(共26张PPT)
第2章 整式加减
2.2 整式加减
第1课时 合并同类项
1
课堂讲解
同类项
合并同类项
合并同类项的应用
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
1
知识点
同类项
知1－导
1.在2ab + ab中，项2ab与ab都含字母a和b，并且a的指数 都是1，b的指数也都是1;在πr2 + πr2 中项πr2与πr2都含字母r，并且r的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（like term).常数项与常数项是同类项.
知1－导
2.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
知1－讲
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A．2x2y与3xy2 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．
D
总 结
知1－讲
①同类项与项中字母及其指数有关，与系数无关；②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；③所有常数都是同类项．
知1－讲
例2 〈易错题〉指出下列各组式子中有哪几组是同类项.
①3x2y与 － ；②5m2n与 mn2；③5a2b与5a2bc; ④23a2与32a2; ⑤3p2q与qp2; ⑥53与－24.
错解：②⑥是同类项．
知1－讲
错解分析：本题之所以出错，是因为对同类项的定义理解有误．①中只是系数不同，所含字母和相同字母的指数都相同；②中所含 字母m，n的指数都不相同；③中所含字母不完全相同；④中23和32都是系数，同类项与系数无关；⑤符合同类项的定义， 只是字母的顺序不同；⑥中的两个都是常数，所有的常数都是同类项．
正确解法：①④⑤⑥分别是同类项．
总 结
知1－讲
同类项与系数、字母的排列顺序无关．
知1－讲
例3 若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝______，
n＝______．
导引：由－2x3ym与5xny2是同类项可知相同字母的指数相等，故m＝2，n＝3.
2
3
知1－练
A
若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值
分别是（ ）
A. a＝2，b＝1 B. a＝－2，b＝1
C. a＝2，b＝－1 D. a＝－2，b＝－1
1
知1－练
2 将下列给出的单项式填入相应的横线上：
a，3ab，3a2b，2ba2，a2，b2， ba，2.5a2b，4ab2， a2b2， ， ，－ b2a.
a2b的同类项：___________________________；
－ab的同类项：__________________________；
2 015ab2的同类项： _____________________.
3a2b，2ba2 ，2.5a2b，
3ab， ba ，
4ab2 ，－ b2a
2
知识点
合并同类项
知2－导
1.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项．
2.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
知2－讲
例4 合并下式中的同类项.
4a2+3b2 -2ab-3a2+b2.
解： 4a2+3b2 -2ab-3a2+b2
=(4a2-3a2) -2ab+ (3b2+b2)
=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2
=a2-2ab +4b2.
知2－讲
例5 下列式子正确的有( )
①2xy3－7y3x＝－5x3y；②3x2y－2xy＝1；
③a2＋a2＝a4；④3x＋2y＝5xy；
⑤4ab－4ab＝ab；⑥－ab2－ ab2＝－ ab2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
知2－讲
导引：①中2xy3与－7y3x为同类项，合并后应为－5xy3，而不是－5x3y，故错误；②和④的式子中等号左边两项都不是同类项，不能合并；③中合并同类项时未把系数相加，且错把字母的指数相加；⑤中合并后应为0；⑥正确．
总 结
知2－讲
①合并同类项时可在同类项下用“—”“——” “ ” 等符号作标记，注意要包含该项的符号；
②合并同类项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．
知2－讲
例6 求多项式3a ＋abc - c2-3a ＋ c2的值，其中a = - ，b= 2,c = -3.
