2018年秋八年级数学上册期中检测卷（新版）冀教版（含答案）

期中检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列实数中，无理数是(　　)
A．0 B.
C．－2 D.
2．下列分式是最简分式的是(　　)
A. B.
C. D.
3．如图为张小亮的答卷，他的得分应是(　　)
A．100分
B．80分
C．60分
D．40分
4．3－π的绝对值是(　　)
A．3－π B．π－3
C．3 D．π
5．下列各式中，计算正确的是(　　)
A.＝4 B.＝±5
C.＝1 D.＝±5
6．计算＋的结果是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．x
7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)
A．SAS B．ASA
C．SSS D．AAS

第7题图　　　 　　第8题图
8．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　　)
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
9．若k<A．6 B．7
C．8 D．9
10．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是(　　)
A．因为∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°
B．因为∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°
C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°
D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1－∠3＝∠2－∠4＝60°－57°＝3°，故∠4＝57°

第10题图　　　　 第11题图
11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于(　　)
A．65° B．95°
C．45° D．100°
12．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)
A．117元 B．118元
C．119元 D．120元
13．若·w＝1，则w＝(　　)
A．a＋2 B．－a＋2
C．a－2 D．－a－2
14．对于实数a，b，定义一种新运算“?”为a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝＝－.则方程x?(－2)＝－1的解是(　　)
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
15．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为(　　)
A．15° B．20°
C．25° D．30°

第15题图　　　 第16题图　 　　第18题图
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为(　　)
A．1 B．2
C．5 D．无法确定
二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．用四舍五入法对数25.957取近似值，精确到0.1为________．
18．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是________．
19．观察一组等式：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…请用正整数n(n≥2)表示你发现的规律：__________________．若10＋＝102×(a，b为正整数，且是最简分数)，则分式的值为________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20．(8分)计算或解方程：
(1)－＋|1－|；
(2)2(x＋3)2－＝0.21.(9分)下面是小明同学在作业中计算a＋＋2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：
(1)小明的作业是从第________步开始出现错误的，正确的结果是________；
(2)a为何值时，a＋＋2的值等于2?
22．(9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点(CD＞AD)，按要求完成下列各小题(保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母)．
(1)连接BD，求作△DEF(点E在线段CD上，点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌△DAB；
(2)在(1)的条件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延长线于点H，并证明HF∥BC.
23．(9分)“五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．
24．(10分)(1)已知x、y满足＋(2x－3y＋15)2＝0，求2y－x的平方根和立方根；
(2)先化简：÷，并从0，－1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
25．(11分)观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为－2.请你观察上述式子的规律后解决下面问题．
(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[＋2]＝________；[5－]＝________；
(2)如果5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a＋b的值．
26．(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD＋CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案与解析
1．B　2.B　3.B　4.B　5.A　6.C　7.A　8.D
9．D　10.C　11.B　12.A　13.D　14.B
15．B　解析：如图，∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°.∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC－∠2＝80°－60°＝20°.故选B.
16．A　解析：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F.∵AD∥BC，∴∠GDF＝∠DGB＝∠DGC＝90°.∵AB⊥BC，∴AD＝BG，∵CD⊥DE，∴∠EDF＋∠FDC＝90°，∠GDC＋∠FDC＝90°，∴∠EDF＝∠GDC.在△EDF和△CDG中，∴△EDF≌△CDG，∴EF＝CG＝BC－BG＝BC－AD＝3－2＝1，∴S△ADE＝AD·EF＝×2×1＝1.故选A.
17．26.0　18.2
19．n＋＝n2·　　解析：由观察易知n＋＝n2·.∵10＋＝102×，∴a＝10，b＝102－1＝99，∴原式＝＝＝.
20．解：(1)原式＝7－(－3)＋(－1)＝＋9.(4分)
(2)∵2(x＋3)2－＝0，∴(x＋3)2＝4，(5分)∴x＋3＝2或x＋3＝－2，(7分)∴x＝－1或－5.(8分)
21．解：(1)二(2分)　(4分)
(2)由题意得a＋2＋＝2，即＝2，(5分)解得a＝0.(7分)经检验，a＝0是原方程的解，(8分)∴当a＝0时，原代数式的值等于2.(9分)
22．解：(1)如图，△DEF即为所求．(3分)
如图，∠EFH即为所求．(6分)证明如下：由(1)知△DEF≌△DAB，∴∠DFE＝∠DBA.由作图知∠EFH＝∠ABC，∴∠EFH－∠DFE＝∠ABC－∠DBA，即∠DFH＝∠DBC，∴HF∥BC.(9分)
23．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，(1分)则＝，(4分)解得x＝14.(7分)经检验，x＝14是原分式方程的解．(8分)
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.(9分)
24．解：(1)由题意，得解得(3分)
∴2y－x＝2×1－(－6)＝8.故2y－x的平方根为±，立方根为2.(5分)
(2)÷＝·＝·＝－.(8分)要使原分式有意义，则a≠－1，且a≠2.当a＝0时，原式＝－＝1.当a＝3时，原式＝－＝－5.(10分)
25．解：(1)5　1(4分)
(2)根据题意得a＝5＋－8，(6分)b＝5－－1，(8分)则a＋b＝5＋－8＋5－－1＝1.(11分)
26．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝180°－∠ADB＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.(2分)∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，(4分)∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(6分)
(2)解：DE＝BD＋CE仍成立．(7分)证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠CAE＝∠ABD.(8分)∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，(10分)∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(12分)