2018年秋八年级数学上册第十三章全等三角形检测卷含答案（新版）冀教版

第十三章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在下列每组图形中，是全等形的是(　　)
2．如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应点，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CE B．∠A＝∠E
C．AC＝DE D．∠B＝∠D

第2题图 第5题图 第6题图
3．下列命题中，假命题是(　　)
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
4．下列关于全等三角形的说法不正确的是(　　)
A．全等三角形的大小相等
B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同
D．全等三角形的对应边相等
5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．它的理论依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
6．如图，AC与BD交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不正确的是(　　)
A．OA＝OD B．AB＝DC
C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
7．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(　　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝2，∠A＝30°
8．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法合理的顺序依次为(　　)
①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝m.
A．③①② B．①②③
C．②③① D．③②①
9．在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事例没有运用三角形稳定性的是(　　)
10．如图，根据图中所标条件，能判断与右边的三角形全等的三角形是(　　)
11．如图，AB＝AC，D、E在AB，AC上，∠B＝∠C，下列结论：①BE＝CD；②△BOD≌△COE；③CD⊥AB，BE⊥AC；④连接AO，则AO平分∠BAC.其中，结论一定成立的有(　　)
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④

第11题图　　 　　第12题图
12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于(　　)
A．90° B．150°
C．180° D．210°
13．如图，在12×6的方形网格中，△ABC的三个顶点及点D，E，F，G，H都在格点上，现以D，E，F，G，H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是(　　)
A．△EHD
B．△EGF
C．△EFH
D．△HDF
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是(　　)
A．2cm B．1.5cm
C．1cm D．3cm

第14题图 　　　 第15题图
15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为(　　)
A．25° B．27°
C．30° D．45°
16．如图，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是(　　)
A．64 B．50 C．48 D．32
二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEC：________．

第17题图　　　 第19题图
18．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：________________________________.
19．如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC、DE交于点F，则∠DAC的度数为________，线段AF与BC的数量关系是________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20．(8分)作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′＝∠BAC，再作线段A′C′＝AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来(请保留作图痕迹)．
21．(9分)如图，已知△ABE≌△ACD.
(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；
(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
22．(9分)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，AB＝CD.
(1)求证：△ABO≌△CDO；
(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．
23．(9分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
24．(10分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：__________；结论：__________(均填写序号)．
25．(11分)如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．
26．(12分)问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG处，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．
【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足____________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．

参考答案与解析
1．C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D　7.C　8.A
9．C　10.B　11.D　12.C　13.D　14.A　15.B
D　解析：根据AAS证△ABP≌△BCM，推出AP＝BM＝3，BP＝CM＝2，同理可得CM＝DN＝2，DM＝EN＝5，求出PN＝12，根据图中实线所围成的图形的面积＝S梯形AENP－S△ABP－S△BCD－S△DEN进行计算即可．
17．AB＝DE(答案不唯一)　18.面积相等的两个三角形全等
19．35°　BC＝2AF　解析：∵∠ACB＝∠DAB＝90°，AE∥BC，∴∠CAE＝180°－∠ACB＝90°，∠B＝∠BAE，∴∠DAC＝90°－∠BAC＝∠BAE＝35°.如图，作DG⊥AC的延长线于G，∴∠AGD＝∠ACB＝90°.在△ADG和△BAC中，∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG＝AC，AG＝BC.又∵AC＝AE，∴DG＝AE.在△AEF和△GDF中，∴△AEF≌△GDF(AAS)，∴AF＝GF＝AG＝BC，∴BC＝2AF.
20．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．(8分)
21．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BE－DE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.(5分)
(2)∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.(9分)
22．(1)证明：∵AB∥DC，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.又AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(ASA)．(5分)
(2)解：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝OC＝AC＝2，BO＝DO＝BD＝3，∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.(9分)
23．解：这种做法合理．(2分)理由如下：∵DE＝a米，FG＝b米，a＝b，∴DE＝FG.又∵BE＝CG，BD＝CF，∴△EDB≌△GFC(SSS)，(8分)∴∠B＝∠C.(9分)
24．解：答案不唯一，如：题设：①③④；结论：②.(4分)证明如下：在△ABC和△DEF中，∵∠1＝∠2，∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，(8分)∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.(10分)
25．(1)证明：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)
(2)解：BD⊥AC.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.(6分)在△ABE与△ADE中，∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.(9分)又∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝90°，∴BD⊥AC.(11分)
26．【发现证明】证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，∴∠EAG＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝45°＝∠EAF.(2分)在△GAF和△EAF中，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴GF＝EF.(5分)∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD.(6分)
【类比引申】解：∠BAD＝2∠EAF(7分)理由如下：如图，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM.(8分)∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF.∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF＋∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF.(10分)在△FAE和△MAE中，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF＝EM.∵EM＝BE＋BM＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD.∴满足的关系是∠BAD＝2∠EAF.(12分)