知2－讲
知2－练
1 （中考·镇江）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是（ ）
A. x－2y B. x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y
A
知2－练
2 若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是（ ）
A. m＝n B. m＝4n
C. m＝3n D.不能确定
B
3
知识点
合并同类项的应用
知3－讲
例6 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果。当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以解决。
知3－讲
分析：要看摊主说的有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可。
知3－讲
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，
带着篮子称，应换0.5a千克苹果
若不带篮子称，则换0.5a＋0.5b－b＝0.5a－0.5b千克的苹果。小明奶奶少得0.5b千克的苹果。
所以摊主说的没道理。
2.(1)合并同类项的依据是乘法分配律．
(2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
“一相加”即系数相加，相加时要带上符号，“两不变” 即字母和字母的指数不变．(共28张PPT)
第2节 整式加减
第1课时 合并同类项
第二章 整式加减
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1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是________；判断是否是同类项要符合两个条件：
(1)两个相同：①所含__________相同；
②相同字母的____________相同．
(2)两个无关：①与字母的________无关；
②与系数无关．
字母
同类项
指数
顺序
返回
2．把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项的法则是：同类项的系数________，所得结果作为________，字母和字母的指数________，即“一相加”、“两不变”．
4．根据实际意义，列出式子，然后找出式子中的同类项，合并同类项，将式子的结果化成________．
同类项
相加
系数
不变
最简
返回
1
知识点
同类项
1．(肥西期末)下列各式与－3xy3是同类项的是( )
A．－3x3y B．－ xy2
C．－3x2y2 D．－6xy3
D
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2．下列各选项中的两个单项式不是同类项的是( )
A．－1与π B．－4xy2z2与－4x2yz2
C．－2x2y与3x2y D．－a3与4a3
B
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3．(中考·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
D
返回
4．在多项式0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3的各项中，与0.8x2是同类项的是______________，与－0.8x是同类项的是________，与－1是同类项的是________．
0.2x2，－1.3x2
－0.2x
3
返回
2
知识点
合并同类项
5．(中考·泸州)计算3a2－a2的结果是( )
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
C
返回
6．(中考·来宾)下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝2x5
C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y
D
返回
7．合并同类项：
(1)6x－10x2＋12x2－5x＝____________；
(2)x2y－3xy2＋2yx2－y2x＝___________．
2x2＋x
3x2y－4xy2
8．化简：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
(2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2.
返回
(1)原式＝(4x2－3x2)＋(6x－8x)＋(5－2)
＝(4－3)x2＋(6－8)x＋(5－2)
＝x2－2x＋3.
(2)原式＝(4a2－4a2)＋2ab＋(3b2－3b2)
＝(4－4) a2＋2ab＋(3－3)b2
＝2ab
解：
返回
3
知识点
合并同类项的应用
9．小英阅读一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，若全书共有m页，则小英还有________页没看．
m
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10．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？如果他选用的木地板的价格是m元/m2，那么购买所需的木地板需要多少钱？
客厅的面积为8ab m2，
卧室的面积为4ab m2，
所以所需木地板的面积为12ab m2.
所以购买所需的木地板需要12abm元．
解：
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返回
11．(中考·曲靖)单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
D
返回
12．多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k＝( )
A．0 B．2
C．3 D．4
C
13．式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( )
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
A
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14．(宿州期中)三个连续奇数，中间一个为2n－1，则这三个连续奇数之和为________．
6n－3
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15．(蚌埠期末)当m＝________时，多项式3x2＋2xy＋y2－mx2中不含x2项．
3
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点拨
16题
化简多项式，
得3x2＋2xy＋y2－mx2＝(3－m)x2＋2xy＋y2，由于不含x2项，故3－m＝0，即m＝3.
点拨：
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16．化简求值：
(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x＝－1.
(2)5x2y2＋ xy－2x2y2－ xy－3x2y2，其中x＝3，y＝4.
解：(1)原式＝－x2＋4x－3，
当x＝－1时，原式＝－8.
(2)原式＝ xy，当x＝3，y＝4时，
原式＝1.
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17．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．
(1)用含a，b的式子表示三角形BGF的面积；
(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．
(1)S三角形BGF＝ (a＋b)b.
(2)S阴＝ a2＋ b2－ ab，
当a＝4 cm，b＝6 cm时，
S阴＝14 cm2.
解：
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18．学校的花坛如图①所示，果果和动动同学为学校的花坛设计了另一种方案，如图②，大圆中间的两个小圆直径的和等于大圆的直径．请你比较图①与图②所示的方案，确定利用哪一种方案砌花坛需要的材料多．(注：比较两种方案中花坛的周长，重叠部分不考虑)
图①中的两个圆的周长为：
2×π×4r＋2×π×4r＝16πr.
图②中的三个圆的周长为：
2×π×r＋2×π×3r＋2×π×4r
＝2πr＋6πr＋8πr＝16πr.
故两种方案需要的材料一样多．
解：
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19．若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值．
待定系数法
解：由题意知2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝ ，b＝1，
所以a3＋b2＝＋1＝ .
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