烛之武退秦师（补充缺失资料）
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文档简介
福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、若两定点动点的轨迹为（ ）
(A) 椭圆 (B) 双曲线 (C) 射线 (D) 线段
3、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
5、下列有关命题的说法正确的是（ ）
(A) “”是“”的充分不必要条件。
(B) “”是“”的必要不充分条件。
(C) 命题“使得”的否定是：“ 均有”。
(D) 命题“若，则”的逆否命题为真命题。
6、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、过点A (4 , 3) 作直线L ,如果它与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数为（ ）
(A) 1 （B）2 （C）3 （D）4
8、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）
(A) (B) (C) ( D)
9、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
(A) （B） （C） （D）
10、已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置
11、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为
12、已知圆与抛物线 （＞0）的准线相切，则
13、从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是
14、与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
15、下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16、（本小题满分13分）
已知双曲线方程，求以A（2，1）为中点的双曲线的弦PQ所在的直线的方程。
17、（本小题满分13分）
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程
18、（本小题满分13分）
已知点A 和B ，动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长。
19、（本小题满分13分）
已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。
20、（本小题满分14分）
为双曲线上一点，为左右焦点，
（1）求△的面积；
（2）求点的坐标。
21、 (本小题满分14分)
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
C
A
B
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、24 12、2 13、 14、 15、②③④
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
16、（本小题满分13分）
解：设P（），Q（），由已知条件得：，（4分）
则 …………………………………………………（6分）
两式相减得：
即 ……………………………………（8分）
当 时 直线的方程为 不合题意应舍去，…………………（9分）
当 时 ………………………………………（10分）
又因为直线过点A（2，1），所以直线的方程为 ……（12分）
即直线的方程为，经检验所求直线满足题意。…………（13分）
17、（本小题满分13分）
解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为， ……………………………………………………（2分），
则有： ，＝4 …………………………………（4分）
∴ ……………………………………………………………（6分）
∴，即 ① ………………………………………（8分）
又＝4 ② ………………………………………………（10分）
③
由①、 ②、③可得 ……………………………………………（12分）
∴ 所求椭圆方程为 …………………………………………（13分）
18、（本小题满分13分）
解：（1）设点C ， 则，根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线
……………………………………………………（4分）
由 ，
故点C的轨迹方程是 …………………………………………（6分）
（2）由已知条件得直线方程为 由与 消y得
＞0，∴直线与双曲线有两个交点， ………………………（8分）
设 ………………………（10分）
所以 。……………………（13分）
19、（本小题满分13分）
解：若命题为真命题：由方程化为则
解得：0＜m＜ ………………………………………（4分）
若命题为真命题：1＜＜4 解得：
0＜m＜15 …………………………………………（8分）
因为或为真命题，且为假命题
所以为一真一假
（1）若 则 …………………………………………（10分）
（2）若 则 ＜15 ……………………………………………（12分）
故m的取值范围为＜15 …………………………………………（13分）
20、（本小题满分14分）
解：（1）由已知条件得： …………………………………（1分）
根据双曲线的定义得： ① ………………………（3分）
根据余弦定理得： …………（4分）
即 ②
由①代入②得： …………………………………（6分）
…………………………………（7分）
（2）设点，由得 ……………（9分）
所以 …………………………………………（10分）
将代入双曲线方程得：
解得： ……………………………………………（12分）
所以或或或
………………………………………………………………………………（14分）
21、（本小题满分14分）
解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．……（1分）
依题意 解得 21世纪教育网 （4分）
∴ 椭圆方程为． …………………………………………（6分）
（2）假若存在这样的k值，由得．（8分）
∴ ① ………………………（9分）
设，、，，则 ② ……（10分）
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，
即 ………………………………………………（11分）
∴ ③ ……………………………（12分）
将②式代入③得：
整理得： 解得：
．经验证，，使①成立．21世纪教育网 ………………………………（13分）
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． …………………………（14分）
