
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
要点精析：(1)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
知1－导
②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算．
(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．
知1－导
2. 易错警示：数值代入时应注意：
(1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改变．
(2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；
知1－导
(3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；
(4)当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间要用“×”号连接．
知1－讲
例1 当x=－3，y=2时，求下列代数式的值：
(1)x2－y2； (2)(x－y)2.
解：当x=－3，y=2时，
(1)x2－y2=(－3)2 －22
=9－4
=5.
(2)(x－y)2=(－3－2)2
=(－5)2
=25.
总 结
知1－讲
用直接代入法求代数式的值可以分三步:(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式= ……”，即代入所给字母的值；(3)计算.
知1－讲
例2 若|a|＝2,|b|＝3且ab＜0,a＞b,求(a＋b)a的值．
解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.
所以a＋b＝－1，
所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
总 结
知1－讲
用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
知1－讲
例3 当代数式x2＋3x＋5的值为7时，求代数式3x2＋
9x－2的值．
导引：由代数式x2＋3x＋5的值为7，可得x2＋3x＝2，然
后用整体代入法求代数式3x2＋9x－2的值．
解：由代数式x2＋3x＋5的值为7得x2＋3x＝2，
所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.
知1－练
B
1 (中考·海南)已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为( )
A.1 B.－1 C.2 D.－3
知1－练
D
2
当a＝5时，下列代数式中，值最大的是( )
A.2a＋3 B. －1
C. a2－2a＋10 D.
2
知识点
求代数式的值的应用
知2－讲
例4 某堤坝[图(1)]的横截面是梯形[图(2) ]，测得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
知2－讲
解：
将a=18，b=36，h=20代入上面公式，得
答：堤坝的横截面面积是540m2.
知2－讲
例5 〈规律探究题〉当a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3时，分别计算(1)中两式的值：
(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；
(2)从中你发现什么规律？
导引：把a、b的值分别代入两代数式，求出各代数式的值，再由求得的代数式的值，观察两个代数式值的变化规律，即可得到结论．
知2－讲
解：(1)当a＝3，b＝2时，
a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25；
(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.
当a＝－2，b＝－1时，
a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；
知2－讲
当a＝4，b＝－3时，
a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；
(a＋b)2＝(4－3)2＝1.
(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
知2－练
1 （中考·漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4，2，1 B.2，1，4
C.1，4，2 D.2，4，1
D
知2－练
2 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为（ ）
A.－4 B.－1 C.0 D.4
3 若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋15x－10的值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
B
D
要点精析：(1)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算．
(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．
