2017—2018学年八年级数学上册期末检测卷含答案（新版）冀教版

期末检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．25的算术平方根是(　　)
A．5 B．±5 C．－5 D．25
2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
3．式子有意义，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)
A．4，5，6 B．1，1，
C．2，3，4 D．1，，3
5．关于的叙述不正确的是(　　)
A.＝2 B．面积是8的正方形的边长是
C.是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点
6．若把变形为，则下列方法正确的是(　　)
A．分子与分母同时乘a＋1 B．分子与分母同时除以a＋1
C．分子与分母同时乘a－1 D．分子与分母同时除以a－1
7．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步先假设(　　)
A．∠A＝60° B．∠A<60°
C．∠A≠60° D．∠A≤60°
8．下列计算正确的是(　　)
A．3×2＝6 B.－＝
C．(2)2＝16 D.＝1
9．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个居民小区的距离相等，则文化广场应建在(　　)
A．AC，BC两边高线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

第9题图　　　　 　第12题图
10．下列整数中，与最接近的是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下列命题：①若a2＝b，则a＝；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题一定成立的有(　　)
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．②④
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为(　　)
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
13．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式·的值是(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
14．如图，在△ABC和△CED中，已知AC＝CD，AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

第14题图　　　 　第16题图
15．关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
16．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，连接MN.则下面的结论：①PM＝PN；②MP＝OP；③∠AOP＝∠BOP；④△MON是等边三角形．正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．若实数a，b满足(a－3)2＋|b－6|＝0，则以a、b的值为边长的等腰三角形的周长为________．
18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE.若证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是__________．

第18题图 　　　　　第19题图
19．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an(n为正整数)，则a4＝________；根据以上规律求出an＝________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20．(8分)(1)计算：×－÷－－(＋1)2.
(2)如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
①作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
②在①的条件下，连接AE，若∠B＝50°，则∠AEC的度数是________．
21．(9分)先化简，再求值：÷，其中x＝－2＋2(π－3)0.
22．(9分)先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝－1.
请解答下列问题：
(1)如果－＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝________，b＝________；
(2)已知2＋＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m－n|的值．
23．(9分)如图，在小正方形组成的网格中有一个四边形图案．
(1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
24．(10分)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．
(1)若甲队单独施工，需要________天才能完成任务；
(2)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(3)若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
25．(11分)如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.
(1)求BD的长；
(2)求证：BF＝EF；
(3)求△BDE的面积．
26．(12分)已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.
【发现问题】
(1)如图①，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的数量关系为________，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：__________；
【尝试探究】
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC和CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．

参考答案与解析
1．A　2.D　3.C　4.B　5.C　6.B　7.D　
8．A　9.C　10.B　11.B　12.B　13.C　
14．D　15.A　16.B　17.15
18．∠A＝∠D(答案不唯一)
19．2(或()3)　()n－1(或)
20．解：(1)原式＝×3－3÷－2－(3＋2＋1)＝6－3－2－4－2＝－3－2.(4分)
(2)①如图所示．(6分)
②100°(8分)
21．解：原式＝÷＝÷＝·＝.(3分)x＝－2＋2(π－3)0＝×4－2×＋2＝2－＋2＝＋2.(6分)当x＝＋2时，原式＝＝＝2.(9分)
22．解：(1)－3　3－(4分)
(2)∵2＋＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝－2，(7分)则|m－n|＝|4－＋2|＝6－.(9分)
23．解：(1)如图所示．(3分)
(2)S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4××3×5＝34.故四边形AA1A2A3的面积为34.(6分)
(3)设AB，BC，AC的长分别为c，a，b，则由图可知(a＋c)2＝4×ac＋b2，整理得c2＋a2＝b2，即AB2＋BC2＝AC2.这就是著名的勾股定理．(9分)
24．解：(1)60(2分)
(2)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得＋16×＝1，(4分)解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的根．
答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程．(6分)
(3)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×30＋y×≥1，(8分)解得y≥20.
答：乙队至少施工20天才能完成该项工程．(10分)
25．(1)解：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC.(1分)∵AB＝6，∴AD＝3.(2分)由勾股定理，得BD＝＝＝3.(4分)
(2)证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°.(5分)又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°.∴∠DBE＝∠E.(6分)∴DB＝DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边BE上的中线．∴BF＝EF.(7分)
(3)解：∵CE＝CD＝3，∴BE＝BC＋CE＝9.(8分)在Rt△DBF中，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，(9分)∴△BDE的面积为BE·DF＝×9×＝.(11分)
26．解：(1)BD＝CE　BC＝CE＋CD(2分)
(2)不成立，存在的数量关系为BC＝CE－CD.(3分)理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.(4分)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，(5分)∴BD＝CE.(6分)又BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD，∴BC＝CE－CD.(7分)
(3)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.(8分)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(10分)∴BD＝CE，∴CD＝BC＋BD＝BC＋CE.(11分)∵BC＝6，CE＝2，CD＝6＋2＝8.(12分)