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、若两定点动点的轨迹为（ ）
(A) 椭圆 (B) 双曲线 (C) 射线 (D) 线段
3、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
5、下列有关命题的说法正确的是（ ）
(A) “”是“”的充分不必要条件。
(B) “”是“”的必要不充分条件。
(C) 命题“使得”的否定是：“ 均有”。
(D) 命题“若，则”的逆否命题为真命题。
6、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、过点A (4 , 3) 作直线L ,如果它与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数为（ ）
(A) 1 （B）2 （C）3 （D）4
8、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）
(A) (B) (C) ( D)
9、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
(A) （B） （C） （D）
10、已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置
11、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为
12、已知圆与抛物线 （＞0）的准线相切，则
13、从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是
14、与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
15、下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16、（本小题满分13分）
已知双曲线方程，求以A（2，1）为中点的双曲线的弦PQ所在的直线的方程。
17、（本小题满分13分）
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程
18、（本小题满分13分）
已知点A 和B ，动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长。
19、（本小题满分13分）
已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。
20、（本小题满分14分）
为双曲线上一点，为左右焦点，
（1）求△的面积；
（2）求点的坐标。
21、 (本小题满分14分)
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
09-10学年上学期第三次月考
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
C
A
B
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、24 12、2 13、 14、 15、②③④
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
16、（本小题满分13分）
解：设P（），Q（），由已知条件得：，（4分）
则 …………………………………………………（6分）
两式相减得：
即 ……………………………………（8分）
当 时 直线的方程为 不合题意应舍去，…………………（9分）
当 时 ………………………………………（10分）
又因为直线过点A（2，1），所以直线的方程为 ……（12分）
即直线的方程为，经检验所求直线满足题意。…………（13分）
17、（本小题满分13分）
解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为， ……………………………………………………（2分），
则有： ，＝4 …………………………………（4分）
∴ ……………………………………………………………（6分）
∴，即 ① ………………………………………（8分）
又＝4 ② ………………………………………………（10分）
③
由①、 ②、③可得 ……………………………………………（12分）
∴ 所求椭圆方程为 …………………………………………（13分）
18、（本小题满分13分）
解：（1）设点C ， 则，根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线
……………………………………………………（4分）
由 ，
故点C的轨迹方程是 …………………………………………（6分）
（2）由已知条件得直线方程为 由与 消y得
＞0，∴直线与双曲线有两个交点， ………………………（8分）
设 ………………………（10分）
所以 。……………………（13分）
19、（本小题满分13分）
解：若命题为真命题：由方程化为则
解得：0＜m＜ ………………………………………（4分）
若命题为真命题：1＜＜4 解得：
0＜m＜15 …………………………………………（8分）
因为或为真命题，且为假命题
所以为一真一假
（1）若 则 …………………………………………（10分）
（2）若 则 ＜15 ……………………………………………（12分）
故m的取值范围为＜15 …………………………………………（13分）
20、（本小题满分14分）
解：（1）由已知条件得： …………………………………（1分）
根据双曲线的定义得： ① ………………………（3分）
根据余弦定理得： …………（4分）
即 ②
由①代入②得： …………………………………（6分）
…………………………………（7分）
（2）设点，由得 ……………（9分）
所以 …………………………………………（10分）
将代入双曲线方程得：
解得： ……………………………………………（12分）
所以或或或
………………………………………………………………………………（14分）
21、（本小题满分14分）
解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．……（1分）
依题意 解得 21世纪教育网 （4分）
∴ 椭圆方程为． …………………………………………（6分）
（2）假若存在这样的k值，由得．（8分）
∴ ① ………………………（9分）
设，、，，则 ② ……（10分）
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，
即 ………………………………………………（11分）
∴ ③ ……………………………（12分）
将②式代入③得：
整理得： 解得：
．经验证，，使①成立．21世纪教育网 ………………………………（13分）
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． …………………………（14分）