课件17张PPT。第2章 整式加减 2.2 整式加减
第4课时 整式加减1课堂讲解整式的加减
求整式的值1知识点整式的加减1.整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项．
2.易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个
整体加上括号；
(2)整式加减的结果一般都按某个字母的降幂排列，
且不带括号．例1 求整式 4－5x2＋ 3x 与－2x＋7x2－3 的和．
解： (4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋ (3x－2x)＋ (4－3)
＝2x2＋x＋ l.例2 (浙江温州)化简：2(a＋1)－a＝________．
导引：首先利用分配律及去括号法则去括号，然后合并同类项．a＋2本题的易错点是使用分配律时，不能够使用彻底，从而出现漏乘现象．B1 化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A. 2x＋2y B. 2y C. 2x D.02 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A. 3a B. 3a＋a2
C. 3a＋2a2 D. 4a2B3 如果M和N都是三次多项式,则M＋N一定是( )
A.三次多项式 B.六次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式D2知识点求整式的值 例4 先化简，再求值：
5a2－[a2 －(2a－ 5a2)－2(a2－3a)]，其中 a＝4. 解：原式＝5a2－(a2－2a＋5a2－2a2＋6a)
＝5a2－(4a2＋4a)
＝5a2－4a2－4a
＝a2－4a.
当 a＝4 时，原式＝a2－4a＝42－4×4＝0．例5 当x＝2 015,y＝－1时,求3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)的值．
导引：先化简，再求值．解： 3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)
＝6y2＋21xy－20xy－8y2－xy
＝－2y2.
当x＝2 015，y＝－1时，原式＝－2×(－1)2＝－2.求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．B1 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，则m＝________.2 已知m2－3m＝1,则整式2m2－6m－1的值是( )
A.0 B.1 C.－1 D.－2B3 (中考·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A.21 B.24 C.27 D.301. 整式的加减
2. 求整式的值课件36张PPT。第2节 整式加减
第4课时 整式加减第二章 整式加减1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再______________．整式的加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．合并同类项2．求整式的值时，一般需先______，再把数据代入化简后的式子求值．化简1知识点整式的加减1．4m2－4mn＋3n2与m2＋mn－5n2的差为____________________________．3m2－5mn＋8n22．比x2－4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_________________________．－4x2－2x－43．(肥西期末)已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1A由题意列算式为：
(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝－5x－1.点拨：4．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy＝( )
A．A＋B B．B－A
C．A－B D．2A－2BB5．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关A2知识点求整式的值6．当a＝－1，b＝1时，(a3－b3)－(a3－3a2b＋3ab2－b3)的值是( )
A．0 B．6 C．－6 D．9B7．(中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2B8．若a2＋b2＝5，则整式(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是( )
A．－8 B．6 C．－12 D．10D9．化简求值：
(1)(4a2－3a)－(2a2－3a－1)，其中a＝－2.
(2)2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
(3)(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)，
其中a＋b＝7，ab＝10.(1) (4a2－3a)－(2a2－3a－1)
＝4a2－3a－2a2＋3a＋1＝2a2＋1.
当a＝－2时，原式＝2×(－2)2＋1＝9.
(2)原式＝－2ab3＋3ab2，当a＝－3，b＝2时，原式＝12.
(3)原式＝10(a＋b)－2ab，
当a＋b＝7，ab＝10时，
原式＝10×7－2×10＝50解：10．(中考·六盘水)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝________．3因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.所以a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3.点拨：11．(中考·河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________.1原式＝－3mn＋3m＋10，把mn＝m＋3代入，得原式＝－3m－9＋3m＋10＝1，故答案为1.点拨：12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2B因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，
则原式＝－(x2y＋xy2)－2(x2y－xy2)
＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2
＝－3x2y＋xy2.
故选B.点拨：13．(桐城期中)某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A－B的值．他误将A－B看成A＋B，求得结果为
3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.
(1)求多项式A；
(2)求A－B的正确答案．(1)由题意知，A＋B＝3x2－3x＋5，
则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)
＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1
＝2x2－2x＋6.
(2)A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)
＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1
＝x2－x＋7.解：14．由于看错了运算符号，小丁把一个整式减去整式“－4x2＋2y2＋3z2”误认为是加上该整式，结果计算出的答案是“4x2－4y2－2z2”．你能求出原题的正确答案吗？被减整式为
4x2－4y2－2z2－(－4x2＋2y2＋3z2)
＝4x2－4y2－2z2＋4x2－2y2－3z2
＝8x2－6y2－5z2.
因此，原题的正确答案为
8x2－6y2－5z2－(－4x2＋2y2＋3z2)
＝8x2－6y2－5z2＋4x2－2y2－3z2＝12x2－8y2－8z2.解：15．已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)，是否存在m，使此多项式的值与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．解：存在．原式＝(2m－6)x2＋4y2＋1.
若此多项式的值与x无关，则2m－6＝0，所以m＝3.16．先化简，再求值：
5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}，
其中a＝－3，b＝ .方法1：5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}
＝5ab2－[2a2b－(3ab2－4ab2＋2a2b)]
＝5ab2－(2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b)
＝5ab2－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b＝4ab2.
当a＝－3，b＝ 时，
原式＝4×(－3)× 2＝4×(－3)× ＝－3.解：方法2：5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}
＝5ab2－2a2b＋[3ab2－(4ab2－2a2b)]
＝5ab2－2a2b＋3ab2－(4ab2－2a2b)
＝5ab2－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b
＝4ab2.
当a＝－3，b＝ 时，
原式＝4×(－3)× ＝4×(－3)× ＝－3.去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．点拨：17．已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
把xy＝－2，x＋y＝3代入可得，
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22.本题解题过程运用了一种很重要的数学思想方法——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系着的量作为整体来处理．点拨：18．已知轮船在静水中航行的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时．
(1)若轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？
(2)在(1)的条件下，若轮船在静水中航行的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？(1)根据题意可得：
3(m＋a)＋2(m－a)＝5m＋a(千米)
则轮船共航行(5m＋a)千米；
(2)当m＝80，a＝3时，5m＋a＝5×80＋3＝403(千米)．
答：轮船共航行403千米．解：作差法19．已知A＝16a2＋a＋15，B＝4a2＋0.5a＋7，C＝a2＋ a＋4.试比较大小：(1)A与2B；(2)2B与3C.解：(1)A－2B＝16a2＋a＋15－2(4a2＋0.5a＋7)＝16a2＋a＋15－8a2－a－14＝8a2＋1>0，
所以A－2B>0，所以A>2B.(2)2B－3C＝2(4a2＋0.5a＋7)－3(a2＋ a＋4)
＝8a2＋a＋14－3a2－a－12
＝5a2＋2>0，所以 2B－3C>0，
所以2B>3C.【思路点拨】若直接比较大小，则必须赋予a具体的值；若利用作差法来比较两整式的大小，则先求差式，然后判断差式的正负性．
