第11章 数的开方单元检测B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方单元检测B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-16 10:08:07 | ||
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文档简介
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第11章 数的开方单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．4的平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. 2的平方根是 D.
4．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
5．下列说法中，正确的是（ ）
A. 是正整数 B. 是素数 C. 是分数 D. 是有理数
6．下列各式中，正确的个数是（ ）
① ② ③的平方根是－3 ④的算术平方根是－5
⑤是的平方根
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．若，则m＋n的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．下列运算正确的是（ ）
A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3
9．如果，，则( )
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
10．下列说法中，正确的是（ ）
A. 无理数包括正无理数、0和负无理数 B. 无理数是用根号形式表示的数
C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数是无限不循环小数
11．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若=180，且-=-1.8,则被开方数a的值为( )
A. 32.4 B. 324 C. 32400 D. -3240
12．估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
二、填空题
13．使式子有意义的x的取值范围是 ．
14．的算术平方根是__________，=________.
15．若规定用符号不超过实数m的最大整数，例如: =0， ．则按此规定___．
16．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____.
17．（2015秋 江阴市校级月考）64的立方根是 ，的平方根是 ．
18．若3－m有平方根，则m的取值范围为________．
三、解答题
19．计算：
（1）（）2﹣+
（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．
20．把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001
整数；分数；
正数；负数；
有理数；无理数；
21．用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
22．求x的值：
（1） ； (2)9x2-16=0
23．已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．
24．已知数满足，求．
25．25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
26．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是a， 的整数部分是b，求a+b﹣的值．
（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选C．
考点：平方根．
2．B
【解析】
试题分析：根据有理数和无理数（无限不循环小数，含有π的数，带根号开方开不尽的数）的意义，知：由于，是有理数；是无理数；3．14是有限小数，故是有理数；是无限循环小数，故是有理数．
故选B
考点：有理数和无理数
3．D
【解析】试题分析：A． ，B． ，C．2的平方根是，都是正确的， D． ，所以D是错误的．
故选：D．
考点：平方根的定义；立方根的定义．
4．C
【解析】试题分析：由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a=．因此
a=3是无理数，说法正确；
a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
考点：无理数与数轴
5．D
【解析】分析：根据正整数，素数，分数，有理数的概念判断即可.
详解：A.0既不是正数，也不是负数，故错误.
B.1不是素数，最小的素数是2，故错误.
C.是无理数，不是分数，故错误.
D.是有理数,正确.
故选D.
点睛：考查实数的相关概念，熟练掌握这些概念是解题的关键.
6．A
【解析】①由于，故此选项错误；
②，故此选项错误；
③ 32= 9，负数没有平方根，故此选项错误；
④=5，故5的算术平方根是，故此选项错误；
⑤()2=，故此选项正确.
故选：A.
7．A
【解析】根据“几个非负数的和为0，这几个数为0”，则m－1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1．
8．C
【解析】A. =6 ，故A选项错误； B. =4 ，故B 选项错误；C. =，故C选项正确；D. ≠3，故D选项错误，
故选C.
9．A
【解析】一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A正确．
10．D
【解析】试题解析：A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；
B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．
故选D．
考点：无理数．
11．C
【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.
12．D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选D.
13．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
14． 3
【解析】分析：根据算术平方根的意义求解，根据立方根的意义化简.
详解：∵，
∴的算术平方根是；
==.
故答案为：3；.
点睛：本题主要考查对立方根、算术平方根等知识点的理解.如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根,0的平方根是0.
15．4
【解析】∵3<<4，
∴3+1<+1<4+1，
∴4<+1<5，
∴[+1]=4，
故答案为：4.
16．41
【解析】分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
详解：根据题中的新定义得：，
①×4-②×3得：-b=-25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=-37，
则原式=-5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．4，±．
【解析】
试题分析：根据平方根、立方根的定义进行计算即可．
解：64的立方根是4，的平方根是±；
故答案为：4，±．
考点：立方根；平方根；算术平方根．
18．m≤3
【解析】3－m有平方根，需3－m≥0，所以m≤3．
19．（1）﹣3 （2）﹣48．
【解析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；
（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．
20．整数；
分数：；
正数：
负数：
有理数：
无理数：
【解析】试题分析：根据实数的分类，由整数、分数、正分数、负数、有理数、无理数的特点分类填写即可.
