第11章 数的开方单元检测A卷（含解析）

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第11章 数的开方单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单选题
1．在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2．16的算术平方根等于（ ）
A. ±4 B. 一4 C. 4 D.
3．下列命题中，正确的是（ ）
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
5． 的平方根是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 4
6．下列四个实数中最小的是（　　）
A. B. 2 C. D. 1.4
7．下列各数是无理数的是（　　）
A. 0.37 B. 3.14 C. D. 0
8．面积为2的正方形的边长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数
9．在实数0，，，中，属于无理数是（ ）
A．0 B． C． D．
10．比较2，3，的大小，正确的是（ ）
A．＜3＜2 B．2＜＜3
C．2＜3＜ D．＜2＜3
11．计算的结果是（　　）
A. B. 3 C. D. 81
二、填空题
12．的算术平方根是__，的立方根是___，绝对值是______．
13．面积为3的正方形边长是______．
14．若=﹣，则x=_____；若=6，则x=_____．
15．-8的立方根是_________，81的算术平方根是__________.
16．－64的立方根与的平方根之和是______．
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数．
18．（1）；
（2）．
19．如果2a-1和5-a是一个正数m的平方根，3a+b-1的立方根是-2, 求a+2b的平方根.
20．解方程：
（1）x2=16； （2）（x﹣4）2=4；
（3）x3=-125； （4）.
21．观察下列各式及验证过程：
验证：
=验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
22．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
参考答案
1．C
【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.
详解: -1.414，3.14是有理数;
，，2，3.212212221…是无理数;
故选C.
点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）.
2．C
【解析】试题分析：∵42=16，
∴="4，"
故选C．
考点：算术平方根．
3．D
【解析】
试题分析：两个实数相加的和为有理数。两个无理数的积为有理数，无理数是无限不循环小数。选D
考点：实数
点评：点评：本题难度较低，主要考查学生对实数，无理数等概念的掌握。
4．D
【解析】因x－2≥0，∴x≥2，所以选D.
5．C
【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出的值，再根据平方根的意义求解.
详解：由题意可得=4
因为（±2）2=4
所以4的平方根为±2
即的平方根为±2.
故选C.
点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.
6．D
【解析】解：∵1.4＜＜＜2，∴1.4最小．故选D．
7．C
【解析】试题解析：A、0.37是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、π是无理数，故是无理数，故本选项正确；
D、0是有理数，故本选项错误．
故选C．
8．D
【解析】试题解析：∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长是， 是无理数，
故选D．
9．D
【解析】
试题分析：无理数是无限不循环小数，化为小数后，为无限不循环小数，即无理数．
考点：实数的分类．
10．D
【解析】
试题分析：被开方数越大，则二次根式的值越大．；3=；，则3＞2＞．
考点：二次根式的大小比较
11．B
【解析】试题解析：利用算术平方根的定义计算得：
故选B.
12． 9
【解析】∵＝81，
∴的算术平方根是；
∵，
∴的立方根是；
∵>0,
∴绝对值是+()=.
故答案是：9,.
13．
【解析】因为（） =3，所以面积为3的正方形边长是，故答案是．
14． ﹣ ±216
【解析】因为x的立方等于，所以x=；因为|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.
故答案为 (1). ﹣ (2). ±216
15． -2 9
【解析】-8的立方根是=-2；81的算术平方根是=9，
故答案为： 2；9
16．－2或－6
【解析】试题解析：∵-64的立方根是-4， =4，
∵4的平方根是±2，
∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，
∴-64的立方根与的平方根之和是-2或-6．
考点：1．立方根；2．平方根．
17．见解析.
【解析】试题分析：根据相反数、绝对值和倒数的概念，求得2的相反数，绝对值是
的数，的倒数，然后将各个点标在数轴上．
试题解析：2的相反数是 2,绝对值是的数是,的倒数是
18．（1）－3；（2）3．
【解析】试题分析：（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
解：（1）
=2+5﹣10
=﹣3；
（2）
=﹣×+3
=3．
19．
【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，根据立方根的性质求出b的值，从而得出a+2b的立方根．
详解：∵2a-1和5-a是一个正数m的平方根， ∴2a-1=-(5-a) 得a=-4，
又∵3a+b-1的立方根是-2 ， 将a=-4代入得b=5，
∴a+2b=（-4）+25=6， ∴a+2b平方根是．
点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于基础题型．明白正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
20．（1）x=±4；（2）x=6或∴x=2；（3）x=-5；（4）x=0
【解析】试题分析：本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，（1）、（2）根据平方根的定义求解；（3）、（4）根据立方根的定义求解.
解：（1）∵x2=16 ,
∴x=±4；
（2）∵（x﹣4）2=4 ,
∴x-4=2或x-4=-2，
∴x=6或x=2.
（3）∵x3=-125 ,
∴x=-5;
（4）∵,
∴,
∴,
∴x=0.
点睛：本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程.如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根.
21．（1），验证见解析；（2）验证见解析.
【解析】试题分析: （1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质=a（a≥0），把根号内的移到根号外；
（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：．
试题解析:
（1）,
验证：,
（2）或
验证：．
22．﹣5．
【解析】
试题分析：根据＜，＜，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
解：∵＜，＜，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴=﹣2+﹣3﹣=﹣5．
23．（1）3； ﹣3；（2）4；（3）7﹣ ，其相反数是﹣7．
【解析】试题分析：（1）求出的范围是3＜＜4，根据题目中所给的方法即可求出答案；
（2）求出的范围是2＜＜3，求出的范围是6＜＜7，根据题目中所给的方法求得a、b的值，再代入求值即可；（3）求出的范围，推出3+的范围，结合题目中所给的方法求出x、y的值，代入即可．
试题解析：
（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3；
故答案为：3；﹣3；
（2）∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，即a=﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，即b=6，
则a+b﹣=4；
（3）根据题意得：x=5，y=3+﹣5=﹣2，
∴x﹣y=7﹣，其相反数是﹣7．
点睛：本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是关键根据题意求出无理数的取值范围.
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