11.2.3实数大小比较、估算无理数的大小、实数的运算 同步作业

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11.2.3实数大小比较、估算无理数的大小、实数的运算
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下列四个数中，最大的数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D.
2．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
3．、、5三个数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4．在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -
5．与最接近的整数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6．估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（　　）
A. 13﹣2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
二、填空题
9．的小数部分是　 　．
10．的倒数为_____；的算术平方根为_____；比较实数的大小：___．
11．计算：－＝ ______.
12．在实数中，最大的一个数是______.
13．[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
14．计算：______________．
15．若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______．
三、解答题
16．李大爷有一块长方形菜地，且菜地的长是宽的2倍。
（1）若菜地的面积为98m2,求菜地的长与宽；
（2）若菜地的面积为90m2,这块菜地的宽是多少？（用根号表示）你能告诉李大爷这块菜地的宽在哪两个整数之间吗？
17．计算：
18．在数轴上表示数， ， ， ，并把这组数从小到大用“”号连接起来．
19．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
20．阅读理解
∵，即2<<3，∴1<-1<2，
∴-1的整数部分为1，小数部分为-2.
解决问题：
已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.
21．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 x y 2的算术 平方根．
参考答案
1．D
【解析】分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜，
所以最大的数是．
故选：D．
点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．
详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，
故选D．
点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
3．A
【解析】分析：根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．
详解：这一组数据可化为、、．
∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．
4．C
【解析】分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得：
　1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，- 四个数中，最小的一个数是－2．
故选C．
点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．B
【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．
详解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．
6．B
【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
7．A
【解析】分析：根据无理数的估算，确定出a、b的值，然后代入求解即可.
详解：∵1＜＜2
∴3＜＜4
∴a=3，
∴b=-3=-1
∴a2+b2=9+（-1）2=9+3+1-2=13-2.
故选：A.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据的近似值确定出a、b的值是解题关键.
8．B
【解析】分析：先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
详解：设正方形的边长等于a．
∵正方形的面积是12，∴a==2．
∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．
故选B．
点睛：本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
9．﹣4．
【解析】∵42<()2<52,
∴4＜＜5，
∴的小数部分是﹣4，
故答案为： ﹣4．
点睛：本题考查了无理数的估值，先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，再用减去它的整数部分即是它的小数部分.
10． ＞
【解析】，
∴的倒数为；
∵，
∴的算术平方根为；
∵，
∴．
11．2
【解析】【分析】先分别求算术平方根和立方根，再加减.
【详解】－＝5-3=2
故答案为：2
【点睛】本题考核知识点：实数的运算.解题关键点:掌握实数的开方方法.
12．
【解析】分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得：
π＞＞0＞＞﹣3，故实数其中最大的数是π．
故答案为：π．
点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13．②④
【解析】【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[-8）=-8，故①错误；
②[x）-x≤1，即最大值为1，故②正确；
③[x）-x＞0，但是取不到0，故③错误；
④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故④正确，
故答案为：②④．
14．3
【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
【详解】
=2+1
=3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
15．
【解析】【分析】根据a>b，a-bd，再结合a+b=c+d，可知c>a，从而可得b>d，由此即可确定最终结果.
【详解】∵a>b，a-b∴c-d>0，即c>d，
又∵a+b=c+d，
∴ad，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了实数的大小比较，结合不等式、等式的性质确定出ad是解题的关键.
16．（1）菜地的长为14m，宽为7m；（2）李大爷的菜地的宽在6与7之间
【解析】试题分析：（1）设菜地的宽为xm，则菜地的长为2xm，根据矩形面积公式列方程求解；（2）设菜地的宽为xm，则菜地的长为2xm，求出x的值，然后估算即可.
解：（1）设菜地的宽为xm，则菜地的长为2xm，由题意得，
x×2x=98
∴2x2=98
∴x2=49
∴x=±
∴x=±7
又∵x>0 ∴x=7 ∴2x=14
∴菜地的长为14m，宽为7m。
（2）设菜地的宽为xm，则菜地的长为2xm，由题意得，
x×2x=90
∴2x2=90
∴x2=45
∴x=±
又∵x>0 ∴x=
∴菜地的宽为m。
∵ < <
∴6< <7
∴李大爷的菜地的宽在6与7之间。
点睛：本题考查了矩形的面积公式和平方根的与应用，解答本题的关键是掌握矩形的面积等于长×宽及平方根的意义.
17．1
【解析】分析：先估算无理数的大小，然后根据绝对值的意义即可解答.
详解：原式 1.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，绝对值的意义.
18．数轴表示见解析， ．
【解析】试题分析：先分别在数轴上找出各数的对应点，然后根据数轴上各点的位置进行大小比较即可.
试题解析：如图
∴这组数的大小关系为．
19．（1）；（2）.
【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．
（2）列出方程组即可求出答案
详解：（1）
（2）由题意得 ∴.
点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．
20．±4.
【解析】【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，
∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，
即a=1，b=-4，
∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，
16的平方根是±4，
即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.
【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.
21．（1）6；（2）4
【解析】分析：（1）根据三角形面积公式，求阴影部分的面积=3个三角形面积的和.
（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．
详解：（1）由题意得：S 阴影= ×2×2×2+×2×2=6，
（2）设正方形的边长为a，
由（1）可知：
a2=6，
∵a＞0，
∴a=；
∴x 2 , y 2.
x y 2的算术平方根：
,
4 .
点睛：本题考查了算术平方根, 估算无理数的大小.
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