试题解析：整数；
分数：；
正数：
负数：
有理数：
无理数：
21．15
【解析】试题分析：用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，先求出一枚邮票的面积，进而求出邮票的总面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形的边长．
试题解析：
解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得
x2＝3×2.5×30.
解得x＝15.
答：这个正方形的边长是15 cm.
点睛：本题主要考查了实数的运算在实际生活中的应用，根据题意得出正方形的面积等于30枚邮票的总面积是解决此题的关键．
22．(1)x =3, x =-2;(2) x =,x =.
【解析】（1）方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案，（2）方程变形后，开方即可求出解.
解：（1）（2x-1）=±5．x1=3，x2=-2，
（2）方程变形得：x2=，
开方得：x=±；
x1=，x2=．
“点睛”对于形如（或可变形为）（x+m）2= n (n≥0）的方程，都可用此法，当方程是x2=a（a≥0）的形式，也常有此法．但要注意有的方程经过变形之后，也可运用此法，灵活应用直接开平方法，会降低解方程的难度，减小计算量．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．6
【解析】试题分析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值．
试题解析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，
∴x=1，y=12，
∴3xy=3×1×12=36，
∴36的算术平方根为6
24．2017
【解析】试题分析：
由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为： ，由此可得，即；
试题解析：
由二次根式的意义可得，即，
∴，
∴原等式可化为： ，
∴，
∴，
∴.
25．（1）4；（2）面积是8,边长是（3）-1-
【解析】（1）.
答：这个魔方的棱长为4.…………2分
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，…………4分
边长为： . …………6分
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
26．（1）1（2）28
【解析】试题分析：（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．
（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．
试题解析：（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，
∴2＜＜3，3＜＜4．
∴a=﹣2，b=3．
∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．
（2）∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∴x=9．
∵y=8+﹣x．
∴y﹣=8﹣x=﹣1．
∴原式=3×9+1=28．
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第11章 数的开方单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．4的平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. 2的平方根是 D.
4．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
5．下列说法中，正确的是（ ）
A. 是正整数 B. 是素数 C. 是分数 D. 是有理数
6．下列各式中，正确的个数是（ ）
① ② ③的平方根是－3 ④的算术平方根是－5
⑤是的平方根
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．若，则m＋n的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．下列运算正确的是（ ）
A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3
9．如果，，则( )
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
10．下列说法中，正确的是（ ）
A. 无理数包括正无理数、0和负无理数 B. 无理数是用根号形式表示的数
C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数是无限不循环小数
11．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若=180，且-=-1.8,则被开方数a的值为( )
A. 32.4 B. 324 C. 32400 D. -3240
12．估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
二、填空题
13．使式子有意义的x的取值范围是 ．
14．的算术平方根是__________，=________.
15．若规定用符号不超过实数m的最大整数，例如: =0， ．则按此规定___．
16．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____.
17．（2015秋 江阴市校级月考）64的立方根是 ，的平方根是 ．
18．若3－m有平方根，则m的取值范围为________．
三、解答题
19．计算：
（1）（）2﹣+
（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．
20．把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001
整数；分数；
正数；负数；
有理数；无理数；
21．用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
22．求x的值：
（1） ； (2)9x2-16=0
23．已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．
24．已知数满足，求．
25．25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
26．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是a， 的整数部分是b，求a+b﹣的值．
（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选C．
考点：平方根．
2．B
【解析】
试题分析：根据有理数和无理数（无限不循环小数，含有π的数，带根号开方开不尽的数）的意义，知：由于，是有理数；是无理数；3．14是有限小数，故是有理数；是无限循环小数，故是有理数．
故选B
考点：有理数和无理数
3．D
【解析】试题分析：A． ，B． ，C．2的平方根是，都是正确的， D． ，所以D是错误的．
故选：D．
考点：平方根的定义；立方根的定义．
4．C
【解析】试题分析：由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a=．因此
a=3是无理数，说法正确；
a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
考点：无理数与数轴
5．D
【解析】分析：根据正整数，素数，分数，有理数的概念判断即可.
详解：A.0既不是正数，也不是负数，故错误.
B.1不是素数，最小的素数是2，故错误.
C.是无理数，不是分数，故错误.
D.是有理数,正确.
故选D.
点睛：考查实数的相关概念，熟练掌握这些概念是解题的关键.
6．A
【解析】①由于，故此选项错误；
②，故此选项错误；
③ 32= 9，负数没有平方根，故此选项错误；
④=5，故5的算术平方根是，故此选项错误；
⑤()2=，故此选项正确.
故选：A.
7．A
【解析】根据“几个非负数的和为0，这几个数为0”，则m－1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1．
8．C
【解析】A. =6 ，故A选项错误； B. =4 ，故B 选项错误；C. =，故C选项正确；D. ≠3，故D选项错误，
故选C.
9．A
【解析】一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A正确．
10．D
【解析】试题解析：A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；
B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．
故选D．
考点：无理数．
11．C
【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.
12．D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选D.
13．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
14． 3
【解析】分析：根据算术平方根的意义求解，根据立方根的意义化简.
详解：∵，
∴的算术平方根是；
==.
故答案为：3；.
点睛：本题主要考查对立方根、算术平方根等知识点的理解.如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根,0的平方根是0.
15．4
【解析】∵3<<4，
∴3+1<+1<4+1，
∴4<+1<5，
∴[+1]=4，
故答案为：4.
16．41
【解析】分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
详解：根据题中的新定义得：，
①×4-②×3得：-b=-25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=-37，
则原式=-5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．4，±．
【解析】
试题分析：根据平方根、立方根的定义进行计算即可．
解：64的立方根是4，的平方根是±；
故答案为：4，±．
考点：立方根；平方根；算术平方根．
18．m≤3
【解析】3－m有平方根，需3－m≥0，所以m≤3．
19．（1）﹣3 （2）﹣48．
【解析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；
（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．
20．整数；
分数：；
正数：
负数：
有理数：
无理数：
【解析】试题分析：根据实数的分类，由整数、分数、正分数、负数、有理数、无理数的特点分类填写即可.
试题解析：整数；
分数：；
正数：
负数：
有理数：
无理数：
21．15
【解析】试题分析：用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，先求出一枚邮票的面积，进而求出邮票的总面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形的边长．
试题解析：
解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得
x2＝3×2.5×30.
解得x＝15.
答：这个正方形的边长是15 cm.
点睛：本题主要考查了实数的运算在实际生活中的应用，根据题意得出正方形的面积等于30枚邮票的总面积是解决此题的关键．
22．(1)x =3, x =-2;(2) x =,x =.
【解析】（1）方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案，（2）方程变形后，开方即可求出解.
解：（1）（2x-1）=±5．x1=3，x2=-2，
（2）方程变形得：x2=，
开方得：x=±；
x1=，x2=．
“点睛”对于形如（或可变形为）（x+m）2= n (n≥0）的方程，都可用此法，当方程是x2=a（a≥0）的形式，也常有此法．但要注意有的方程经过变形之后，也可运用此法，灵活应用直接开平方法，会降低解方程的难度，减小计算量．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．6
【解析】试题分析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值．
试题解析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，
∴x=1，y=12，
∴3xy=3×1×12=36，
∴36的算术平方根为6
24．2017
【解析】试题分析：
由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为： ，由此可得，即；
试题解析：
由二次根式的意义可得，即，
∴，
∴原等式可化为： ，
∴，
∴，
∴.
25．（1）4；（2）面积是8,边长是（3）-1-
【解析】（1）.
答：这个魔方的棱长为4.…………2分
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，…………4分
边长为： . …………6分
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
26．（1）1（2）28
【解析】试题分析：（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．
（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．
试题解析：（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，
∴2＜＜3，3＜＜4．
∴a=﹣2，b=3．
∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．
（2）∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∴x=9．
∵y=8+﹣x．
∴y﹣=8﹣x=﹣1．
∴原式=3×9+1=28．
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